從數學建模到數學建模素養

朱春肖 楊建偉

[摘? 要] 在數學學科致力于培育學生的核心素養時，作為初中數學教師，需要將數學學科核心素養的培育進一步細化. 數學建模的過程，是一個學生將已有的數學知識與生活經驗結合起來，在數學邏輯的作用之下，通過核心推理或者邏輯推理，建立起具有概括性的、能夠解決實際問題的過程.

[關鍵詞] 初中數學;數學建模;數學建模素養

在數學學科致力于培育學生的核心素養時，作為初中數學教師，筆者以為需要將數學學科核心素養的培育進一步細化，比如借鑒其他學段的數學學科核心素養的描述，可以發現數學建模是其中的一個重要因素. 其實在數學學科核心素養要素提出之前，數學建模就已經是數學學科教學中的一個重要內容. 那么在明確了核心素養之后，傳統的數學建模如何走向核心素養下的數學建模素養呢？顯然這是一個值得探究的話題，理清其中的脈絡，不僅有利于數學建模素養要素的落地，也有利于整個數學學科核心素養的培育. 本文以初中數學“軸對稱”的教學為例，談談筆者的一些淺顯觀點.

■ 數學建模是數學教學的優秀

傳統

之所以認為數學建模是數學教學的優秀傳統，是因為在初中數學教學中，很多概念與規律的得出，其實都有著數學建模的思想. 而且從廣義的角度來看，數學建模中的模型，是指與實際事物相關的模型. 在這樣的理解之下，人們認為倡導數學建模，就是為了推動應用數學的觀念在數學課程中扎根，并讓它在學生心中發芽，讓學生更好地理解數學與現實世界之間的聯系;也是指超越數學與實際事物聯系的理解層面，走向數學概念與規律的認識，也就是說數學概念與規律本身，是可以作為數學模型存在的. 比如說“軸對稱”這個數學概念，從廣義的角度看這一概念的教學設計，教師可以向學生舉出若干生活中的軸對稱例子，然后讓學生通過數學抽象，再借助分析與綜合的思想方法，進而建立起軸對稱的概念.

由此來看，在初中數學教學中的數學建模教學，就可以發現它的基礎性價值，即數學建模的過程，是一個學生將已有的數學知識與生活經驗結合起來，在數學邏輯的作用之下，通過核心推理或者邏輯推理，建立起具有概括性的、能夠解決實際問題的過程. 由此可見，數學建模的最大價值，不僅在于整合學生已有的數學知識與生活經驗，還在于其能夠賦予學生一個運用思維對已有的知識經驗進行概括，進而形成問題解決能力的過程. 在傳統的初中數學教學中，原本就有這樣的能力訴求，而到了核心素養的背景之下，教師更要基于這一理解，努力通過數學建模的過程，培育學生的數學建模素養.

■ 從數學建模到數學建模素養

實踐

那么如何將數學建模概念的理解轉化為學生的數學建模能力，并且切實培養起學生的數學建模素養呢？顯然這需要理論與實際的結合，從理論的角度來看，將數學建模思想和方法融于教學中，可以激發學生的學習興趣，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，為提高創新應用能力奠定基礎. 從實際的角度來看，追求從數學建模到數學建模素養的落地，貴在為學生設計一個科學的數學建模過程，并引導學生在實踐的基礎上進行總結與反思，這樣就可以真正獲得數學建模的能力，并且將能力上升為素養.

在軸對稱概念的教學中，筆者進行了這樣的設計：首先，給學生舉出三個左右的軸對稱例子（最好是一目了然，容易讓學生發現共同點），讓學生通過分析與綜合的方法，總結出共同點，然后用自己的語言描述共同點;其次，讓學生進行數學實踐，即通過動手做的方法，制造或者設計出軸對稱圖形.

這兩個環節的設計，是讓學生通過觀察、思考、運用生活語言、動手操作等過程，建立起對軸對稱的感性認識，并且豐富大腦中關于軸對稱事物的表象，而用語言對所獲得的認識進行描述的過程，某種程度上講就是一個抽象過程（對應著數學學科核心素養中的數學抽象，是數學建模的一個重要環節）.

在上述兩個環節的基礎上，還應當設計一個環節，即讓學生將自己描述軸對稱的常用語言，轉化為精確的數學語言. 在轉化的過程當中，學生會將數學語言的含義與自己大腦中軸對稱的表象進行對照，然后發現兩者高度吻合. 到這個時候，軸對稱這一模型就已經建立起來了.

最后讓學生反思軸對稱概念的建立過程，不少學生都能夠發現：軸對稱概念的建立，既需要具體的例子，也需要數學語言. 有的學生說，“看到‘軸對稱三個字，就能浮想起好多軸對稱圖形. ”這就說明學生大腦中的軸對稱的模型是清晰的，由此也說明學生的數學建模過程是充分的，數學建模素養的落地也就是有保證的.

■ 面向數學建模素養培育的數學

教學

從數學建模向數學建模素養的轉變，本質上并不是放棄數學建模本身. 實際上，數學建模是一個過程，而數學建模素養是數學建模的目標，有了一個科學合理的過程，才有可能達成科學合理的目標. 從這個角度講，初中數學教學要堅持優秀的傳統與現代的結合，要堅持過程與目標的結合，只有這樣才能讓數學學科核心素養切實落地.

對于數學建模以及數學建模素養而言，當前關于如何培育學生的數學建模素養是一個全新的課題，相關研究并不多. 正因為如此，筆者在研究的過程中，堅持穩步推進的原則：一方面從已有的數學建模教學經驗中，尋找能夠通向數學建模素養的路徑. 比如在上面的例子當中，讓學生認識生活中的軸對稱事物，再讓學生用語言去描述，其后將語言轉化為數學語言，最終再通過反思去提煉軸對稱作為一模型的得出過程. 事實證明這一思路，確實讓學生經歷了一個數學建模過程，而且又形成了對軸對稱模型的認識，從數學建模素養培育的角度來看，目標算是比較順利地達成了. 這也就意味著在包括數學建模在內的數學學科核心素養的培育過程中，教師既要關注核心素養帶來的新的教學理解，同時也要從優秀的教學傳統中尋找實踐智慧. 只有兩者高度融合，才能讓數學學科核心素養的落地成為可能.

綜上所述，初中數學教學中的數學建模素養落地，要走數學建模的實踐之路，如此才能為核心素養的落地尋找到一個堅實的臺階.