新課改背景下高中數(shù)學復習課教學

陳少晗

【摘要】在高考科目中，數(shù)學是三大主科之一，占有相當重要的地位，也是拉開分數(shù)的科目.相比于初中數(shù)學，高中數(shù)學在難度上和深度上都有很大提升，而一些高中生對數(shù)學知識的理解還停留于表面，沒有進行深入研究.這就要求教師要開展數(shù)學復習課，為他們講透知識，以提升課堂學習的效率和質(zhì)量.鑒于此，筆者就新課改背景下如何開展高中數(shù)學復習課教學進行闡述，希望對廣大同行有所幫助.

【關(guān)鍵詞】新課改;高中數(shù)學;復習課

高中階段的復習課是高考準備階段的重要內(nèi)容，關(guān)系到高考成績，復習課的一項重要任務就是幫助學生構(gòu)建數(shù)學知識框架，打破模塊間的界限，掌握數(shù)學知識和思想方法.復習課有時間緊、任務重的特點.復習課的質(zhì)量直接關(guān)系到學生對數(shù)學知識的理解和掌握，教師要尊重學生的課堂主體地位，幫助他們深入理解教材內(nèi)容，從基本概念、課堂總結(jié)和錯題分析三個方面來開展復習，使每個人在學習過程中都有所收獲，為后續(xù)高考做充分準備.

一、新課改背景下高中數(shù)學復習課的教學現(xiàn)狀

在長期的高中數(shù)學復習課上，師生雙方在教與學中均會感到疲憊，這降低了數(shù)學教與學質(zhì)量.另外，復習課堂存在如下問題：（1）一些教師不重視基本概念，導致學生對概念不明確，無法靈活應用概念，做題時容易混淆概念，丟失很多分數(shù).（2）一些教師忽視學生的學習需求，在教學過程中認為某知識點學生已經(jīng)掌握而實際上學生并未掌握該知識點.（3）一些教師對考試試卷分析不充分，未深入分析試題背后的問題，無法進行有針對性的講解，對試卷講評工作較敷衍.（4）一些教師重做題、輕思維，在復習課上進行大量試題的講練，把課堂講解重點放在學生做題上，忽視了對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)和訓練.一旦出現(xiàn)變式，學生就難以正確作答，一部分學生難以靈活運用所學的數(shù)學知識.（5）知識點總結(jié)不到位.一些教師不能帶領(lǐng)學生總結(jié)知識點，建立數(shù)學知識體系，很難進行綜合題串聯(lián)，導致學習質(zhì)量和效率低.（6）錯題反思不深入.錯題是必然出現(xiàn)的，教師不重視課堂引導，學生無法發(fā)揮主動性，再次遇到類似題目依然會出錯.因此，教師要對數(shù)學復習課教學進行研究，有效提高高中數(shù)學復習課的教學質(zhì)量和效率.

二、提升高中數(shù)學復習課教學質(zhì)量的策略

1.重視基本概念

概念是數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是基礎知識和技能的學習核心.理解并熟練應用概念是數(shù)學學習的重要內(nèi)容.一部分學生因不能理解數(shù)學概念，無法運用數(shù)學概念來解答問題.因此，概念教學對高中數(shù)學復習課教學具有十分重要的意義.在實際課堂教學中，數(shù)學教師要根據(jù)學生的學習特點和實際學情，運用多種教學方式揭示概念的內(nèi)涵和外延，幫助學生抓住概念的本質(zhì)，加深學生對概念的理解.理解和掌握基本概念有助于夯實數(shù)學基礎，抓住試卷中的基礎分數(shù)，提升解題能力.

在講解“等差數(shù)列”這一知識點時，筆者發(fā)現(xiàn)學生雖然學習了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì)，但是對等差數(shù)列的認識不夠系統(tǒng)，做題時只是簡單模仿和套用公式，對概念和性質(zhì)缺乏深度思考，也不能熟練應用等差數(shù)列的性質(zhì).高中生已經(jīng)初步具備了分析問題和解決問題的能力，但遇到難題時缺乏冷靜思考，做題時缺乏嚴謹性.結(jié)合這一情況，筆者在講課時注重講解等差數(shù)列的概念，幫助學生理清教材知識，了解和掌握相關(guān)概念和性質(zhì);再進行試題練習和講解，結(jié)合試題來鞏固學生的所學，提升學生的知識運用能力.在課堂學習中，學生通過教師講解和試題訓練來掌握等差數(shù)列的知識，這有效提升了本節(jié)課的復習質(zhì)量和效率.

2.直面學生的學習需求

學生的學習需求就是教師課堂教學的內(nèi)容，數(shù)學教師在復習中要直面學生的學習需求，了解班級的真實學情，滿足個體的數(shù)學課堂學習需求.教師可根據(jù)數(shù)學課程目標，結(jié)合實際學情來進行設計小專題（采取多種設計方式，符合班級實際學情），滿足學生的學習需求，引導學生深入理解知識，有效提升課堂教學的質(zhì)量和效率，促進學生對本知識點的理解和掌握，從而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

如在講解“距離公式的分析與處理”知識點時，筆者先列出一道試題供學生練習：求兩條直線4x+5y=0和4x+5y-10=0間的距離.筆者以簡單試題帶領(lǐng)學生進入本節(jié)課學習狀態(tài)，使學生回憶求解距離的方式及兩平行線間距離公式.初步熟悉知識點后，筆者加大課堂練習難度，以變式來引導學生的思維向深處發(fā)展：（1）兩直線x+y-2=0和3x+3y-5=0間的距離為;

（2）已知兩條直線x+y-2=0和6x+my+1=0相互平行，那么它們之間的距離為;

（3）已知直線l1為mx+8y+n=0，l2為2x+my-1=0，兩條直線相互平行且距離為5，求直線l1的方程表達式.

以上三道試題的難度逐漸增大，其中（1）題注重考查學生在求解時是否發(fā)現(xiàn)x、y項系數(shù)的一致性;（2）題意在培養(yǎng)班級學生逆向運用數(shù)學公式的能力;（3）題考查學生是否能夠綜合運用數(shù)學公式來求解問題，其中設有“陷阱”.在復習課教學中，教師要了解班級學生的學習薄弱點，以變式來開展專題訓練，通過舉一反三，達到觸類旁通的教學效果，提升數(shù)學課堂教學的質(zhì)量和效率.

3.深度分析數(shù)學試卷

試卷分析是新課改教學多元化的實踐，對考過的試卷進行科學評價有助于提高學生的學習能力.在以往教學中，教師將課堂教學重點放在試題講解上，忽視了學生在做題時出現(xiàn)的問題和遇到的困難，這降低了教學的針對性.在新課改理念指導下，借助于試卷大數(shù)據(jù)分析，教師能夠了解學生的數(shù)學成績，認識到試卷考查的重點，對試卷進行綜合分析，有效提高學生的數(shù)學綜合能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

在數(shù)學考試中，導數(shù)類試題是一個重點，學生在作答時會表現(xiàn)出不同的能力.一般而言，大多數(shù)學生能正確作答第一問，少部分學生能正確作答第二問.教師在講解試題時要分析問題，結(jié)合考試大綱把對學生分為三個層次：C層次（熟練運用導數(shù)概念及常用公式，會進行數(shù)學求導），要求班級所有同學都達到;B層次（會求解函數(shù)極值、分析單調(diào)性等問題），要求大多數(shù)人達到;A層次（具備靈活運用所學知識來求解綜合性數(shù)學試題），要求少部分學生達到.結(jié)合不同的層次，筆者在分析試題時觀察學生容易出現(xiàn)的問題，進行有針對性的課堂講解，避免“一刀切”.學生達成本層次課堂學習目標后，嘗試向更高層次躍遷.教師在教學中針對各層次出現(xiàn)的問題進行講解，使教學更加具有針對性，避免出現(xiàn)“題海戰(zhàn)術(shù)”，同時提升課堂的復習效率，發(fā)展學生的數(shù)學綜合能力.

4.培養(yǎng)數(shù)學思維

數(shù)學本身是培養(yǎng)學生思維能力和品質(zhì)的一門學科，高中數(shù)學復習課對學生數(shù)學思維的形成有著重要作用.在復習課教學中，教師不僅要讓學生學會做題，還要培養(yǎng)學生的思維能力，將數(shù)學融入學生的課堂學習和生活中，從本質(zhì)上提升學生的數(shù)學應用能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).在日常教學中，教師要關(guān)注學生的所思所想，在復習課中深挖試題背后的數(shù)學思維，使學生在面對新題時能夠靈活應用數(shù)學思維來正確求解試題，獲得較高的分數(shù).

在高考試卷中，圓錐曲線類試題是命題人青睞的一類題型，也是學生普遍感到困難的試題類型.教師要重視試題背后的數(shù)學思維，注重提升個體的相關(guān)題型解題能力.如學生曾經(jīng)遇到一道試題：若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+15[]4x-9相切，那么實數(shù)a的值為.短短一句話，看起來似乎很簡單，實際上并非如此，本題重點考查求過點曲線的切線方程，需要學生靈活應用數(shù)學思維.學生應先求出y=x3的導數(shù)，再結(jié)合點（1，0）與直線曲線y=x3相切，求出該點切線斜率、得到的切線方程，將點帶入切線方程中求解，再根據(jù)與y=ax2+15[]4x-9相切條件來求出實數(shù)a的值.在試題求解過程中，學生要綜合運用導數(shù)求切線方程和Δ=0來求切線方程，要具備靈活的數(shù)學思維和較強的試題綜合求解能力.本題完成后，教師引導學生品味試題的求解過程，探討試題中蘊含的抽象、分析與綜合等思維，進而發(fā)展自己的數(shù)學思維能力.在學有余力情況下，數(shù)學教師布置類似的試題供學生學習和討論，使學生的數(shù)學思維向更深層次延伸，讓學生加深對本知識點的理解和掌握.

5.做好總結(jié)歸納

數(shù)學知識并非孤立存在的，很多知識點有著緊密聯(lián)系.針對這一情況，教師要注重知識點間聯(lián)系，幫助他們理清數(shù)學內(nèi)容的關(guān)系，梳理數(shù)學知識脈絡，建立自身知識體系;促使學生做到舉一反三、觸類旁通.在復習課上，教師要積極了解學困生的學情，幫助他們整理、總結(jié)，梳理出學習薄弱環(huán)節(jié)，形成完善數(shù)學課堂知識體系，找到知識點間的聯(lián)系，有效增強自身數(shù)學綜合能力.

對于高中數(shù)學復習課來說，教師的一個重要任務是幫助學生總結(jié)、歸納知識點及相關(guān)題型，掌握試題的解題方法，初步形成解題技巧.教師在進行試題的總結(jié)歸納時要注重講練結(jié)合，及時關(guān)注學生的共性問題，有效解決學生遇到的問題.以三角函數(shù)為例，在課堂講解時，教師要注重引導他們進行題型總結(jié)與歸納：先總結(jié)出三角函數(shù)公式的列表，再根據(jù)公式把問題轉(zhuǎn)化為求值、最值、單調(diào)性、周期性和對稱性的問題，根據(jù)不同的問題運用不同公式來求解，提升運用公式的能力.在總結(jié)的過程，學生理解和掌握三角函數(shù)公式，結(jié)合習題來鞏固所學，梳理出本章節(jié)相關(guān)知識點，舉一反三地學習其他知識.對于一些綜合性試題，教師要在講解通性解法的基礎上來分析題型背后的知識，引導學生總結(jié)綜合題背后的知識點，促使自身數(shù)學素質(zhì)更上一層樓.

6.開展錯題反思

在學習過程中，錯題是不可避免的，是很正常的.其實，出錯并不可怕，錯誤能夠反映學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，體現(xiàn)出學生在知識理解和應用上存在的不足.面對錯題，教師要幫助學生進行錯題反思，深入、透徹地找到錯誤所在，然后改正所犯的錯誤.錯題并不是做完反思就可以了，而要記錄下來并經(jīng)常閱讀，以后再遇到類似試題時避免犯錯.數(shù)學教師要關(guān)注學生的心理狀態(tài)，幫助他們克服畏難情緒，及時從做錯題的失敗情緒中走出來，以積極心態(tài)來總結(jié)、記錄錯題，反思做題時出現(xiàn)的錯誤，找到解決方法，避免再出現(xiàn)錯誤，有效提升自己的解題質(zhì)量和效率.

在數(shù)學教學中，筆者要求學生建立自己的錯題本，反思和總結(jié)錯誤所在，把錯誤的習題寫在錯題本上，注明完整的分析過程，找到錯誤的原因，標出正確的解法.在試卷講評過程中，教師要注意對錯題進行分析和講解，把錯題作為講解的重點，要求學生加強計算能力，寫出解題過程.對于每一道試題，學生要尋找與之類似的試題，再遇到類似試題就能立刻想起原來的錯誤，從而避免再犯.數(shù)學教師要不定期組織學生進行錯題交流，使他們從別人的錯誤中吸取教訓，避免犯類似的錯誤，提升做題的準確性.在實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學生注重做題的數(shù)量而忽視總結(jié)，因此要求他們把一道題做精、做透，實實在在地記錄學習的不足，鞭策自己前進.

總之，高中數(shù)學教師在復習課中要關(guān)注學生的課堂感受，尊重他們的主體地位，有效提升個體的數(shù)學綜合素質(zhì)，發(fā)展學生的數(shù)學解題能力.數(shù)學教師要關(guān)注學生課堂所學的內(nèi)容，通過復習課潛移默化地發(fā)展學生的數(shù)學綜合能力，為即將到來的高考做準備.

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