例談動態化策略在小學數學教學中的應用

【摘要】本文論述將靜態的知識轉化為動態教學的策略，運用變化的觀點創設動態情境，讓學生充分發揮想象，并通過課件演示等手段，讓靜止的圖形動起來，揭示圖形本質屬征，讓學生深入體會和理解圖形與圖形之間的聯系。

【關鍵詞】空間觀念 教學實踐 動態化策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）41-0046-02

數學課程標準明確指出，在教學圖形與幾何領域的知識內容時，應注重讓學生在觀察、操作、想象等學習活動中，獲得對平面圖形的大小、位置關系及變換的直觀經驗，促進學生空間觀念的發展。筆者在教學實踐中發現，幾何與圖形在教材編排中大多是靜態的、抽象的，學生理解存在困難，即使學生對靜態的知識認知到位，但由于缺乏動態想象，往往也容易造成認知誤區。要改變這一現狀，教師要將靜態的書本知識動態化。筆者結合《垂線的認識》一課的教學實踐，談談動態化策略在課堂教學中的應用。

一、教學分析及目標

“認識垂線”是小學階段重要的幾何內容，能夠把學生的認知提升到一個新的高度，推動學生的思維從一維順利過渡到二維。學生在新知學習之前，已經具備一定的知識結構和生活經驗，要讓學生認識垂線，就需要在垂線和學生的已有認知之間，尋找一個關鍵點。這個關鍵點就是學生在學習垂線之前已經掌握的關于平行、相交（垂直）的前概念認知，這是學習新知的生長點。

眾所周知，學生在日常生活中已基本了解平行和相交（包括垂直）的關系，并且形成了一定的概念原型。筆者在學情調查中發現，大部分學生都能對同一平面上兩條直線的位置關系進行分類，即使是兩條直線延長后相交也能夠正確歸類;但同時筆者也發現學生存在“把相交等同于交叉，把垂直看作是一條豎著的線，等同于日常用語中的豎直”等問題。另外，在初次比較兩條直線相交的位置關系時，學生只能描述直與斜。由此可見，在這個所謂“豎直”的前概念中，學生的理解有兩個隱藏的含義：一是這是一條豎直的直線，而非兩條直線相交;二是直線會豎直于某條線或某個面，即豎直是相對而言的。

因此，在接下來的教學中，筆者的教學目標是將學生已有的前概念和新知聯系起來，利用準確的前概念，改進不準確的前概念認知，即引導學生將直線的位置關系放在同一個平面上進行思考，運用動態化教學策略，深入研究兩條直線相交的情況，給學生提供更多的非標準圖形，發展和提高學生的空間想象能力，豐富生活原型，由此培養學生的空間觀念。

二、教學片段及設計意圖

【片段1】想象并分類兩條直線的關系

1.筆者引導學生展開想象，想象在一張紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種不同的情況？

2.筆者引導學生根據自己的想象，在紙上畫出任意兩條直線，根據想象出來的幾種不同情況，分別畫出幾種位置關系。

3.引導學生思考和討論：在同一平面內的兩條直線，根據這兩條直線的位置關系，可以怎么分類？學生討論后將其分為兩類，一類是相交（延長后相交），另一類是不相交。

4.引導學生認識兩條直線相交的交點，并讓學生在練習紙上畫出相交的圖形，寫出交點用字母O表示。

【設計意圖】在學情調研中，學生對單一直線的認識比較到位，能對同一平面內兩條直線的位置關系進行分類，這個學情正是引入垂線知識的生長點。為此，筆者從想象入手，再動手畫線，引導學生復習舊知，建構新知，進而對同一平面內的兩條直線的位置關系有充分的認識。在教學過程中，筆者一直強調一個關鍵詞：同一平面，目的是讓學生明確認識這是兩條直線在同一平面內的位置關系，為下一步深入理解垂直做足準備。

【片段2】切入兩條直線相交的動態化

（一）動態呈現相交

筆者引導學生思考：相交有哪兩種情況？學生指出，一種是第一條直線是平的，然后相交，另一種是第一條直線是斜的，然后相交。

筆者動態呈現前一種情況（第一條直線是平的），讓學生觀察并思考：你發現了什么？（如圖1）

學生發現，相交可以歸結為一種運動情況，也就是第一條直線不動，第二條直線繞著交點旋轉而成。

（二）聚焦角的動態變化

筆者呈現兩條直線相交以后組成的角的動態變化，引導學生思考：仔細觀察兩條直線相交可以組成幾個角？這些角是什么樣的角？如果繼續旋轉，這些角分別會變成什么樣？如果不停地繼續旋轉，兩條直線會變成什么樣？又會組成什么樣的角？筆者先讓學生想象，接著動態演示，讓學生觀察：當兩條直線旋轉到快接近直角時，判斷一下是不是直角？怎么判斷？（學生認為要用三角尺測量）再繼續旋轉，兩條直線相交后的角是什么角？（如圖2所示）

筆者讓學生思考：根據兩條直線相交所成的角，可以把相交分成幾種情況？學生認為相交后形成的角有2個銳角、2個鈍角、4個直角，而形成4個直角的情況比較特殊。

【設計意圖】在學情調查中，學生能夠初步通過兩條直線相交構成的角描述兩條直線相交的位置關系，這正是引導學生學習垂線的生長點，也是教學的切入點。為此，筆者從兩條直線相交形成的角入手，設計動態化呈現策略。通過將兩條相交的直線進行動態旋轉，使得互相垂直這種特殊關系放在一個整體中考查，引導學生在寬闊的視野中認識互相垂直。另外，在引導學生判斷是否形成直角時，筆者要求學生不用肉眼判斷，而是用三角尺去測量，測量的過程其實與畫垂線的過程是一致的，為下一步引導學生畫垂線做好準備，幫助學生將這種測量的心得轉化為畫垂線的經驗。

（三）聚焦相交的動態變化

筆者再動態演示兩條直線相交的第二種情況，即第一條直線是斜的，然后再相交（圖3所示）。此時，筆者讓學生測量驗證角的分類，看看是否只有2個銳角、2個鈍角或者4個直角？

（四）溝通兩種不同形態的垂直

筆者利用課件動態呈現兩條直線相交的兩種情況，即第一條直線是平的和第一條直線是斜的。

筆者動態演示圖①以交點為中心，沿著順時針方向旋轉，最后變成了圖④，接著再繼續旋轉，又從圖④變成了圖①（如圖4所示）。筆者引導學生思考：這兩種情況有什么相同點和不同點？你從中發現了什么？學生觀察到圖①和圖④這樣的兩條直線相交都是成直角。

【設計意圖】學生受到生活原型中豎直概念的影響，形成錯誤的認知，認為垂直都是一個豎直方向或一個水平方向。筆者通過動態化的演示呈現各種不同的情況，借助這些非標準化的圖形，極大地豐富學生的概念原型，促進學生認知結構的發展。

三、教學啟示及課堂應用

筆者利用兩條直線相交后旋轉引發角的變化，幫助學生有效建構互相垂直的表象，從而順利掌握垂線、垂足等概念，發展和提升學生的空間觀念。經過這一教學實踐，筆者獲得了一定的啟示，對空間幾何教學的動態化策略有了新的認識。

（一）通過語言文字串連實現動態化

在空間幾何課堂教學中，教師可以運用語言文字串連，給學生闡釋一個圖形的動態變化，讓學生通過想象理解抽象的幾何概念。如在教學《線段、射線和直線》時，為了讓學生認識直的線與曲（彎）的線，筆者運用課件動態呈現一個點運動后形成一條線的過程。（如圖5所示）

動態變化的過程如下：教師可以先在課件上呈現一個點，接著再讓點運動形成一條線，這條線并不留在屏幕上，而是讓學生觀察后在紙上畫出這個點運動所形成的線。這樣的動態化教學，讓學生經歷“觀察—想象—應用”的過程，觀察點的運動過程，然后想象線的表象，最后畫出點運動后形成的線，這是培養學生空間觀念的有效過程。

（二）通過圖形串連實現動態化

教材中的一些靜態圖形常常蘊含著運動變化的規律，如果將這些靜態的圖形串在一起，就能夠讓學生清晰地感受到圖形的動態變化。如在教學《三角形的認識》時，學生未能透徹理解三角形的高，為此，教師進行了這樣動態化的處理：讓學生想象A點從左往右運動，會形成不同的三角形，由此BC邊上的高也不斷發生變化，從而幫助學生深刻理解并把握高的本質，深入理解高的概念。（如圖6所示）

（三）通過數形結合實現動態化

數形結合是化靜為動最常用、最重要的一種方法，教師要做到數中有形、形中有數、數形互釋、圖文并茂。如在教學《圓錐的體積》時，如何引發學生對圓錐體積的猜測，這是一個教學難點。為了讓學生形成“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的[13]”這一猜想，教師動態呈現圖7所示的圖形。

引導學生觀察比較圖7中的①—⑤幾何體，通過圓柱體底面面積的變化，給學生提供了可參考的依據。通過這樣數形結合的表述，將幾何體體積的連續變化動態化呈現，學生經過比較和觀察之后，猜測越來越接近[13]，接著就這個猜測展開驗證，進而實現課堂教學目標。

綜上所述，通過《垂線的認識》一課的教學研究和實踐，筆者發現，要培養學生的空間觀念可從動態化入手，運用變化的觀點，給學生創設動態的情境，通過想象或課件演示等手段，讓靜止的圖形動起來，在運動變化中揭示圖形本身的特征，讓學生在動態化的背景下深入體會和理解圖形與圖形之間的本質聯系。

作者簡介：黃桂靜（1976— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）