高中數學思想方法的滲透策略

劉廷亮

【摘要】本文列舉的高中常用的數學思想方法有函數與方程、分類討論、數形結合、等價轉化等，并講述了在數學教學過程中如何在知識發生過程、問題解決過程、知識總結階段滲透數學思想.

【關鍵詞】高中數學;數學思想方法;教學策略

數學是一門哲學思辨學科，提供了很多思考方法，數學的眾多思想方法就是進行形而上思考的結果.在解答一道又一道的數學計算題時，就是迫使學生綜合運用這些數學思想方法進行形而下的思考，通過解決一個個具體問題，幫助學生更好地掌握這些數學思想.首先，我們先明確一下高中常用的數學思想方法都有哪些.集合與對應的思想方法，數學知識中的公理化、結構化、形式化和統一化的語言基礎和組織形式就是集體思想;函數與方程，函數是從兩個變量的關系入手解決問題，方程是從數學問題的數量關系入手解決問題;分類討論的思想，就是當在問題解決過程中，遇到不同的情況有不同的解決方法時，對各種情況進行分類對待然后分別解決;數形結合的思想，就是在解決問題的過程中以形助數或以數輔形來解決問題;等價轉化，把未知的數學問題轉化為已有的知識可以解決的數學問題的思想方法;數學模型，是將現實問題抽象為數學結構來解決.讓學生熟練掌握這些數學思想方法可以提高學生的思維嚴謹性，讓學生的數學學習過程更加有樂趣.

一、在知識發生過程中滲透數學思想

數學知識體系的形成和發展從本質上來講就是數學思想方法的產生、發展和延續的過程，我們從小到大所學到的數學定義、定理、公理、公式，每個都是無數數學家不斷論證和實踐的結果，這些成果可以說是非常精煉、非常嚴密的結果.學生看到的這些結論是純結果，沒有經歷這些結論的產生過程，有些人會想當然地認為這是自然產生的，或者是人為設計這些陷阱，增加考題難度的，這樣就把自己的學習和認知與人類的智慧對立起來，更加沒有意識到這些數學思想方法的重要性.所以，為了消除學生的這種對立情緒，讓學生更好地形成數學思想方法，教師可以將數學思想方法滲透到知識發生過程中，具體的做法有：通過講述相關數學定理的發現和發展過程及為此做出重要貢獻的數學人物的生平和經典故事，使學生對數學這種嚴謹、精煉的數字和空間體系不再陌生，也更加珍惜這種站在巨人肩膀上探索世界的機會;或者是結合學生所掌握的基礎知識，適當地拋出有助于學生進行推導的元素，讓學生親自按因果關系來推導出每個結論的來龍去脈，讓學生親自參與數學結論的產生過程，通過自己的推導，在探索和發現數學結論的過程中，學生的數學思維會得到磨礪和鍛煉.

二、在問題的解決過程中揭示數學思想

美國著名數學家哈爾莫斯說：“如果數學有生命的話，那么數學問題就是它的心臟.”從這句話我們可以看到在數學學習中，做題的重要性.數學家尚且還要不斷地解數學題，更何況是我們這些正在學習過程中的學生，關鍵是如何通過高質量的解題，更好地學習到數學思想方法.所以，教師在平時的數學教學活動中，教授新課不應滿足于告訴學生一個結論，講習題也不應只是為了告訴學生一個答案，而是重點介紹自己在解決該數學問題時所用到的數學思想方法，或者是和學生一起找到在解題過程中所潛伏的數學思想方法，讓學生自覺地將這種思想方法內化為自己解決問題的工具，更好地指導自己的思維活動.

例如，大部分的數學問題沒有體現出數學思想的重要性，是因為教材和習題的安排為學生提供了很多的便利，在學習了函數的性質之后所有的數學練習題都是善于函數性質的使用，在學習了方程之后，所有的數學練習題都是列方程的題，而實際上，我們在遇到一個未知的數學問題時，找到解題的思路是最難的，知道從函數的角度去思考、知道從數形結合的思想去思考等，那么問題就解決了一半.所以教師在留作業的過程中，不要單純地以所學內容為作業，還要穿插一些用到其他知識的題目，或者鼓勵學生通過一題多解來拓寬解題思路，這樣新舊知識交替可以幫助學生更好地學習到數學思想方法.

三、在知識總結階段中概括數學思想方法

整個高中數學知識體系是按知識點進行講解的，集合、函數、立體幾何、平面幾何、算法、統計、概率、三角函數、數列、不等式，等等.每個知識點當中都有一種或幾種數學思想方法，比如，三角函數中有數學模型思想、數形結合思想、函數思想、分類討論思想，這樣的知識框架結構有利也有弊，有利的地方是每個知識點可以詳細地講解，學生對一類問題可以理解得更透徹，不利的地方是現實生活中的問題不會以知識點的形式出現，要解決一個項目預算問題，可能需要用統計、函數、概率等知識點綜合運用，所以高考數學應用題的題量變少，但分值變大，因為它大多數是一個綜合題，需要學生自己找思路，不僅自己找出數學模型還要自己運用數學思想方法進行解決，所以，在知識總結階段，不要僅滿足于解決一個數學題，而要引導學生對習題進行反思，歸納出解題過程中的數學思想方法，這樣可以使學生的解題水平和學習能力得到提高.

數學思想方法是數學學習的精髓，掌握數學知識要善于解題.而教師在教授數學知識的時候，如果只是灌輸解題基本套路，而沒有數學思想方法的啟發和歸納，那么學生在遇到新的問題時，很可能不會靈活運用知識，所以在數學教學中融入數學思想方法的教學，可以增加學生解題思路，更深層次地掌握數學知識.

【參考文獻】

[1]張煥煥.高中函數與方程思想方法學習現狀與教學滲透策略研究文獻綜述[J].亞太教育，2016（6）：53.

[2]韓智明.高中數學思想方法教學的若干研究[D].武漢：華中師范大學，2013.