核心素養(yǎng)視角下談什么是一節(jié)初中數(shù)學(xué)“好課”

戴曉燕

[摘? 要] 今天的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅追求目標(biāo)的達(dá)成，還追求過(guò)程的科學(xué)，即課堂上學(xué)生所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且只有當(dāng)過(guò)程與結(jié)果有一個(gè)良好的匹配時(shí)，好課才有了基本的、科學(xué)的內(nèi)涵. 初中數(shù)學(xué)好課的標(biāo)準(zhǔn)就是在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，能夠落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，且能夠保證學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 只有將傳統(tǒng)與現(xiàn)代結(jié)合起來(lái)，才能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加高效，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);好課

追求“好課”，是每一個(gè)教師的夢(mèng)想，對(duì)于什么樣的課是一節(jié)好課，不同教師有著不同的理解，不同的教育背景下也有著不同的內(nèi)涵. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，有過(guò)對(duì)“雙基”的重視，于是能夠鞏固“雙基”的就是好課;課程改革中提出了三維目標(biāo)與“四基”的要求，于是能夠達(dá)成三維目標(biāo)與“四基”的課就是好課. 但是需要注意的是，今天的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅追求目標(biāo)的達(dá)成，還追求過(guò)程的科學(xué)，即課堂上學(xué)生所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且只有當(dāng)過(guò)程與結(jié)果有一個(gè)良好的匹配時(shí)，好課才有了基本的、科學(xué)的內(nèi)涵. 基于這樣的一個(gè)基本的理解，來(lái)思考核心素養(yǎng)的背景下什么是一節(jié)初中數(shù)學(xué)好課，應(yīng)當(dāng)需要教師在理論與實(shí)踐方面進(jìn)行更多的思考.

■ 核心素養(yǎng)給初中數(shù)學(xué)“好課”帶

來(lái)的新思考

如上所說(shuō)，對(duì)于好課的界定與評(píng)價(jià)，與選擇的標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，基于立德樹(shù)人思想確立的核心素養(yǎng)，以及在此基礎(chǔ)上修訂的課標(biāo)，給了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一個(gè)明確的定義，即具有數(shù)學(xué)基本特征的，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與必備品格. 因此，從宏觀角度來(lái)看，必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，就是好課的標(biāo)準(zhǔn)，但這樣的標(biāo)準(zhǔn)顯然又過(guò)于籠統(tǒng)，且不具有時(shí)效特征，不能成為衡量日常課堂的主要指標(biāo)，因此還需要尋找更加細(xì)致的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 那么，具體到數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，能否成為評(píng)價(jià)初中數(shù)學(xué)好課的標(biāo)準(zhǔn)呢？筆者以為，從知識(shí)發(fā)生的角度來(lái)看，是可行的.

例如，在“三角形全等的判定”這一知識(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生掌握三角形全等的判定法則，是一個(gè)基本的要求，是好課目標(biāo)達(dá)成的基礎(chǔ)，但還不是好課的全部. 從三角形全等的判定法則生成的角度，并將之與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各個(gè)要素進(jìn)行對(duì)應(yīng)，那就可以為打造一節(jié)數(shù)學(xué)好課尋找到可靠的路徑.

從知識(shí)生成的角度來(lái)分析，三角形全等法則判定的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要通過(guò)哪些核心素養(yǎng)要素落地的過(guò)程呢？筆者通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：

首先，在建立“全等判定”的認(rèn)識(shí)時(shí)，一般會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，比如讓學(xué)生去畫(huà)出兩個(gè)能夠完全重疊的三角形，然后思考：滿足什么樣的條件，才能讓畫(huà)出的兩個(gè)三角形全等？從“數(shù)學(xué)抽象”的角度來(lái)看，學(xué)生的思維過(guò)程往往分為兩個(gè)階段：一是茫然無(wú)序的狀態(tài). 這個(gè)階段的學(xué)生不知道從邊與角的關(guān)系角度去尋找判定方法，更多的是一種隨機(jī)甚至是盲目的探究. 二是走向有序的狀態(tài). 學(xué)生在隨機(jī)探索中會(huì)發(fā)現(xiàn)，要讓兩個(gè)三角形全等，就是要讓三邊重合、三角相等. 其后則可能形成一種直覺(jué)性的認(rèn)識(shí)，那就是可能不需要這六個(gè)條件同時(shí)滿足，于是就開(kāi)始了新的探究，而一旦這個(gè)思維產(chǎn)生，就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“直觀想象”開(kāi)始出現(xiàn).

其次，在尋找三角形全等判定法則的過(guò)程中，必然要通過(guò)對(duì)三邊和三角組合的分析，來(lái)判斷哪種組合可以保證三角形是全等的. 這是一個(gè)典型的“邏輯推理”的過(guò)程，當(dāng)然這個(gè)邏輯推理過(guò)程與數(shù)形結(jié)合的思想是聯(lián)系在一起的，通過(guò)尺規(guī)作圖的方法，來(lái)驗(yàn)證不同的組合能否保證兩個(gè)三角形全等. 從知識(shí)發(fā)生的角度來(lái)看，這個(gè)環(huán)節(jié)點(diǎn)占據(jù)了教學(xué)一半以上的時(shí)間，其中主要體現(xiàn)的就是“邏輯推理”要素.

再次，在學(xué)生確定了“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”等可以用來(lái)判定三角形全等之后，要幫學(xué)生形成一種模型認(rèn)知. 因?yàn)檫@些判定法則只有以模型的形態(tài)存在于學(xué)生的思維當(dāng)中時(shí)，在三角形全等的判定中，它們才有可能成為學(xué)生可以熟練運(yùn)用的工具. 這也就體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)建模”要素的作用.

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，沒(méi)有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素，但已經(jīng)能夠保證學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是高效的了，能夠保證學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)以及將來(lái)的知識(shí)運(yùn)用是高效的，因此可以認(rèn)定這樣的教學(xué)過(guò)程就對(duì)應(yīng)著“好課”. 所以從這個(gè)角度講，初中數(shù)學(xué)好課的標(biāo)準(zhǔn)就是在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，能夠落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，且能夠保證學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

■ 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“好

課”案例分析

理解了核心素養(yǎng)視角下的好課，那么具體到教學(xué)實(shí)踐中，就需要在教學(xué)中突出強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)參與，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、探究和發(fā)現(xiàn)，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 同時(shí)也要注重突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)特色和本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法的綜合性和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解.更為重要的是，好的數(shù)學(xué)教學(xué)的根本還在于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思考問(wèn)題的能力.

其實(shí)在上面的教學(xué)案例設(shè)計(jì)中，筆者就特別結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，并重點(diǎn)考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維發(fā)展過(guò)程，然后對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了預(yù)設(shè). 其中重點(diǎn)就是上面的三個(gè)環(huán)節(jié)，這里從另一個(gè)視角進(jìn)行說(shuō)明.

教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)的是“數(shù)學(xué)抽象”與“直觀想象”素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象必然涉及形象思維與抽象思維，因此借助于“三角形重疊”這一界定全等概念時(shí)的形象手段，來(lái)讓學(xué)生在全等的基礎(chǔ)上再抽象出全等判定的認(rèn)識(shí)，這可以保證數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)落到實(shí)處;由于學(xué)生是對(duì)基于完全重疊的圖形的認(rèn)識(shí)建立起來(lái)的全等認(rèn)識(shí)，可以讓他們有一個(gè)良好的幾何直觀，從而建立起合理的空間想象，于是直觀想象素養(yǎng)確實(shí)可以順利發(fā)生在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程之中.

三角形全等法則的判定環(huán)節(jié)，是一個(gè)自然而然的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的環(huán)節(jié). 但從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，仍然有一些細(xì)節(jié)值得揣摩. 比如，學(xué)生一開(kāi)始比較模糊、無(wú)序地猜想，其中有不少學(xué)生大腦里只有“重疊”而沒(méi)有“邊和角”的認(rèn)知;待到小組討論或者教師引導(dǎo)之后，他們的思維才會(huì)轉(zhuǎn)到邊與角的方向上來(lái). 而且有意思的是，一開(kāi)始不少學(xué)生都認(rèn)為“只有三條邊、三個(gè)角都相等，三角形才會(huì)全等”，后來(lái)立即有學(xué)生反駁“三條邊相等，那三個(gè)角肯定相等”;而原來(lái)提出觀點(diǎn)的學(xué)生在大腦中稍一推理，就發(fā)現(xiàn)這個(gè)判斷是正確的，于是“邊邊邊”的判定法則就最先出來(lái)了. 其實(shí)在很多學(xué)生看來(lái)，這一判定法則是不需要作圖證明的，因?yàn)槿龡l邊相等意味著三角形必然是“固定的”……而正是這個(gè)看似無(wú)意的觀點(diǎn)，使得學(xué)生在推理的過(guò)程中忽然靈光一現(xiàn)——三角形要全等，不就是看用什么條件能夠“固定”一個(gè)三角形嗎？實(shí)際上，后來(lái)通過(guò)邏輯推理證明“邊邊角”不足以判定三角形全等的時(shí)候，學(xué)生就是發(fā)現(xiàn)了在用“邊邊角”作三角形的時(shí)候，可能會(huì)出現(xiàn)兩種形狀不同的三角形. 這樣的一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，使得課堂上學(xué)生的反應(yīng)達(dá)到了高潮，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)非常理想，顯然這彰顯了好課的本來(lái)面目.

■ 初中數(shù)學(xué)“好課”理解的傳統(tǒng)

與現(xiàn)代相結(jié)合

追求在課堂上上出一節(jié)好課，這是初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)然的使命. 著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)，“真正的教育是自我教育”，教師的教應(yīng)當(dāng)是“為了學(xué)的教”，真正的學(xué)習(xí)是自我學(xué)習(xí). 進(jìn)一步的研究則認(rèn)為，“學(xué)”主要指向?qū)W情，包含學(xué)生的現(xiàn)有基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)意向等，從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，從促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)來(lái)看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要更重視和加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和滲透.

對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，核心素養(yǎng)視角下的好課，離不開(kāi)對(duì)傳統(tǒng)與現(xiàn)代的重視，只有將傳統(tǒng)與現(xiàn)代結(jié)合起來(lái)，才能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加高效，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

“好課”是一個(gè)通俗的概念，好課不僅是對(duì)于教師而言的，也是對(duì)學(xué)生而言的，教師和學(xué)生能夠基于同一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行智力的付出，并且有所收獲. 這就是真正意義上的好課，至于核心素養(yǎng)要素的落實(shí)，實(shí)際上就可以在這樣的過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn). 從這個(gè)角度講，核心素養(yǎng)視角下的好課，不是對(duì)核心素養(yǎng)要素的刻意追求，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)核心素養(yǎng)要素自然而然地得到落地的過(guò)程.