小學數學幾何直觀能力培養研究

單衛靜

【摘?要】“幾何直觀”是2011版課標新提出來的核心概念之一，幾何直觀可以有效幫助學生直觀、形象地理解數學、解決數學問題。小學階段，將幾何直觀運用于數學知識之中，可以幫助學生弱化所要解決的問題難度，引導學生實現將數學知識從抽象向具體的轉化。而培養學生的幾何直觀能力，至今依然還是數學教師在教學實踐道路上為之努力探究的問題。

【關鍵詞】小學數學;幾何直觀;能力培養

各學科都有其自身特殊的學習特點，數學知識的習得要求學生具備較強的邏輯思維能力。小學生的認知過程必須經歷從簡單到復雜、從具體到抽象這樣一個漫長的過程，他們的邏輯思維能力尚待開發與培養。在學習和解決數學問題時，教師如何有效引導學生有能力將復雜問題簡單化、抽象問題具體形象化，這就需要借助幾何直觀教學，并且不斷培養學生學習幾何直觀的能力。如何在教學中有效地運用幾何直觀手段改善教學效果，如何幫助學生養成用幾何直觀的方式分析問題，小學生幾何直觀能力的培養在實際教學和學習中的意義，這些都是教師需要考慮的問題。

一、借助幾何直觀分析數學

研究數學問題時，把問題的數量關系與空間形式結合起來，化數為形，既可以使抽象的數學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，還有助于學生把握數學問題的本質，使學生分析數學問題以及解決數學問題的能力得到不斷提升。面對較棘手的數學問題時，教師要引導學生思考是否可以通過畫圖的方式來梳理題目的條件和問題。指引學生嘗試畫圖，并努力把繁瑣的文字信息以線段、圖形等直觀形式展現在自己面前，讓學生切身感受到通過自己畫的圖就能清楚地理解題意。

比如在學習分數的時候，教師都會采用幾何直觀的方式進行教學。因為小學生日常生活和學習過程中大多都是與整數打交道，分數這一知識的學習會讓一些接受能力一般的學生很難在短時間內理解或接受。教學過程中，教師可以引導學生用8個相同的長方形拼成一個大的長方形或正方形，再讓學生動手取出整體的1/2、1/4、1/8等。通過這個看似簡單的操作過程，讓學生非常直觀地了解分數的概念和意義。為了讓學生在分數的概念認知上能得到進一步加強鞏固，教師還可以采用逆向思維。如拿出一把米尺，并遮住其中的1/8，然后設計這樣的問題：“我遮住的部分是整把尺子長度的1/8，且這部分的長度是4厘米，那么整把尺子的長度是多少厘米？”從分數到整數，讓學生主動將這兩個數學知識聯系在一起，逐步建構更加豐富的知識系統。這樣不僅有利于幫助學生構建完整的知識框架，而且學生敏捷的邏輯思維能力和逆向思維能力也得到了大大提升。在處理這道題的基礎之上，為了能讓學生更加直觀形象地了解分數，教師還可以讓學生通過小組合作。分工共同制作8張長度為4厘米的卡紙長條，然后由8位同學各拿一張長條，站在講臺上將手中的長條以直線形式拼接。讓學生通過眼睛真實看到8個這樣長4厘米的部分合并起來就是整把尺子的長度。實際上，數學中的倍數關系通常也會以分數的形式呈現，這就讓學生對整數與分數之間關系有了更深入的感知，知道分數與其他更多的數學知識也是相通的。利用實物以直觀的形式能毫無保留地將分數意義展現給學生，讓學生更加輕松熟練地理解掌握數學知識，從此再次完成學生的知識構建。

二、借助幾何直觀感知數學

在對數學問題進行各層次的抽象和形式化后，需要在相對直觀、可靠的數學對象基礎上合理地重構數學對象，以達到直覺思維的理想目標和適用性。這就要求數學的直觀性與形式化相統一，從而提高數學水平。幾何學可以幫助學生簡化數學問題，形象化抽象問題，簡化復雜問題。在日常教學中，教師應引導學生用幾何直覺思考，揭示學習對象的本質和關系，學會用幾何直覺學習和理解數學。

例如，13÷4=3……1的有余數除法，教師在課堂教學時，可以引導學生采用畫圖的方式，將這道除法算式活生生地呈現在自己面前，從而建立圖形與有余數的除法算式之間的聯系。學生根據平均分的知識基礎，將這些圓通過分一分、圈一圈的方式，就能非常清晰地理解有余數除法的算理。

小學低年級數學教學中，教師不但可以借助圖形，將抽象的數學概念變得直觀簡單，還可以將圖形問題轉化為代數問題，使問題以更加準確的方式呈現給學生。數與形的相互結合，學生不僅了解題思路，而且幾何直觀能力也得到了不斷提高。

例如，教學“乘法口訣”時，有這樣一道看圖列式計算的練習：一個小正方形形表示數字6，那么這個大的正方形形表示數字幾呢？學生讀完題目，似乎有些無從下手，找不到解題的突破口。這個時候教師就應該以幾何直觀的方式展開，引導學生觀察大正方形里有幾個小正方形，學生很快發現共有4個小正方形。教師趁勢提問：“4個小正方形能用什么數字表示？為什么？”根據乘法的意義，學生一致認為此圖表示的是4個6相加，用乘法計算，列出算式“4×6=24”。通過這樣的教學設計，學生領悟到數中有形、形中有數，有效突破了數與形的界限，促進了學生對數和形的直觀感知。

三、借助幾何直觀理解數學

通過圖表的直觀性澄清數字之間的關系，可將許多抽象的數學概念和數量關系可視化和簡明化，代數問題與圖形之間的轉換對于學生來說，是運用了一種嶄新的方式來解決問題，一個重要的研究和探索數學問題的方法。小學數學中的許多問題常常是由數與形來解決和啟發的。

例如，在學習和推導幾何圖形的面積公式時，教師通常引導學生把新的圖形經過分割、拼接、合并等處理，將它們轉化成大家熟悉的圖形。比如，教學“圓的面積”這一知識時，推導出的圓的面積公式就是采用這樣的方式。

數學教學中，教師可以借助幾何直觀，發展學生的空間觀念，培養學生的幾何空間想象能力。例如在教學長方體的相關知識時，教師可以這樣設計教學：先以PPT的形式呈現出一個完整的長方體，然后讓長方體的六個面全部消失，緊接著再讓一些棱消失，讓學生根據僅剩下的三條棱來確定長方體的形狀。通過長方體棱的相關知識，引導學生在大腦中想象對應的面，從而確定長方體的形狀。教師利用多謀體信息技術逐步呈現長方形的面和棱的消失，幫助學生從視覺感受轉換到空間想象，由線到面再到體，從一維到二維再到三維，逐步構建長方體的特征表象。學生通過大腦提取和分析長方體的特征表象，對長方體有了更深一步的認知，從而構建了對長方體的認知。通過這一系列的多感官并用，不僅學生的空間觀念逐步在大腦中構建形成，他們的空間想象能力也在潛移默化中得到了發展。

總而言之，小學生幾何直觀能力的培養與養成并非一蹴而就，它要求數學教師以較高的能力素養在日常課堂教學中不斷滲入，引導學生深入探究數學的本質，不斷發展學生的幾何直觀能力。

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