芻議高中數學反思性教學的開展

陳大祥

【摘要】數學學習十分考驗學生的思考能力與邏輯推理能力，尤其對于高中數學而言.高中數學存在一定難度且要求學生具有較強的推理能力和自我思考意識.因此，教師在開展高中數學教學時應該加倍關注學生自我思考與考查過程，幫助學生了解自身學習需求，并根據需要制訂教學計劃.將高中數學與反思性教學結合是教師重視學生學習效果、追求教學高效率的典型表現.本文將從教材知識的講解、在練習中反思及提升學生解題能力三個方面進行探究，旨在根據學生自身不同的特點，對應實施教學方案，以切實提升學生的數學學習能力及教師的教學效率.

【關鍵詞】高中數學;反思性教學;開展

反思性教學是指教師在進行日常教學時不斷反思與總結自己在以往教學中出現的錯誤，考慮學生學習的感受與效果，并逐步改進自己授課方案的教學開展形式.反思的目的不僅僅是為了回顧過去，防止教學時間的隱形流失，更重要的是對教師認知行為的調節和控制，它可以改進教師的教學行為，最終提高教師的教學質量.反思性教學可以使教師在教學的過程中不斷保持較高的創新與創造能力，在幫助學生學習知識的同時提升自身專業素養.為此，教師應從教材知識講解、在練習中反思、提升學生解題能力等方面開展高中數學反思性教學.

一、講解教材知識

數學學習能夠幫助學生拓展思維、提升智力水平，因此，教師在教學中應更加關注學生獨特的思考、與眾不同的解題思路.反思性教學要求教師從自己過往的教學經驗中反思、總結與提高.教學中，課堂教學的重難點都集中在教師的板書與講解中，學生只需要集中注意力聽講與記錄即可，但缺乏交流與溝通的課堂環境也使得學生在課堂上容易走神，且對教師所講內容并不感興趣.在高中數學教學階段，教師應從學生特點出發，在教學中關注學生的獨立思考與探究能力，將課堂的主動權交到學生手中，而不是嚴格把控、忽視學生學習參與度.因此，教師在開展高中數學教學時應改變以往教學方式，在確保掌控課堂的情形下，保障學生主體地位，讓學生發揮自身主動性.

例如，教師在進行“平面向量”的教學時應先引導學生課前自主學習了解平面向量的物理實際背景及基本概念，明確平面向量的幾何表示方法.隨后，教師在上課伊始讓學生以小組為單位總結平面向量的重難點，學生之間進行深入討論，并在對課本的研讀與課外資料、習題冊的總結中了解相等向量、平行向量的概念.為了檢驗學生的預習效果，教師可在黑板上出幾道相關練習題，讓學生通過練習來檢驗.

例1 已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b與向量c=（1，-2）共線，則實數λ等于多少？

教師引導學生對這個例題進行思考，同時，鼓勵學生自告奮勇，上臺解決問題.在教師的鼓勵下，學生積極回答，在學生做出正確回答后，教師為回答錯誤和不理解的學生進行講解，教師講解完畢后，可布置相似題目讓學生對知識點進行鞏固和靈活運用，如“設a，b是不共線的兩個非零向量，若8a+kb與ka+2b共線，求實數k的值”等.在例題講解的過程中，學生在教師的積極引導下充分表現自我，教師針對學生出現的解決不了的問題，及時為學生解答，使學生做到不遺漏知識點，不放過一道錯題.講解教材知識點是高中數學教學的重要內容，但教師也應與時俱進，根據學生需要及教學目標將課堂教學變得更加豐富多彩，如通過溝通、交流、互動活動，將課堂變成學生之間答疑解惑的開放空間，充分利用反思性教學提升課堂教學效率.

二、在練習中反思

高中數學知識較為復雜，認真聽講對學生基礎知識的積累固然重要，但學生數學能力的提升始終離不開習題訓練.但教師在帶領學生進行習題訓練時總會存在誤區，即僅讓學生進行大量習題訓練，忽略了訓練的質量，認為只要題量足夠，學生的數學能力就會提升.在這種教學思想的指導下，學生的數學能力不僅得不到提升，反而會浪費過多時間在收效甚微甚至無意義的習題訓練中，學生不僅不能收獲相應的學習成果，還有可能對數學學習產生疲憊感與抵觸情緒.因此，教師在教學過程中，應打破傳統的教學模式，改變這類無意義的習題訓練，引導學生將習題訓練集中在高效、高質的習題中.這就要求教師對學生的訓練題目高效把關，避免學生在無效的練習題中浪費時間.首先，教師應根據學生不同階段的學習任務挑選不同類型的習題.例如，在預習階段，教師應為學生提供一些考查基礎概念的題目，讓學生熟悉最簡單的理論知識.在知識鞏固階段，教師應為學生提供一些解題步驟較為復雜的綜合型題目，綜合考查學生分析與推理能力.在復習階段，教師應讓學生進行針對性的練習，為學生提供一些難度較大的題目，考查學生對本章知識的理解能力.此外，為了讓學生在習題訓練中穩步提升解題能力，教師應引導學生在進行習題訓練的過程中分階段總結學習成果.教師應根據不同題型及考查對象的多樣化來總結試題訓練的成果.在教學反思中，教師應促進學生習題訓練的高效進行.

例如，在對橢圓這部分內容進行授課時，教師在帶領學生明確橢圓的概念及幾何意義后，由淺入深地利用例題為學生剖析所學的知識點.首先，教師為學生布置一道考查概念的例題，如“求適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點的坐標分別是（-3，0），（3，0），橢圓上一點p與兩焦點的距離的和等于8，橢圓的焦點在x軸上.”這道例題較為基礎，能使學生對于橢圓的理解和認識更加透徹，教師在布置例題后，讓學生進行思考并作答，在五分鐘的作答時間后，教師挑選學生回答問題，同時觀察學生對基礎概念的掌握情況，隨后，教師進行簡單的講解，在確保每名學生都對題目熟練掌握后，引入更深一個層次的例題，在基礎題目之上進行擴展.

例2 橢圓x29+y24+k=1的離心率為45，則k的值為多少.

這個題目相較于第一個題目來說多了幾個計算和思考的步驟，教師此時應給學生多一點的思考和計算時間，在學生計算結束后，教師提問，當部分學生做出正確回答后，教師為學生進行詳細講解.這道題相較于例1來說難度略有提升，因此教師在講解的過程中應更加詳細，以確保每名學生能夠聽懂，真正吃透題目，不做無用功.在對這類題目講解結束后，教師可以再多布置幾道難度相似的題目讓學生進行解答，使學生能夠熟練應用橢圓的相關知識，為后續解決更難的題目打下堅實的基礎.有了基本概念題和鞏固提升練習題，學生對于橢圓的基本性質有了較為透徹的理解，此時，教師可以引出較為復雜的題目以提升學生的能力.

例3 “已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）與圓C1：x2+y2=b2，若在橢圓C上存在點P，使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率的取值范圍是多少？”這道題目相較于前兩道題目來講存在一定的難度，教師可以作為課后思考題讓學生用課下時間進行討論探究.課下探究習題不占用課堂的時間，學生在課下進行思考對于課堂所學的內容也是一個復習鞏固的過程.教師利用這樣層層遞進的教學模式，使教學過程更具目標性，學生一步一步地跟著教師的步伐，由易到難進行習題的練習，既增加了學生的成就感，也增加了學生學習數學的自信心和興趣.

三、提升學生解題能力

在進行教學反思的過程中，教師應以提升學生實際解題能力為目標，在帶領學生進行解題的過程中鼓勵學生拓展思路、尋找多種解題方法.在傳統教學中，教師為了大幅提升學生解題速度，在解題時少出錯，往往只注重培養學生某一解題方法的運用.但當前教育要求培養學生的獨立思考與綜合思維能力，學生不能僅依靠某一種解題方法解一類相關題目，而應在解題和學習中尋找多種解題方法，不斷突破自我，養成良好的思維模式.因此，教師在進行教學的過程中，應當把目光從應試教育轉移到思維模式的培養上;教師在講解例題的過程中應多引導學生尋找不同的解題方法，打破單一解題思維的局限性，為以后的學習打下堅實基礎，使學生在解題過程中的思維模式和解題步驟更加靈活.

例如，教師在帶領學生進行“點、直線、平面間的位置關系”的教學中，學生之間在對點、直線、平面等位置關系進行判定時，總是出現不同的解題方法，這就體現了解題思維的多樣性.

例4 關于直線m，n與平面α，β，有下列四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n;②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n;③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n;④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.其中真命題的序號是.

這道題目在解答過程中存在多種思考模式，教師可以以此例題為基礎，引導學生挖掘不同的解題方法和解題策略.對于這種題型來講，需要學生具有較強的邏輯能力和空間想象能力.教師在培養學生解題能力時，應注重學生思考的全面性，鼓勵學生運用多種方法來解題，避免學生思維的局限性，使學生在學習中始終保持高度的自覺性與靈感去尋求解決問題的更好方法.教師在帶領學生進行解題能力的訓練時應注重學生思維的多樣性，并引導學生將這種思維的靈活性應用到生活的各個方面，逐步提升其思考水平與思維能力.

總之，教而不思則罔，思而不教則殆.在這樣充滿變數的課程背景下，要蛻盡“匠氣”與“俗氣”，要使學生獲得“無窮水”，就必須教給他們發現和開啟“源頭活水”的眼光和能力.教師通過反思性教學，能夠在教學中始終保持開放的態度與敏銳的職業習慣，不斷根據學生需要與教學中存在的問題調整教學方法，從源頭上為學生的數學學習提供教學方案，切實提升學生的數學能力.因此，教師應關注學生的學習實際，完善習題訓練模塊，精心設計教材講解步驟，穩步提升學生解題能力，促進學生數學能力的提升.

【參考文獻】

[1]杜志國.高中數學“反思性教學”的實施策略[J].科學大眾（科學教育），2017（9）：10.

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