關于初中數學分類討論思想在解題中的應用

劉霞

【摘 要】分類討論思想，在數學所有解題思想中是最為重要且簡單易操作的。在數學教學中應用分類討論思想，能夠將原本復雜的問題變得簡單明晰，有助于提高學生的數學學習興趣，簡化數學解題步驟。所以在新課程改革背景下，教師應當正確認識分類討論思想的重要意義，能夠在數學教學過程中引導學生進行深入思考。

【關鍵詞】初中數學;解題教學;分類討論思想

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）22-0279-02

分類討論思想充分體現了歸類整理思想及“集零為整，化整為零”思想，是一種非常重要的解題策略與數學思想。在初中數學解題過程中.有效運用分類討論思想.有利于學生深入理解數學知識之間的內在規律性，對于培養學生思維的概括性、提高學生思維的條理性具有重要意義[1]。

一、學生解題時出現的問題

好多學生在解題時都是生搬硬套，將公式和方法直接套用，學習進局限于課本上的數學例子，學生從而在思維上形成了一種程序式的理論框架，將課本中的有關于靈活性的教學實例，而且部分學生將公式本奉為準則，認為掌握教材中的公式就可以解決數學問題，完全不管自身對數學知識的理解程度;還有部分老師對于學生的數學訓練較少，學生的思維能力遠遠達不到要求。這些問題基本可以總結為：

1.過于理論化，缺乏專業性。

2.方法程序化，缺乏對學生的指導。

3.對知識運用不明確，缺乏實踐性。

此外，初中數學教學中缺乏對學生思維模式的培養，我們在日常的教學活動中還是缺乏實踐基礎，學生的思維還受限于想象范圍，這對于初中生學習數學產生了非常不好的影響。同時對于學生解題思維的培養產生了極大的阻礙，限制了學生在數學方面的進一步提高。

二、初中數學中分類討論思想應用原則

1.同一性與相稱性原則。

在初中數學解題中運用分類討論思想。首先要確定分類討論的對象，而無需對全部對象進行分類，且分類標準應具有一致性，即不能按照多個不同標準進行分類，主次清晰.不重復、不遺漏。

例如，若在對三角形進行分類時，將其分為等腰三角形、銳角、直角、鈍角三角形等。這一分類過程中[2]。就同時使用了兩個分類標準：角、邊，因此這一分類就不科學。同時分類要相稱，也即是分類之后，分類子項的并集與母項外延相稱。

2.互斥性與多層次性原則。

互斥性原則主要是指在分類之后各子項應相互排斥。不能使其中的部分事物同屬于一個子項。

例如，某班學生參加田徑與球類比賽的學生共7人，其中參加田徑比賽有5人。而球類比賽有4人。由于這7人中，必有2人兩項比賽均有參加，若將著7人分類為參加田徑與球類比賽兩類，則存在邏輯性錯誤。同時，在初中數學解題中，分類討論有一次與多次分類討論之分，在遇到分類情況較復雜的條件下，可采用“二分法”，將討論的對象分作兩個具有層次性的相互矛盾的概念逐層分類，直到不必分為止。

三、分類討論思想在數學解題中的應用建議

1.日常教學中培養學生分類討論思想。

初中教師在進行教學的過程中，需要對需要教學的知識進行分類型以及分模塊的授課，并且在教學的過程中使得分類思想融入到數學中，從而使得學生們在潛移默化之間學會分類思想。

例如：當在教學“數”的概念時，數能夠分為負有理數、正有理數以及零，接著再對其進行分類的講解。通過這樣的教學方式，教師在教學的過程中不斷地運用分類思想，學生則能夠在上課的過程中漸漸感受到教師在教學中所運用的分類思想，學生自然也就漸漸地將感受到分類思想的核心，最終強化學生們的分類思想。使得學生們對數學的問題也逐步形成分類處理的意識，并且能夠去模仿教師來分類，從而使得學生掌握分類的能力[3]。如果教師在進行日常教學時更加重視學生在分類討論思維方面的培養，那么學生在學習的過程中更是如虎添翼。

2.引導學生采用簡單化的討論模式。

在進行教學的過程中，教師需要將討論的方法進行簡化，只有將討論簡化才能使得分類討論起到有效的作用。教師在進行教學的過程中，需要對起到引導的作用，從而使得學生們能夠找到掌握分類討論的方式。

例如：當在進行《絕對值》內容的教學時，教師便需要將三種絕對值的情況進行分類，并且讓學生們進行討論為什么分成這三種情況。通過討論的方式，讓學生們逐漸感受到分類討論思想的滲透，最終使得學生們在進行問題分類的時候能夠通過簡單的幾句話便將其分類清楚。

3.培養學生在進行分類討論時的思維縝密性。

初中階段的學生在進行問題分析的過程中只有做到縝密的思考才能使得后期的解題過程中頭腦更加清醒，使得解題的思路更加清晰。而想要在教學的過程中使得學生的思維縝密性得到提高，教師便需要讓學生在學習的過程中多多實踐，并且讓學生在進行實踐的過程中真正明白分類的原則，從而使得學生們在進行解題的過程中思維更加清晰。

例如：當在教學有關《不等式》的內容時，教師便可以首先為學生出一道不等式題目讓學生先進行思考：（a+1）>a2-1，接著讓學生們對這個問題進行思考，有些學生則直接將a+1除了過去，但是在討論的過程中，學生則還會注意到，要對a+1的正負以及是否為0進行討論[4]。當討論完畢之后，學生們便能夠在自己做題實踐的過程中提高自己對于分類討論的意識，并且真正提高學生考慮問題的縝密性。通過這樣的方式進行教學，不僅學生在學習的過程中能夠逐漸掌握分類討論法，還能使得學生的思維更加縝密，最終使得學生在學習的過程中得到真正的提高。

結語

在進行教學的過程中，教師需要重視的便是對學生進行引導，由于初中階段的學生思考得還不夠多，教師則需要在進行教學的過程中進行引導，從而使得學生的能力得到提升。最終使得學生在學習的過程中能夠獲得解決問題的能力，最終幫助學生得到全方位的綜合發展，為社會培養更多的綜合性人才。

參考文獻

[1]魯榮.分類討論在初中數學學習中的應用[J].數學學習與研究，2019（10）：101.

[2]潘小柳，楊俊榮.分類討論思想方法在初中數學教學中的應用舉例[J].中學數學教學參考，2019（11）：66-69.

[3]施淡英.分類討論法在初中數學中的應用[J].中學數學教學參考，2018（30）：52-53.

[4]陳明雙.分類討論思想在初中數學解題中的應用[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（16）：42-43+5.