高中數學：體驗與核心素養

賈湘彬

[摘? 要] 核心素養的培養既需要以核心素養的理念作為引導，同時又離不開傳統教學中形成的有效的教學思路，利用一些行之有效的教學方式，并使之與核心素養的培養結合起來，是比較現實的實現核心素養培養的思路. 體驗這種教學方式對于高中數學教學來說非常適用. 而數學建模作為一個能力要求較高、需要學生思維高強度參與的過程，如果有了體驗的參與，那學生在建模過程中會有更加強大的內驅力，同時能夠讓數學建模的過程變得更加科學.

[關鍵詞] 高中數學;數學體驗;核心素養;數學建模

在核心素養的背景之下，通過什么樣的課堂教學路徑，來實現核心素養的落地，是擺在每一個高中數學教師面前的問題. 由于數學學科是基礎性學科之一，在核心素養培養的過程中具有一定的代表性，因此在數學教學中如何實現核心素養的培養，更加具有研究意義. 一般認為，核心素養的培養既需要以核心素養的理念作為引導，尤其是在數學學科中要研究數學學科核心素養的六個要素，并尋找引導思路，同時又離不開傳統教學中形成的有效的教學思路，利用一些行之有效的教學方式，并使之與核心素養的培養結合起來，是比較現實的實現核心素養培養的思路. 基于這一思路，筆者提出了通過體驗來促進學生核心素養培養的觀點，并在教學中得到了證實，在此以“數學建模”為例進行一個總結，并與同行分享.

■體驗與數學建模的關系

數學建模是高中數學學科核心素養的重要組成部分，在數學教學中，教師應該重視對學生建模思想的培養，應該改變教學思想，把建模思想融入教學中，以便對學生產生潛移默化的影響. 那么，體驗為什么能夠促進數學建模素養的培養呢？這還要從體驗與數學建模的關系說起.

體驗主要強調的是學生在學習過程中的活動參與與思維參與，強調通過學生的做來獲得直接的感知，并在建立的感知的基礎上，去建構數學概念或者是規律. 相對于一般的講授式教學而言，體驗的主體是學生，體驗過程中學生會更加直接且充分地加工數學學習內容，所獲得的認識都是比較直接的，同時體驗過程中無論是成功的地方還是有挑戰的地方，都能夠讓學生的情感產生明顯的參與效應，從而使得情感可以成為學生學習的推動力量，這是傳統的講授式教學所難以替代的. 因此，體驗這種教學方式對于高中數學教學來說非常適用. 而數學建模作為一個能力要求較高、需要學生思維高強度參與的過程，如果有了體驗的參與，那學生在建模過程中會有更加強大的內驅力，同時能夠讓數學建模的過程變得更加科學.

舉個例子，對于“函數”概念的教學，如果只用講授的方式，那教師可能只是給學生提供函數的定義，然后告知學生這是一個重要的數學模型. 但這只能讓學生產生“函數是數學模型”的認識，學生并沒有經歷一個數學建模的過程，自然也就無法培養學生的數學建模素養;相反，如果給學生設計一個體驗過程，那學生就能夠經歷數學建模的過程，對函數作為模型的存在的認識就會深刻得多.

很顯然，讓學生參與體驗確實能夠更好地促進數學建模素養的落地.

■利用體驗促進數學建模

當然，在具體的教學過程中，體驗還是要認真設計的，并不是說讓學生動手做就是體驗，真正有效的體驗，應當是動手與動腦同時進行且能夠互相促進的，最終也是指向數學知識的高效生成的，只有這樣數學建模的素養才能真正存在于體驗的過程當中.

就以上面所舉的“函數”概念教學為例，考慮到利用數學綜合實踐生成數學建模核心素養. 筆者就在教學中設計了一個活動，具體是這樣的：

首先，給學生一個比較熟悉的生活中的函數實例，最簡單的就是學生在物理學科中學到的自由落體之類的實例. 筆者在教學中設計了兩個體驗活動：一是讓學生畫出一個小球自由下落時每隔相同時間在空中的位置關系;二是讓學生用表格列出小球下落高度與下落時間之間的關系. 這兩個體驗活動，都需要學生去動手完成，但動手所畫或所列的表格，又是思維的產物，因此這樣的體驗過程保證了學生的手腦并用.

其次，用建模思想引領學生的深入體驗. 此處先提出一個問題：物體自由下落過程中的高度與時間，可以與此前學過的哪些知識進行對應？此處預設的答案是“集合”;然后提出問題：下落的高度與時間的對應關系是怎樣的？預設的答案是“一一對應，且唯一對應”. 有了這樣的認識，再讓學生思考：在生活中還有哪些例子是兩個具有因果關系的集合中的元素一一對應？這樣就將學生的思維引向了類似例子的探尋，這也是一個體驗過程，只不過更多的是大腦思考，學生所進行的體驗過程是將自己想到的例子與原來的例子進行對比，對比的結果就是學生對“兩個非空數集，按某種確定的對應關系，使得一個數集中的任意一個數，都能夠在另一個數集中有一個數與之對應”產生比較深刻的認識. 而這個認識，就可以成為函數概念建立的基礎.

這個基礎實際上就是數學建模的基礎，學生在此過程中通過數學思想方法的運用，逐步建立起上述理解之后，就可以引導學生向函數的準確的數學定義過渡，于是就建立起了“函數”這一數學模型.

■體驗中的數學建模思考

在數學建模素養培養的過程中重視體驗的作用，在筆者看來是十分必要的，這是因為對于高中學生的數學學習過程分析可以發現，絕大多數學生對高中數學學習感覺到吃力，而其中的主要原因，就是因為高中數學知識太過抽象，數學課堂上大量的純粹的邏輯推理，讓學生學起來倍感吃力. 相比較而言，如果讓學生去體驗，那就可以化解學生感覺到數學知識非常抽象的困難，可以讓學生的形象思維對抽象思維形成有益的補充. 從這個角度講，要讓體驗有效地發揮促進學生核心素養落地的作用，包括數學建模在內的教學，就需要教師創設良好的情境，然后在問題解決與運用中形成能力. 同時需要強調的是數學建模的教學，是應當且可以面向全體的. 只有面向全體的體驗，才是學生素養培養的基本保證，很大程度上講，面向全體的體驗，正是為了彌補學生感覺到數學知識抽象的不足，是為了促進全體學生更好地加工數學學習素材，形成數學知識體系，并在此過程中形成對數學學科的準確理解，知道數學并不只是空洞的推理，也包括數學與生活實例之間的密切聯系.

大量事實表明，在高中數學教學中重視了學生的體驗，那學生就能夠更加親近數學學習過程，能夠更好地將生活實際與數學聯系起來，尤其是體驗可以讓學生在數學學習過程中更加活躍思維，這就意味著學生加工數學知識的過程將更加豐富. 于是數學知識的學習、數學知識體系的建立、數學核心素養的落地，就能夠得到全面的培養.