高中數學教學中數形結合法的運用探討

郭美貞

摘 要：在高中數學的具體教學過程中，大部分老師都特別重視基本的概念和公式的講授，卻忽略了數學教學方法的使用。在學習高中數學的過程中，數形結合的方法是學生必須要熟練掌握的解題方法，因為這是高中數學教學中最重要的方法之一。數形結合法的使用能夠讓問題變得更加簡單化、清晰化，同時也可以有效培養學生的數學思維能力和提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：高中數學 數形結合 運用

引言

數形結合方法是一種新型的教學方式，它已經在數學的教學中取得了很大的成果。通過數形結合方式的有效運用可以明顯地降低學生學習數學的難度，借助圖像和圖形的方式幫助學生進行問題的解答。本文就對數形結合法在高中數學中的應用進行簡單的分析與研究。

一、數形結合方法的概念和作用

1.數形結合方法的概念

數和形是數學學習中兩個最原始、最基本的研究對象，它們在很多情況下是可以進行相互轉化的。我們在學習高中數學的時候，所研究的對象就可洗分成數和形兩大方面，數和形的聯合被稱為數形結合或形數結合。數形結合方法作為一種數學的思想方法，它的作用是特別明顯和重要的。它的具體應用一般可以分為兩種情形，第一種是借助數字的精準性去闡明圖形的一些屬性，第二種是借助圖形的幾何直觀性去說明數與數之間的一種些關系，所以說數形結合包括兩個方面，或者以數解形，或者是以形助數。以數解形意思就是很多時候有些圖形太過簡單，但是直接觀察又看不出什么規律來，這時候就需要給圖形賦予一定的數值，比如邊長、角度等等，這樣問題就會變得更加清晰。[1]

2.數形結合方法的作用

數學其實就是數與形的科學，數形結合的方法是中學數學的主要方法。數和形是既有區別，又存在聯系，用代數的一些方法去研究幾何，是學習中學數學的一個重要手段。在轉化與學習的過程中，自始至終貫徹了“數形結合”的主要思想。大學學習《解析幾何》和《復變函數》就是一個典型的數和形統一體，既要做好形與數的獨立，又要重視形數的結合過程。數形結合不僅能夠使幾何、代數、和三角函數的知識相互滲透融為一體，也可以提示問題的所在，在具體的解題方法上變得更加簡捷明快，另辟蹊徑，而且數與形的結合可以開發學生的智力，培養學生的創造性思維，提高學生分析問題和解決問題的能力。著名數學家華羅庚曾經說過：數與形，本是相倚依，下焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數一體;永遠聯系，切莫分離。數形結合，直觀入微，不少精巧的解法正是相輔相成的產物。但是，怎樣進行數形結合的技巧教學，讓學生對數形結合的思想和方法牢固的掌握呢？下面就通過在教學中對數形結合方法的使用總結了幾個方面的具體情況，通過互相交流，共同探討，只為提高學生的數學學習能力。[2]

二、數形結合方法的運用

1.利用數形結合方法提高學生的數學學習興趣

數學其實是一門邏輯性特別強的學科，它具有很高的實用性和理論性，也具有特別強的抽象性，所以會讓學生在很多時候很難理解。因此，學生如果在學習過程中不能把知識點形象化或者是具體化，這個時候他們就特別容易感覺到枯燥，從而使得學習的積極性和主動性也會受到很大的影響。數形結合方法的使用能夠有效地將抽象的公式和概念變得更加具體化，把問題以圖形的形式充分地表現出來，來幫助學生快速找到問題的解決思路，通過圖形幫助學生理解和記憶相關內容，同時也能提高學生的學習興趣，讓學生樂在其中。在具體教學過程中，教師還要意識到數形結合法的運用是一個循序漸進的過程，通過不斷地積累經驗讓學生不斷取得進步，最終實現數學知識的靈活應用。比如，在學習集合的含義和表示的事，老師就可以通過畫圖像，讓學生可以直觀地觀察到集合的定義以及交集、并集和補集等概念的意義，充分理解這幾個定義的具體含義和在圖像上表達出來的意義，更好地理解它們所表達的含義，從而為以后函數的學習打下堅定的基礎。

2.利用數形結合方法展示數形之間的轉化

數形結合方法在幾何問題中應用的也是較為廣泛的，很多數學問題都能夠通過“數”和“形”的互相轉化來解決。在解決數學問題的過程中，首先必須要仔細觀察圖形，然后正確建立“數”與“形”之間的對應關系，這樣問題才能有效解決。同樣，很多數量關系也能夠通過圖形表示出來。這個時候，應該將所給出的圖形轉化成一個函數關系式、不等式或者方程的形式計算出結果。所以，圖形和表達式兩個一定要盡可能地準確，能夠從圖形中總結出具體的規律，然后用公式解決問題。數學問題也要跟現實生活有特別密不可分的聯系，也就是說，數學問題的解決就是實際生活問題的確切展示，但是很多問題不是幾個公式就能夠表達清楚的，需要老師認真觀察和分析圖形，用比較嚴密的邏輯關系表達出圖形中隱含的聯系，然后逐步進行推導，最終得以解決。例如，學生在學習函數的單調性和單調區間的時候，函數單調區間的求解是特別常見的題型，學生可以利用導數解決不等式，這樣能夠得到單調區間的答案，把題目中有關的函數圖像展示出來，這樣就可以快速得到答案。如在求一元二次函數y=ax2+bx+c的解中，首先應該去判斷a的正負，確定好函數的開口方向，然后再進行求解，這樣就會容易一些。

3.利用多媒體有效展示數形之間的聯系

隨著科學技術的不斷發展，多媒體已經普遍融入了教學中，它能夠豐富課堂的教學內容，把抽象的高中數學用形象的畫面和動畫等直觀地展示給學生，或者利用動態的視頻去展示公式或概念等，讓課堂知識以一種新的方式和形象展示在學生面前，從而加深學生的印象，從而讓他們在學習數學的時候變得較容易些。比如，在學習“曲線運動”這節內容時，為了可以幫助學生更好地理解該內容，老師可以利用多媒體去繪制曲線運動圖，讓學生更加容易理解，逐步培養學生的想象力。讓學生真正感受到數學的魅力，同時也可以幫助學生養成良好的數學學習習慣。[3]

結語

在高中數學的具體教學中，老師要認識到高中數學的獨有的特點。要積極利用數形結合的思想，把復雜和抽象的數學問題都變得更加簡單化和形象化。最重要的是，老師要以數形結合法為動力，提高學生學習數學的主動性和積極性，然后培養學生的數學思維，幫助學生養成良好的數學思維習慣，為以后的學習和工作打下堅實的基礎。

參考文獻

[1]宋玉敏.高中數學教學中數形結合思想的融入[J]新課程-中學.（6）：25.25-27.

[2]杜路敏.淺析高中數學教學中數形結合思想的運用和實施.[J].學周刊A版.2013，（8）：141.

[3]姚愛梅.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].學周刊C版.2011，（4）：50.