畫圖在突破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)中的應(yīng)用

朱琳潔

【摘 要】在引領(lǐng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)問題中，通過畫圖法的運(yùn)用，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)具象化、直觀化，幫助學(xué)生能夠從中清晰地理解數(shù)學(xué)，突破教學(xué)重難點(diǎn)。圖示化教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂最有效的手段，也是幫助學(xué)生厘清思路，發(fā)散數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生解題能力的重要方法。

【關(guān)鍵詞】畫圖;數(shù)學(xué)教學(xué);重難點(diǎn);突破

一、巧借畫圖法，化解比較型難題

比較型數(shù)學(xué)題目中，往往在題意中明確兩者的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生通過四則運(yùn)算來解決問題。如：教室內(nèi)有4排桌子，每一排有5張，問共有多少?gòu)?？同樣，某教室?nèi)有2排桌子，第一排有5張，第二排有4張，問共有多少?gòu)垼繌念}意分析來看，如果單獨(dú)出現(xiàn)，學(xué)生解題正確率較高。但如果并列出現(xiàn)，學(xué)生易受到題意信息的干擾，出錯(cuò)率很高。出錯(cuò)點(diǎn)都集中于“4”和“5”兩個(gè)數(shù)字上。那么，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問題呢？原因是學(xué)生未能明晰該題的題意，對(duì)“幾”排、“幾”張不太清楚。為此，如果將畫圖法引入其中，讓學(xué)生通過畫圖方式，來展示題意，為準(zhǔn)確求解題目奠定基礎(chǔ)。很顯然，第一題的題意，可以利用小方框來代表桌子，共有4排，每排4張，在計(jì)算總共有多少?gòu)垥r(shí)，可以利用“乘法”來得到，即4×5=20（張）。對(duì)于第二題，同樣可以借助于畫圖法，在第一排畫出5張小方框，第二排畫出4張小方框，總共多少?gòu)垼瑧?yīng)該用加法，即4+5=9（張）。在圖示化轉(zhuǎn)換后，第二題中的“2”與整個(gè)解題沒有關(guān)系，僅僅是說明有兩排桌子，這樣學(xué)生就不會(huì)受到數(shù)字干擾。可見，畫圖法的運(yùn)用，將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握題意，找到正確的解題方法。

二、巧借畫圖法，化解開放型難題

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)題目中，開放型題型的設(shè)置，非常有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)散思維的形成。但是，開放型題型對(duì)小學(xué)生而言也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，特別是一些多余的條件，干擾學(xué)生的解題思路。如：文具店鉛筆每支3元，文具盒每個(gè)8元，橡皮每塊2元，日記本每個(gè)4元。問買3個(gè)文具盒一共需要多少錢？該題的最顯著特點(diǎn)是有多個(gè)題設(shè)條件，還有“一共”這個(gè)詞，很多學(xué)生在審題后，認(rèn)為是加法題，將所有的數(shù)字進(jìn)行求和。這種解法，顯然與求解目標(biāo)不符。分析該題，我們指導(dǎo)學(xué)生引入畫圖法，用大長(zhǎng)方形代表文具盒，單價(jià)標(biāo)注8元/個(gè);小長(zhǎng)方形代表橡皮，單價(jià)標(biāo)注為2元/個(gè);直線段代表鉛筆，單價(jià)標(biāo)記為3元/個(gè);帶陰影的長(zhǎng)方形代表日記本，單價(jià)標(biāo)記4元/個(gè)。讓學(xué)生理解所標(biāo)示的數(shù)字是“單價(jià)”，也就是說，僅僅是一個(gè)商品的費(fèi)用。再看求解目標(biāo)，問買3個(gè)文具盒，一共多少錢。三個(gè)文具盒，每個(gè)是8元，一共多少錢，就相對(duì)于3個(gè)8的和，可以利用乘法3×8=24（元）。由此，利用畫圖法，通過不同圖形符號(hào)，來找出題目中的有用信息，再根據(jù)求解目標(biāo)，拋棄與之不相干的條件，為準(zhǔn)確厘清解題思路創(chuàng)造條件。

三、巧借畫圖法，厘清數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)題目中，數(shù)量關(guān)系的提煉至關(guān)重要。在小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律上，對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)多為由淺入深。在低年級(jí)數(shù)學(xué)題中，鼓勵(lì)學(xué)生利用線段圖，來標(biāo)記數(shù)量關(guān)系。如“比……多幾個(gè)”問題。甲班贏得了12面旗幟，乙班比甲班多2面，問乙班贏得幾面旗幟？丙班比甲班少2面，問丙班贏得幾面旗幟？針對(duì)該題型，搞清楚兩者的數(shù)量關(guān)系是解題致勝之本。很多學(xué)生在初次接觸該類題型時(shí)，搞不清誰與誰的關(guān)系，不知誰多還是誰少，我們可以利用畫圖法。對(duì)甲班，畫上12個(gè)小紅旗，“乙班比甲班多2面”，從中可以推知乙班多，在甲班“12”面基礎(chǔ)上，再增加2面;“丙班比甲班少2面”，從中可知，丙班少，先畫出“12”面，再減少“2”面。如此一來，誰多、誰少、多多少、少多少就一目了然。學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，來將抽象的梳理關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生快速找到解題思路，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。同樣，在某題中，有13個(gè)學(xué)生站成一排做早操，小蘭站的位置是從左邊數(shù)第五個(gè)，問從右邊數(shù)是第幾個(gè)位置？該類題型，學(xué)生出錯(cuò)的幾率很大，因?yàn)樽屝W(xué)生在頭腦中架構(gòu)13個(gè)數(shù)，從中想象某人站在第幾個(gè)位置，從左邊數(shù)、從右邊數(shù)是第幾位，顯然是很難的。但如果我們將之轉(zhuǎn)換為圖示，將13個(gè)小圓圈看作“學(xué)生”，在一排上畫出13個(gè)小圓圈;根據(jù)題意，從左邊數(shù)第五個(gè)位置是“小蘭”，把這個(gè)小圓圈標(biāo)記為“小蘭”，再?gòu)挠疫厰?shù)，很快就得到了答案。畫圖法的運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)解題更直觀、更便捷。

四、巧借畫圖法，創(chuàng)設(shè)解題情境

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題里，如排隊(duì)問題、搭配問題、路程問題、工程施工問題等，很多學(xué)生感到迷糊不解，無法準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)邏輯思維，也難以正確求解。如何讓學(xué)生走出解題迷茫呢？我們引入畫圖法，通過畫圖，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)進(jìn)行清晰展示，以直觀的情境來找出解題方法。如：有一段路，總長(zhǎng)是2000米。甲隊(duì)鋪設(shè)了500米，乙隊(duì)鋪設(shè)了600米，問還剩多少米？題目中有路程總長(zhǎng)，有甲隊(duì)鋪的長(zhǎng)度、乙隊(duì)鋪的長(zhǎng)度，求剩下的，這些題目可能會(huì)花費(fèi)學(xué)生很多時(shí)間來找思路。但如果用畫圖法來標(biāo)識(shí)，則快速找到解法。用一條線段代表總長(zhǎng)“2000”，甲放在左邊，選取一段標(biāo)記為“500”，乙隊(duì)選取右邊一段，標(biāo)記為“600”，則剩下的就是中間部分。很顯然，用總長(zhǎng)“2000”，分別減去左邊的“500”，右邊的“600”，就是剩下未鋪的路長(zhǎng)。畫圖法的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生而言，需要在理解題意基礎(chǔ)上，靈活選擇畫法，來展示整個(gè)問題情境。學(xué)生通過圖示化來明晰數(shù)量關(guān)系，哪些是已知，哪些是未知，進(jìn)而找到解題方法，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

總之，在數(shù)學(xué)解題中，題型是多變的，題意是多樣的。但對(duì)于數(shù)學(xué)問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)畫圖意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生借助于畫圖法，來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，為突破解題難點(diǎn)創(chuàng)造有利條件，讓數(shù)學(xué)解題不再難。