以生為本，尋找初中數學教學研究的切入點

吳月紅

[摘? 要] 將教學研究的目光放到學生身上，就可以更好地通過學生的學習結果判斷自己的教學預設是否合理，從某種程度上來講，這樣的教學研究思路更切合當前初中數學教學的需要.

[關鍵詞] 初中數學;數學教學研究;生本思想;反思性學習

初中數學教學中，教學研究是促進教師教學水平提升，進而提升課堂教學效率的最重要的推動力量. 在傳統的教學中，除了要積極地積累教學經驗之外，最關鍵的就是要進行教學研究. 傳統的教學研究中，教師往往將目光鎖定在自己身上，努力通過自身教學理念、教學方式的優化，去改善自己的教學思路與方式. 正如有人所說，數學教學研究是數學教師、數學教研員以形成正確理念、提高教學效益為目的的行為;是從數學教學活動的現實出發，總結和分析教學的經驗，探討和運用教學的規律，以期改變觀念、改善教學行為，優化教學活動的過程. 在筆者看來，這樣的思路無疑是可行的，也是能夠促進教師的專業成長的. 但同時也要注意，教師的教學對象是學生，教師的教學成果是在學生身上體現出來的，將教學研究的目光放到學生身上，就可以更好地通過學生的學習結果判斷教學預設是否合理，從某種程度上講，這樣的教學研究的思路更切合當前初中數學教學的需要. 本文就以反思性學習為切入口，談談筆者對教學研究切入點的選擇與思考.

■ 初中數學教學研究中的學生

視角

站在學生的角度研究數學教學，首先需要教師引導學生去反思自己的學習，這樣實際上是深度闡釋了“教學”的含義，即“教”是以“學”為依托的，對教學的研究應當先研究學生的“學”并引導學生對自身的學習進行反思，其后“教學研究”才有了基礎. 因此，在初中數學教學研究中學生視角非常重要. 所謂反思性學習，是指以探究和解決數學問題為基本點去引導學生反思自己學習的過程. 反思性學習的理論依據是元認知、批判性教學理論等，其實施途徑主要由學生的學習反思以及此基礎上的教師的教學反思行為構成.

舉一個例子，在“多邊形的內角和”的學習中，相當一部分學生都能有很好的直覺，即借助三角形的內角和是180°這個前面形成的知識基礎，作為推斷多邊形內角和的工具. 這種直覺的作用是非常大的，但學生自身并不能顯著地認識到，因此教師可以在這里引導學生進行反思性學習，比如“自己（學生）最初是通過什么途徑，尋找到推理多邊形內角和的公式的？”在這個問題的驅動之下，學生很快就會認識到是此前學習過的知識在發揮著基礎性作用，這不僅讓學生認識到數學知識之間的邏輯性，也從有效學習的角度提升了學生對學習的理解.

■ 以反思性學習切入數學教學

研究

這個靈感主要表現在教師對學生數學學習過程的認識上，尤其是表現在學生在數學知識建構過程中的認知的理解上. 實踐表明，數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了正處于思維發展階段的初中學生不大可能直接把握數學活動的本質，必須要經過反復思考、深入研究、自我調整，即堅持反思性數學學習，才可能洞察數學活動的本質特征. 在學生反思性學習過程中把握學生的認知特點，關鍵在觀察學生的學習過程與結果，進而判斷學生的認知.

例如，在學生學習了“多邊形的內角和”之后，讓學生推導“多邊形的外角和”. 這個時候不少學生會有簡單的推理方法，認為多邊形的內角和可以用180°·（n-2），那么多邊形的外角和是不是也與多邊形的邊數n有關系呢？當學生帶著這個猜想（實際上已經決定了學生學習的方向）時，學生的思考很有可能“誤入歧途”;這種情形下的思路糾正，最好由學生自己去完成，而學生要想完成自我糾正，就必須反思自己的推理過程. 在反思的過程中，筆者觀察到有的學生在反思自己的猜想時，迅速發現了自己的錯誤，比如原認為既然多邊形可以“拆”成n-2個三角形，那么外角和也應當是360°·（n-2）. 但有的外角并不在多邊形之外，而在多邊形之內，也就是說原來的猜想太過簡單，其中的邏輯是錯誤的.

當學生通過反思發現自己的猜想錯誤時，自然就會思考正確的做法是什么，于是學習就進入了一個新的階段. 這個時候學生的反思還是會發揮重要作用，比如有的學生通過分析發現，三角形的外角和是360°，四邊形的外角和也是360°，那么多邊形的外角和是不是全部是360°呢？這實際上是將思維引向了正確的方向，于是正確結果的出現也就相對順利了……

從教學研究的角度來看，筆者以為這其中最值得研究的就是：學生學習某一個新知識時，最初的猜想決定了問題解決的方向，因此猜想很重要. 這也就意味著在其他知識的教學中，要想方設法引導學生沿著高水平的直覺去猜想，然后用邏輯推理去驗證猜想，這才是學習數學知識、解決數學問題的正確方式.

■ 反思性學習研究中的相關注

意點

以學生的反思性學習作為教學研究的切入點，在筆者看來是一個重要的教學研究思路. 這是因為反思性學習不僅是新課改提倡的一種重要學習方式，它更是以學生為中心的自主學習過程. 在這個過程中，個體進行自我監控和評價，不斷對自己的學習行為進行反思，從而形成再認識，不斷促進學習活動的發展. 只要教師關注了學生的學習過程，這就如同中醫治療一樣，號準了脈搏，這種針對性極強的教學研究方式，應當引起初中數學教師的高度關注.

此過程中，需要注意的兩點是：一是學生的反思性學習需要培養，并不是所有學生都會反思，但初中階段是反思性學習培養的最佳階段，讓學生緊扣“是如何得到這個數學概念或規律的？”“是如何尋找到解決數學問題的方向的？”這些基本的問題，可以很好地培養學生的反思能力. 二是教師要通過透過學生的反思過程，把握學生的認知規律. 經驗表明，初中學生在數學新知學習與問題解決中表現出來的認知特點，可以通過口頭調查、猜想驗證等方式來進行. 一般情況下，只要對學生有持續兩個月的關注，就能夠比較準確地把握學生的學習特點，從而能夠在反思性學習的基礎上進行高效的教學研究.