淺談如何融入數(shù)學(xué)文化于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

摘? 要：隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)文化越來越受到重視。目前，數(shù)學(xué)教學(xué)只是注重考試的知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏文化的氣氛，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程十分枯燥。數(shù)學(xué)文化整合在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)人本主義價(jià)值與數(shù)學(xué)技術(shù)價(jià)值的融合，提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)綜合發(fā)展。該文分析了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)文化的背景和方法，并提出了相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 數(shù)學(xué)史? 數(shù)學(xué)美

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（2020）11（c）-0117-03

How to Integrate Mathematics Culture into Middle School Mathematics Teaching

LIU Jihong

（Jilin Normal University， Changchun， Jilin Province， 130000 China）

Abstract： With the deepening of the new curriculum reform， more and more attention has been paid to mathematics culture. At present， mathematics teaching only pays attention to the knowledge and skills of examinations， and the lack of cultural atmosphere in mathematics teaching makes the learning process of students very boring. The integration of mathematics culture in Mathematics. Teaching can promote the integration of mathematics humanism value and mathematics technology value， and improve the efficiency of classroom teaching. This paper analyzes the background and methods of integrating mathematical culture in high school mathematics teaching， and puts forward corresponding suggestions.

Key Words： Mathematical culture; Mathematical teaching; Mathematical history; Mathematical beauty

數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，這已經(jīng)成為人們的共識(shí)。廣義上的數(shù)學(xué)文化含義十分廣泛，它包含數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的探索歷程、數(shù)學(xué)中的美學(xué)、數(shù)學(xué)教育中的人文成分，以及數(shù)學(xué)與各種文化的聯(lián)系等[1]。

1? 數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的背景

教育部制定的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，第一次說明了數(shù)學(xué)文化的含義，并明確要求在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要適應(yīng)性地融入一定的數(shù)學(xué)文化。這樣安排有一個(gè)重要的原因：20世紀(jì)初時(shí)期的數(shù)學(xué)曾處于一種脫離社會(huì)文化的孤立狀態(tài)。數(shù)學(xué)極度形式化，使人錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的，與實(shí)際生活毫無聯(lián)系，其真理性無須實(shí)踐的檢驗(yàn)。為了改變這種狀態(tài)，在西方的數(shù)學(xué)界有了“經(jīng)驗(yàn)主義的復(fù)興”。進(jìn)入21世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)文化繼續(xù)深入發(fā)展，一個(gè)特別的體現(xiàn)是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)了中小學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂，滲入到了日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中。

2? 數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法

2.1 巧設(shè)情境，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

在數(shù)學(xué)課堂中，創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)教師最經(jīng)常用的教學(xué)手段之一，也是能使學(xué)生最容易接受所學(xué)知識(shí)的教學(xué)手段之一。學(xué)生都有的很強(qiáng)的好奇心，極容易被外在的事物吸引，因此，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，合理地創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通常情況下，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)剛開始時(shí)，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，以形成一個(gè)良好的課堂開端[2]。

例如，在進(jìn)行《等比數(shù)列求和》一節(jié)課的教學(xué)時(shí)，可以引入一個(gè)經(jīng)典故事：國際象棋比賽的勝利者要求國王向棋盤的每一個(gè)格子依次放麥子，第一個(gè)格子放2⁰=1顆，第二個(gè)格子放2¹=2顆，第三個(gè)格子放2²=2顆……依次類推，國王是否能負(fù)擔(dān)的其這些麥子呢？學(xué)生可能認(rèn)為國王一定可以負(fù)擔(dān)起，但是通過教師不斷引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果會(huì)是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)（總和為1+2+2²+2^3……+2⁶³=[1×（1-2⁶⁴）]/（1-2）≈1.84×10¹⁹粒），與學(xué)生平時(shí)的認(rèn)知產(chǎn)生沖突。這個(gè)充滿趣味性的故事可以激發(fā)學(xué)生的求知欲。又如，在進(jìn)行《立體幾何初步》的教學(xué)時(shí)，常常需要將立體幾何在平面上表達(dá)出來，這其實(shí)是一個(gè)不可能的事，因?yàn)樵诩埳袭嫵鰜淼目臻g結(jié)構(gòu)都是假的，但我們要想辦法把它看成真的，用一句話形容就是：假作真時(shí)真亦假[3]。當(dāng)然教師也可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段，通過電子白板以播放視頻、設(shè)計(jì)小游戲等辦法進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 巧用數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)文化歷經(jīng)長久的發(fā)展，已經(jīng)形成了源遠(yuǎn)流長的數(shù)學(xué)發(fā)展史，這是一種十分重要的教學(xué)資源。所以，教師需要深入研究數(shù)學(xué)發(fā)展史，并合理地利用數(shù)學(xué)發(fā)展史于數(shù)學(xué)教學(xué)中，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如，在講授《兩角差的余弦公式》一節(jié)課時(shí)，可將探究公式的過程利用數(shù)學(xué)史的形式呈現(xiàn)，選擇歷史上的“無字證明”[4]的方法。如圖1所示：在矩形ABCD中，AF⊥FE，∠DAF=∠AFB=∠FEC=α，∠EAF=β，AE=1，證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。證明過程如下：在矩形ABCD中，∠DAE=α-β，所以cos（α-β）=AD/AE =AD;又AD=BC=CF+FB，CF是直角三角形CEF的直角邊，F(xiàn)B是直角三角形BFA的直角邊，所以CF=EF·sinα，F(xiàn)B=AF·cosα;又EF、AF是直角三角形FAE的直角邊，所以EF=AE·sinβ=sinβ，AF=AE·cosβ=cosβ;于是就證明了cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。這樣可以解決教材中幾何方法比較繁瑣的問題。

2.3 巧用數(shù)學(xué)美，建立與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)不只是一門獨(dú)立的學(xué)科，許多學(xué)科中都滲透著數(shù)學(xué)的知識(shí)。阿基米德是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家，而他在物理學(xué)也有非凡的成就，他將幾何學(xué)與力學(xué)完美結(jié)合，用幾何的觀點(diǎn)來證明物理中的結(jié)論，如用數(shù)學(xué)的方法證明了浮力定律和杠桿原理：在中國語言里，“萬無一失”比喻為“有絕對(duì)把握”，但是在進(jìn)行概率的教學(xué)時(shí)，可以聯(lián)系到數(shù)學(xué)上的“小概率事件”，在航天器的零件中，“十萬有一失”也是不被允許的;又如，利用碳14的含量估計(jì)古生物的年代，這是對(duì)數(shù)函數(shù)模型在考古領(lǐng)域的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)中要多建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，教師要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中受到數(shù)學(xué)文化的感染，并產(chǎn)生文化上的共鳴，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)的文化品位，感受到數(shù)學(xué)文化和社會(huì)文化之間的相互互動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3? 數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建議

3.1 轉(zhuǎn)變教育觀念

在應(yīng)試教育下，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)常常以考試為主導(dǎo)，以分?jǐn)?shù)至上，數(shù)學(xué)課堂是例題講解+習(xí)題訓(xùn)練的形式，這使豐富多彩的數(shù)學(xué)課堂變得索然無味。作為一名數(shù)學(xué)教師，要摒棄這種急功近利的做法，不能只局限于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)于數(shù)學(xué)方法和結(jié)論的記憶，對(duì)于解題技巧的訓(xùn)練，而是應(yīng)該把數(shù)學(xué)作為一種文化來傳播，通過文化的恰當(dāng)融入，使數(shù)學(xué)課堂洋溢著文化的韻味，引領(lǐng)學(xué)生感受觸摸文化之深邃，將數(shù)學(xué)文化融入課堂，才能讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錦上添花[5]。

3.2 提高自身修養(yǎng)

一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，要不斷地加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，通過業(yè)務(wù)培訓(xùn)和博覽群書等途徑，多向身邊同行借鑒優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，閱讀相關(guān)書籍、雜志，關(guān)注數(shù)學(xué)文化的前沿動(dòng)向，多積累數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容與素材， 持之以恒地積累和梳理數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容和素材，這樣才能更好地滿足和適應(yīng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的需求，才能在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)更加巧妙地對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化滋養(yǎng)，讓枯燥冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)顯得生動(dòng)火熱，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)更容易被學(xué)生所接受，并在自己的頭腦中建構(gòu)生成自己的知識(shí)體系[6]。

3.3 用好教材資源

作為數(shù)學(xué)教師師，我們必須深入體會(huì)教科書中的數(shù)學(xué)文化，并將其融入數(shù)學(xué)課堂。在數(shù)學(xué)教材中，很多知識(shí)點(diǎn)后面常有古往今來的學(xué)者對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的研究，它們可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程[7]。教師不僅要善于鉆研數(shù)學(xué)教材，將數(shù)學(xué)文化融入對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授過程中，還應(yīng)該注重研究怎樣才能將抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成為更容易被學(xué)生所接受的內(nèi)容。

綜上所述，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和形式也發(fā)生了相應(yīng)的變化。當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正融入課堂和教學(xué)中時(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)形式將發(fā)生改變，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將發(fā)生巨大的變化。希望通過數(shù)學(xué)教師的不斷努力，可以使學(xué)生真正喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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作者簡介：劉籍鴻（1997，2—），女，漢族，吉林四平人，碩士在讀，研究方向?yàn)閷W(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。