數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

摘 要：新課程明確要求，教師應該充分培養學生獨立自主的學習能力，激發學生學習興趣，進一步提高學生的綜合能力。在日常教學當中，教師要教會學生適當的學習方法，而不是僅僅局限于某一道習題。因此，教師可結合高中數學教學和解題方面，淺談數形結合思想方法在其中的應用。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學與解題;應用分析

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）31-0087-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.31.078

要想加深學生對數學知識的掌握和印象，“數形結合”這種思想方法能夠極大的起到促進作用，它可以有效提高學生的解題能力。隨著我國教育水平的不斷提高，傳統教學觀念已經越來越不適用，教師不再是絕對的“權威”，要充分貫徹學生在課堂當中的主體地位。而且高中數學中有些知識本身具有抽象性的特點，教師應該充分結合自身教學經驗和學生實際情況，適當加以正確引導。

一、數學的本質以及數形結合的思想途徑

數學的本質含義主要就是將世界所反映出來的各種形式和運算關系直接作用在大腦當中，并通過人腦的加工和理解而得出答案和結果。反復論證和探究數學的本質的方法，我們稱之為數學思想方法，它也是與數學打交道的過程當中，最常見也是最普遍的一種方法，它可以將吸收到的數學知識和具體方法很好的聯系起來，極大的促進數學綜合能力的提高和增長。

因此，對于不善于總結利用的學生來說，要想充分掌握正確的數學思想方法，無疑是很難的，這需要通過不同的方式和方法來展現，努力去讓應用和體會過程變得簡單化。同時，數學方法和思想，二者含義并不一樣，數學思想的展現，需要借助于各種不同的數學方法，而幾乎每種方法當中，都帶有一定的數學思想。

數學思想和方法，前者的理論指導作用和后者的實際應用作用，兩者之間的廣泛對比，一定程度上有助于學習方法的提高。不同的人，基礎素質不同，自然決定了他們看待這兩者關系的角度內容不同，就好像閱讀一篇文獻，在我們的思想境界和文化底蘊等同或者超過文獻本身所要表達的思想時，才能很快抓住文獻的中心含義。同理，高中數學也是如此，在面對函數思想等問題時，就需要從數學內部出發，理性看待問題，但在面對空間和數量的關系時，則需要處在更為感性的角度。

二、數形結合思想在數學教學和解題方面的應用

（一）適當與教材進行融合

在高中數學課本中，其實有很多方面的知識和數形結合方法都有著密切的關聯，像“不等式求解方法”一課，除了用傳統辦法對不等式進行求解之外，還可以“數形”當中的“形”來解決問題，賦予絕對值一定的幾何意義，通過這種方法，教師可以加強該方法的實踐意義。此外，教師完全可以更廣泛的貫徹數形結合的方法，把所有可能存在的答案統統列舉出來，并用樹狀圖的方式展現在學生面前，這樣一來，解決問題的過程和結果會變得更加直觀，更容易被學生接受，條理性也會更加清晰，避免學生出現記憶混亂的錯誤狀況。

高中數學當中，函數方面的知識一直以來都是難點，無論是三角函數、冪函數，還是反函數等等，都讓不少學生感到頭疼。在解答這類習題時，要學會將直角坐標系和題干中的已知條件有機結合起來，把題干當中的文字類描述，通通在坐標系中體現出來，用最簡單的方式將復雜的問題簡化，進而求出問題答案。教師應該就類似方法對學生進行培養。從某種意義上說，這也是對教師教學方法的改良，其不僅可以極大的減弱自身的教學難度，還可以有效對學生自主的學習能力進行培養，全方位提高學生的綜合素質。在高中數學應用題中，方程是其中很好的一種解決辦法，通過對題干已知條件中等量關系的確立和代入，再將這種等量關系轉化為圖形問題去解決，雙管齊下，可以很好地提高解題效率。

（二）廣泛滲透于學生作業

在數學課堂作業和課后作業方面，數形結合的方法也可以起到極大的促進作用。首先它可以進一步穩固學生的基礎;其次，教師可以在作業當中，有目的性的多布置一些和數形結合方法有關的習題，讓學生在與這類習題頻繁接觸的過程中，加深對知識的印象和對該方法的熟練程度。教師要讓“數形結合”思想成為學生的解題習慣，無論是日常作業還是考試當中，合理運用該方法，絕對可以讓學生在數學學習中事半功倍。

（三）應用于圖形問題和代數問題的轉換

有些圖形比較晦澀復雜的習題，如果運用傳統方法求解，一方面會浪費大量的時間，另一方面，大費周章的解題過程之后，答案還不一定百分百正確。這時候就需要把這種復雜的圖形變形為代數問題去解決，這同樣是數形結合方法的集中體現。如此，學生在對題干中的無用條件和干擾條件進行適當摘除過后，再深入探究問題的本質，利用代數的方法技巧來解出問題的答案。

總之，通過對數形結合方法的合理有效運用，充分抓住“數”和“形”的特點，相信會很大程度上簡化解題過程，培養學生獨立自主的學習能力和邏輯思維能力，幫助學生更快的抓住問題的要害，促進師生間共同進步。

參考文獻：

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[2]劉志英.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].學周刊，2014（13）.

[3]宋長江.數形結合思想在高中數學中的應用[J].語數外學習（高中版中旬），2013（9）.

[責任編輯 胡雅君]

作者簡介： 馬正勛（1975.9— ），男，漢族，甘肅榆中人，高級教師，研究方向：高中數學教學。