運用幾何畫板，優化數學學習

李榮

[摘? 要] 幾何畫板是一種有利于開展數學教學的信息技術應用軟件. 在初中數學教學中，運用幾何畫板可輔助公式推導、助力函數學習、推進數學探究，由此讓學生的數學學習從低效走向高效，讓數學思維從低階走向高階.

[關鍵詞] 初中數學;幾何畫板;輔助教學

《數學課程標準》強調了信息技術在教育教學實踐中所具有的重要作用，指出信息技術不僅要成為教學實踐與教學研究的重要輔助工具，也應當成為學生開展數學學習活動的輔助工具. 幾何畫板是一種有利于開展數學教學的信息技術應用軟件，在初中數學教學中可以充分利用幾何畫板課件，改變學生原有的形象思維狀態，成功過渡至抽象思維狀態，促進學生理解數學知識，發展數學思維. 如果學生可以參與具體課件的制作過程，就能提升其對數學知識的強烈好奇心，進而滿足他們的求知欲，強化動手操作能力及交流合作能力.

■ 運用幾何畫板，輔助公式推導

初中數學包含了大量的公式，數學公式是學習數學知識的基礎，極其重要. 大多數學生對公式的記憶以死記硬背的方式為主，這顯然不利于長久地記憶公式，也不利于公式的靈活運用. 只有理解性記憶，才能使數學公式長時間停留于學生的腦海中. 怎樣才能讓學生理解性記憶呢？筆者認為，讓學生經歷公式的推導過程是最佳方法. 幾何畫板在其中具有重要作用，它能夠更完整、更清晰地展現公式的推導過程.

例如，在教學“平方差公式”時，筆者選擇借助幾何畫板向學生展現完整的推導過程. 在導入環節，筆者向學生提問：“大家是否還記得如何對（a+b）·（a-b）進行化解？”學生很快給出了答案，筆者繼續提問：“根據你們所得到的等式，將左、右兩邊的式子進行交換，這一等式是否成立？”學生回答：“成立！”此時，筆者設疑：“如果直接將公式寫成a2-b2=（a+b）（a-b），大家是否能夠想出有效的辦法證明這一公式呢？”至此引發學生的好奇心. 筆者利用幾何畫板與學生一起答疑解惑. 首先繪制一個邊長為a的大正方形，然后分割這個大正方形，包括兩個小正方形以及兩個完全一樣的長方形，兩個小正方形的邊長分別為b，a-b，長方形的兩鄰邊分別為b，a-b. 引導學生觀察幾何畫板中的圖，由圖我們知道a2-b2表示用大正方形的面積減去小正方形的面積，也就是圖中陰影部分的面積，那么陰影部分的面積如何求呢？大家可以嘗試一下. 至此，剩下的工作由學生獨立完成.

以上案例中，借助幾何畫板使平方差公式的推導過程更形象、更直觀，同時推導過程中積極推動學生參與進來，展開自主學習，深化學生對公式的理解.

■ 運用幾何畫板，助力函數學習

1. 運用幾何畫板，精準繪制函數圖像

初中生在學習函數的過程中，對函數的圖像特征進行把握是十分重要的. 在傳統教學手段下，教師如果要在黑板上精準地畫出函數的圖像是很費時的，而利用幾何畫板繪制函數圖像，不僅便捷，而且精準，因此，其能夠有效地助力學生對函數的學習.

例如，對于y=ax2這一二次函數，其中a的取值范圍直接決定著這一函數的圖像特征，當a>0時，拋物線的開口朝上，當a<0時，拋物線的開口朝下. 教學中，可以先在幾何畫板中畫出y=x2這一函數的圖像，然后，通過任意設定a的數值，畫出多個y=ax2的圖像，并根據a的值的大小將畫出來的函數圖像進行有序排列，引導學生觀察存在的規律. 這樣，學生就能夠很快發現y=ax2這一二次函數圖像的基本特征，從而發現這一函數圖像的開口方向與a的值存在緊密聯系.

2. 運用幾何畫板，滲透數形結合思想

在初中數學教學中，培養學生的數形結合思想是十分重要的，而函數教學是培養學生數形結合思想的有效途徑. 教學中，利用幾何畫板給學生呈現出不同數值下的函數圖像變化，并讓學生發現其中存在的規律，可以有效地滲透數形結合思想.

例如，教學“二次函數”時，讓學生熟練掌握類似“y=ax2+bx+c”這一類型的問題解決是十分重要的目標. 教師在課堂上可以利用幾何畫板畫出如下函數圖像：

在幾何畫板中，對圖中的三個點進行拖動，改變a，b，c這三個系數的值，函數圖像隨之發生變化，讓學生發現函數圖像的變化與這三個系數的值的變化存在一一對應關系. 接著，引導學生觀察這一函數圖像的特征與這三個系數之間的相互關系，學生便能深層次地把握“數”與“形”的關系，并且深入理解這類問題蘊含的內在規律，從而提高對函數的理解.

■ 運用幾何畫板，推進數學探究

1. 運用幾何畫板，呈現探究主題

在新課改的相關要求中，突出了實踐能力和創新能力等方面的培養，而且特別強調應當在具體的學習過程中組織學生展開合作交流、自主探索以及動手實踐，這也是促使學生展開自主學習的關鍵舉措. 這就意味著，在課堂教學過程中，教師需要結合多元的方式方法促使學生自主參與課堂學習，保持思維的積極性，這樣才能夠實現主動獲取知識這一目標. 實現這一目標的方式方法比較多元，利用幾何畫板創設探究實驗就是這樣一種有效舉措. 可以根據教材內容為學生創設多元的探究實驗活動，由學生自主操作集合畫板，探尋新知，解決新問題，尋求新方法以及完成新結論的驗證，等等，這樣的方式，不僅有助于學生深化理解數學知識，還能牢固掌握正確的學習方法，提高其探索意識以及創新意識，有助于激發其數學潛能.

例如，在教學與“圓心角、圓周角”相關的知識點時，可以創設主題探究活動“圓心角與圓周角之間的關系”，并要求學生自主借助幾何畫板完成探究. 首先利用畫板繪制一個圓心為O的圓，并在圓上任取3點A，B，C，組成∠AOB和∠ACB，然后不斷移動C點，就此觀察∠AOB和∠ACB之間的關系. 通過觀察、猜測以及驗證等一系列活動，學生得出了自己的結論. 之后由教師繼續利用幾何畫板展開更深層面的分析，一方面可以對學生現有的結論進行補充和完善;另一方面，有助于促進思維的發散，使學生全面提升自主學習意識，提高自主學力.

2. 運用幾何畫板，開展探究實驗

隨著教育體制的深入變革，素質教育得到了各界的關注，由此也突出了動手實踐、自主探索以及合作交流在這一過程中所具有的重要地位，當前這些都已經成為開展學習的關鍵舉措. 教學實踐中可以利用幾何畫板激發學生的主動參與欲望，使學生能夠全身心地投入數學學習中. 通過一系列自主活動，習得知識，這樣才能使學生更精準地把握數學知識的本質，才有助于促進數學思維的發展，提升創新意識.

例如，教學“圓周角和圓心角的關系”的過程中，可以利用幾何畫板對教學活動進行設計：根據圖（圖略）所示，∠AOB和∠ACB是弧AB所對的圓心角與圓周角，分別測量這兩個角的大小，并嘗試解決：

問題1：當點A發生移動時，這兩個角的大小是否發生改變？其間存在怎樣的數量關系？

問題2：當點B發生移動時，如果∠AOB不變，∠ACB的大小具有怎樣的特點？

問題3：當點C發生移動時，兩角之間的位置關系為何？

這一連串問題，可以引導學生自主利用幾何畫板展開探究，先提出猜測，并對結論進行驗證.

總之，幾何畫板是培養學生數學思維的重要輔助工具，不僅有助于發展學生的自主學力，而且能夠使其對數學這門學科產生濃厚的學習興趣. 對于初中數學教師而言，不但要準確認知幾何畫板所具有的重要的輔助教學功能，還要對其價值展開更深層面的發掘，能夠更充分地將其呈現于數學課堂，以此打造高效的數學課堂.