化歸思想在高中數學教學中的應用探究

程春紅　魏榮

【摘 要】高中數學知識相對來說難度較大，在學習過程中會經歷各種阻礙以及難題，如何有效解決這些難題是高中數學課堂實效性提升的關鍵因素。基于此，本文分析了化歸思想在高中數學教學中應用的重要意義，闡述了化歸思想運用于理論教學以及實際解題教學的具體方法，以期為高中數學教育工作者提供化歸思想的運用思路。

【關鍵詞】化歸思想;高中數學;應用

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0118-02

高中數學的解題方法種類豐富，大多數的解題方法都傾向于公式運用，然而解題過程中最關鍵的是解題思路。解題過程中清晰正確的思路便是化歸思想。通過將繁瑣復雜的練習題轉化為直觀的、具體的問題，能夠幫助學生有效解決高中數學學習過程中的難題，提高學生的綜合解題能力，并形成正確清晰的解題思維。

1? ?化歸思想在高中數學教學中的應用的重要意義

1.1? 奠定數學思想

化歸思想是數學中較為基礎的思想，化歸思想為其它數學思想奠定了良好的基礎，并將其不斷深入到數學各種思想。如數學教學中的數形結合，就是通過將數量和形狀兩種數學概念不斷轉化的過程。函數與方程思想，則是函數方程以及不等式融合轉化，進而解決數學題的思想。分類討論思想，指的是將問題劃分為不同的幾部分，通過解決部分的問題進而形成一種解決整體問題的邏輯思維。此外，數學中的換元法、多維低維轉化等都在具體的解題中體現了化歸思想。數學教學中化歸思想無處不在，許多數學知識解題過程中均運用了化歸思想。由此可見，化歸思想為高中數學思想奠定了堅實基礎[1]。

1.2? 培養數學素養

高中數學教材中的知識內容是一個循序漸進的過程，是通過將簡單的知識一步步鋪墊到具有一定難度的知識，新知識都是通過舊知識不斷演變而來。在教師教學過程中，教師也是不斷地尋找新知識與舊知識的內在關聯，進而不斷地融合和轉化，使學生能夠更好地掌握新知識，并為之后的知識教學提供良好的前提條件。化歸思想融入到了數學知識的每一處，學生若掌握了化歸思想的運用，則能夠將新知識靈活的轉化為舊知識，繼而更加深入理解新的知識內容。這樣的教學方法能夠提高學生對數學知識的興趣，并且能夠將新知識合理的運用和轉化，有利于提高學生的數學綜合素養。

1.3? 利于掌握知識

高中時期的學生已經掌握了一定的數學基礎知識，并且形成了一定的數學思維邏輯，對化歸思想有了初步的了解和認知，這個階段的學生很容易在教師的帶領下很好地掌握化歸思想。教師在教學中不僅要注重理論知識教育，同時應結合實際的案例進行教學，使學生真切感受到化歸思想的運用過程，形成知識轉化的數學思維。高中數學中運用化歸思想教學，能夠使學生更好地理解新舊知識之間的聯系，鍛煉學生的思考能力以及理解能力，進而更快更好的掌握新知識。與此同時，教師要幫助學生將零碎的知識點連成一條線，將抽象化的問題具體化，將陌生的問題轉化為自己了解的知識，有利于學生更好的掌握知識[2]。

2? ?化歸思想在高中數學教學中的應用的有效路徑

2.1? 化歸思想應用基礎知識教學

化歸思想運用于高中數學基礎知識教學，主要是運用于高中的解方程教學。在進行方程式解題中，通過化歸思想能夠將復雜化的方程式轉化為簡單的方程式。如教師在教學三元一次方程過程中，教師為了學生能夠更好地理解三元一次方程，可以將其化簡成二元一次方程，最后在經過化簡得到一元一次方程。在進行課前教學準備時，教師應將教材內容進行系統解析，并運用化歸思想將教學思路梳理清楚，以及數學知識的轉化過程整理出來，在課堂中能夠更好地開展教學。教師在進行化歸思想思路梳理過程中，應充分了解學生對化歸思想的運用現狀，進而適應學生的掌握程度開展教學，這樣能夠幫助學生逐漸掌握深層次的化歸思想。如圖1所示。

通過圖示可以看出高中數學解題運用化歸思想的基本流程，教師運用此圖示能夠為學生更清晰的講解化歸思想的轉化形式，進而培養學生的解題能力[3]。

2.2? 化歸思想應用數學解題教學

近年來，高中數學教學中普遍運用了化歸思想，并取得了良好的成效。但目前化歸思想運用于解題還存在部分需要完善的地方，如在進行一元二次方程解題過程中，部分高中數學教師的不同方程之間轉化關系不夠清晰，導致學生無法有效辨別方程式之間的關系;學生在運用化歸思想時在理念理解方面有一定的困難，導致教學難以取得成效;高中數學知識的難度相對較大，許多學生在數學學習過程中通常處于沒有目標的迷茫狀態，只有通過教師將復雜的知識進行簡單化轉換，學生方能更好的理解和掌握。因此，教師在教學過程中應重點注意滲透問題的轉化方法教學。如在講解一元三次方程x³-（2+√2）x²+2=0的解題過程時，首先引導學生觀察方程式，并且可以看出方程式中有2的兩個數字，進而引導學生聯想關于√2的一元二次方程式，在解題過程中可以把X當做常數，通過解開方程式便可解出x的解。因此，可以運用化歸思想進行方程式轉化為（√2）_²-√2+（x³-x²）=0，進而將X的解得出，便可順利解出方程式的答案。除方程式的解題之外，化歸思想還可以運用于高中數學中的數與形轉化的相關問題。數與形之間是可以融通轉化和滲透的，兩者不可分離。數與形之間的轉化體現了集合與代數之間的結合，轉化的過程充分體現了化歸思想。通過教師引導學生觀察，并將化歸思想運用于實際解題過程中，可以將數與形進行更加巧妙的轉化，使問題更加直觀化。

3? ?結束語

綜上所述，高中數學教學中化歸思想是不可或缺的一部分，能夠廣泛運用于各種題型的解題中，并且能夠幫助學生找到最佳的解題方式，將抽象化的高中數學知識進行具體化呈現，使學生能夠深入理解。教師在教學過程中，應注重解題方法教學，通過多角度的課堂教學，幫助學生靈活運用化歸思想發現問題并解決問題，鍛煉學生的數學思維能力，同時也提高了高中數學的課堂教學質量。

【參考文獻】

[1]張霞.試析化歸思想在高中數學教學中的應用研究[J].學周刊，2016（18）.

[2]王翰文.基于“轉化與化歸”思想的高中數學解題研究[J].華夏教師，2018（23）.

[3]司馬澍.化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究[J].科技經濟導刊，2017（28）.

【作者簡介】

程春紅（1978～），女，山東臨清人，漢族，學歷：本科，中教一級，聊城市第一中學，研究方向：高中數學。

魏榮（1977～），女，山東肥城人，漢族，研究生，中教一級，聊城市第一中學，研究方向：高中數學。