新課改背景下高中數學復習課教學

陳少晗

【摘要】在高考科目中，數學是三大主科之一，占有相當重要的地位，也是拉開分數的科目.相比于初中數學，高中數學在難度上和深度上都有很大提升，而一些高中生對數學知識的理解還停留于表面，沒有進行深入研究.這就要求教師要開展數學復習課，為他們講透知識，以提升課堂學習的效率和質量.鑒于此，筆者就新課改背景下如何開展高中數學復習課教學進行闡述，希望對廣大同行有所幫助.

【關鍵詞】新課改;高中數學;復習課

高中階段的復習課是高考準備階段的重要內容，關系到高考成績，復習課的一項重要任務就是幫助學生構建數學知識框架，打破模塊間的界限，掌握數學知識和思想方法.復習課有時間緊、任務重的特點.復習課的質量直接關系到學生對數學知識的理解和掌握，教師要尊重學生的課堂主體地位，幫助他們深入理解教材內容，從基本概念、課堂總結和錯題分析三個方面來開展復習，使每個人在學習過程中都有所收獲，為后續高考做充分準備.

一、新課改背景下高中數學復習課的教學現狀

在長期的高中數學復習課上，師生雙方在教與學中均會感到疲憊，這降低了數學教與學質量.另外，復習課堂存在如下問題：（1）一些教師不重視基本概念，導致學生對概念不明確，無法靈活應用概念，做題時容易混淆概念，丟失很多分數.（2）一些教師忽視學生的學習需求，在教學過程中認為某知識點學生已經掌握而實際上學生并未掌握該知識點.（3）一些教師對考試試卷分析不充分，未深入分析試題背后的問題，無法進行有針對性的講解，對試卷講評工作較敷衍.（4）一些教師重做題、輕思維，在復習課上進行大量試題的講練，把課堂講解重點放在學生做題上，忽視了對學生數學思維的培養和訓練.一旦出現變式，學生就難以正確作答，一部分學生難以靈活運用所學的數學知識.（5）知識點總結不到位.一些教師不能帶領學生總結知識點，建立數學知識體系，很難進行綜合題串聯，導致學習質量和效率低.（6）錯題反思不深入.錯題是必然出現的，教師不重視課堂引導，學生無法發揮主動性，再次遇到類似題目依然會出錯.因此，教師要對數學復習課教學進行研究，有效提高高中數學復習課的教學質量和效率.

二、提升高中數學復習課教學質量的策略

1.重視基本概念

概念是數學學習的重要內容，也是基礎知識和技能的學習核心.理解并熟練應用概念是數學學習的重要內容.一部分學生因不能理解數學概念，無法運用數學概念來解答問題.因此，概念教學對高中數學復習課教學具有十分重要的意義.在實際課堂教學中，數學教師要根據學生的學習特點和實際學情，運用多種教學方式揭示概念的內涵和外延，幫助學生抓住概念的本質，加深學生對概念的理解.理解和掌握基本概念有助于夯實數學基礎，抓住試卷中的基礎分數，提升解題能力.

在講解“等差數列”這一知識點時，筆者發現學生雖然學習了等差數列的通項公式、前n項和公式及相關性質，但是對等差數列的認識不夠系統，做題時只是簡單模仿和套用公式，對概念和性質缺乏深度思考，也不能熟練應用等差數列的性質.高中生已經初步具備了分析問題和解決問題的能力，但遇到難題時缺乏冷靜思考，做題時缺乏嚴謹性.結合這一情況，筆者在講課時注重講解等差數列的概念，幫助學生理清教材知識，了解和掌握相關概念和性質;再進行試題練習和講解，結合試題來鞏固學生的所學，提升學生的知識運用能力.在課堂學習中，學生通過教師講解和試題訓練來掌握等差數列的知識，這有效提升了本節課的復習質量和效率.

2.直面學生的學習需求

學生的學習需求就是教師課堂教學的內容，數學教師在復習中要直面學生的學習需求，了解班級的真實學情，滿足個體的數學課堂學習需求.教師可根據數學課程目標，結合實際學情來進行設計小專題（采取多種設計方式，符合班級實際學情），滿足學生的學習需求，引導學生深入理解知識，有效提升課堂教學的質量和效率，促進學生對本知識點的理解和掌握，從而發展學生的數學核心素養.

如在講解“距離公式的分析與處理”知識點時，筆者先列出一道試題供學生練習：求兩條直線4x+5y=0和4x+5y-10=0間的距離.筆者以簡單試題帶領學生進入本節課學習狀態，使學生回憶求解距離的方式及兩平行線間距離公式.初步熟悉知識點后，筆者加大課堂練習難度，以變式來引導學生的思維向深處發展：（1）兩直線x+y-2=0和3x+3y-5=0間的距離為;

（2）已知兩條直線x+y-2=0和6x+my+1=0相互平行，那么它們之間的距離為;

（3）已知直線l1為mx+8y+n=0，l2為2x+my-1=0，兩條直線相互平行且距離為5，求直線l1的方程表達式.

以上三道試題的難度逐漸增大，其中（1）題注重考查學生在求解時是否發現x、y項系數的一致性;（2）題意在培養班級學生逆向運用數學公式的能力;（3）題考查學生是否能夠綜合運用數學公式來求解問題，其中設有“陷阱”.在復習課教學中，教師要了解班級學生的學習薄弱點，以變式來開展專題訓練，通過舉一反三，達到觸類旁通的教學效果，提升數學課堂教學的質量和效率.

3.深度分析數學試卷

試卷分析是新課改教學多元化的實踐，對考過的試卷進行科學評價有助于提高學生的學習能力.在以往教學中，教師將課堂教學重點放在試題講解上，忽視了學生在做題時出現的問題和遇到的困難，這降低了教學的針對性.在新課改理念指導下，借助于試卷大數據分析，教師能夠了解學生的數學成績，認識到試卷考查的重點，對試卷進行綜合分析，有效提高學生的數學綜合能力和數學核心素養.

在數學考試中，導數類試題是一個重點，學生在作答時會表現出不同的能力.一般而言，大多數學生能正確作答第一問，少部分學生能正確作答第二問.教師在講解試題時要分析問題，結合考試大綱把對學生分為三個層次：C層次（熟練運用導數概念及常用公式，會進行數學求導），要求班級所有同學都達到;B層次（會求解函數極值、分析單調性等問題），要求大多數人達到;A層次（具備靈活運用所學知識來求解綜合性數學試題），要求少部分學生達到.結合不同的層次，筆者在分析試題時觀察學生容易出現的問題，進行有針對性的課堂講解，避免“一刀切”.學生達成本層次課堂學習目標后，嘗試向更高層次躍遷.教師在教學中針對各層次出現的問題進行講解，使教學更加具有針對性，避免出現“題海戰術”，同時提升課堂的復習效率，發展學生的數學綜合能力.

4.培養數學思維

數學本身是培養學生思維能力和品質的一門學科，高中數學復習課對學生數學思維的形成有著重要作用.在復習課教學中，教師不僅要讓學生學會做題，還要培養學生的思維能力，將數學融入學生的課堂學習和生活中，從本質上提升學生的數學應用能力，發展學生的核心素養.在日常教學中，教師要關注學生的所思所想，在復習課中深挖試題背后的數學思維，使學生在面對新題時能夠靈活應用數學思維來正確求解試題，獲得較高的分數.

在高考試卷中，圓錐曲線類試題是命題人青睞的一類題型，也是學生普遍感到困難的試題類型.教師要重視試題背后的數學思維，注重提升個體的相關題型解題能力.如學生曾經遇到一道試題：若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+15[]4x-9相切，那么實數a的值為.短短一句話，看起來似乎很簡單，實際上并非如此，本題重點考查求過點曲線的切線方程，需要學生靈活應用數學思維.學生應先求出y=x3的導數，再結合點（1，0）與直線曲線y=x3相切，求出該點切線斜率、得到的切線方程，將點帶入切線方程中求解，再根據與y=ax2+15[]4x-9相切條件來求出實數a的值.在試題求解過程中，學生要綜合運用導數求切線方程和Δ=0來求切線方程，要具備靈活的數學思維和較強的試題綜合求解能力.本題完成后，教師引導學生品味試題的求解過程，探討試題中蘊含的抽象、分析與綜合等思維，進而發展自己的數學思維能力.在學有余力情況下，數學教師布置類似的試題供學生學習和討論，使學生的數學思維向更深層次延伸，讓學生加深對本知識點的理解和掌握.

5.做好總結歸納

數學知識并非孤立存在的，很多知識點有著緊密聯系.針對這一情況，教師要注重知識點間聯系，幫助他們理清數學內容的關系，梳理數學知識脈絡，建立自身知識體系;促使學生做到舉一反三、觸類旁通.在復習課上，教師要積極了解學困生的學情，幫助他們整理、總結，梳理出學習薄弱環節，形成完善數學課堂知識體系，找到知識點間的聯系，有效增強自身數學綜合能力.

對于高中數學復習課來說，教師的一個重要任務是幫助學生總結、歸納知識點及相關題型，掌握試題的解題方法，初步形成解題技巧.教師在進行試題的總結歸納時要注重講練結合，及時關注學生的共性問題，有效解決學生遇到的問題.以三角函數為例，在課堂講解時，教師要注重引導他們進行題型總結與歸納：先總結出三角函數公式的列表，再根據公式把問題轉化為求值、最值、單調性、周期性和對稱性的問題，根據不同的問題運用不同公式來求解，提升運用公式的能力.在總結的過程，學生理解和掌握三角函數公式，結合習題來鞏固所學，梳理出本章節相關知識點，舉一反三地學習其他知識.對于一些綜合性試題，教師要在講解通性解法的基礎上來分析題型背后的知識，引導學生總結綜合題背后的知識點，促使自身數學素質更上一層樓.

6.開展錯題反思

在學習過程中，錯題是不可避免的，是很正常的.其實，出錯并不可怕，錯誤能夠反映學生學習的薄弱環節，體現出學生在知識理解和應用上存在的不足.面對錯題，教師要幫助學生進行錯題反思，深入、透徹地找到錯誤所在，然后改正所犯的錯誤.錯題并不是做完反思就可以了，而要記錄下來并經常閱讀，以后再遇到類似試題時避免犯錯.數學教師要關注學生的心理狀態，幫助他們克服畏難情緒，及時從做錯題的失敗情緒中走出來，以積極心態來總結、記錄錯題，反思做題時出現的錯誤，找到解決方法，避免再出現錯誤，有效提升自己的解題質量和效率.

在數學教學中，筆者要求學生建立自己的錯題本，反思和總結錯誤所在，把錯誤的習題寫在錯題本上，注明完整的分析過程，找到錯誤的原因，標出正確的解法.在試卷講評過程中，教師要注意對錯題進行分析和講解，把錯題作為講解的重點，要求學生加強計算能力，寫出解題過程.對于每一道試題，學生要尋找與之類似的試題，再遇到類似試題就能立刻想起原來的錯誤，從而避免再犯.數學教師要不定期組織學生進行錯題交流，使他們從別人的錯誤中吸取教訓，避免犯類似的錯誤，提升做題的準確性.在實際教學中，筆者發現很多學生注重做題的數量而忽視總結，因此要求他們把一道題做精、做透，實實在在地記錄學習的不足，鞭策自己前進.

總之，高中數學教師在復習課中要關注學生的課堂感受，尊重他們的主體地位，有效提升個體的數學綜合素質，發展學生的數學解題能力.數學教師要關注學生課堂所學的內容，通過復習課潛移默化地發展學生的數學綜合能力，為即將到來的高考做準備.

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