高中數學解題中如何運用“嘗試、猜測、推想”的思想方法

劉功騷

【內容摘要】在高中各項教學活動中，數學教學占據著不可或缺的重要地位，高中生在校接受數學教學，在數學教師的幫助下，不斷增強自身數學知識積累，通過不斷的數學試題練習，提升自身的數學素養，促進自身全面發展，如何提升學生解題能力一直是眾多數學教學工作者重點關注問題。本文主要分析建立良好數學思想方法對提高學生解題能力的重要性，積極探索在解答高中數學題目中的運用嘗試、猜測、推想思想方法的策略，并且提出一些具有參考價值的建議。

【關鍵詞】高中數學 ?解題教學 ?思想方法

引言

隨著時代的不斷進步，越來越多的數學教師是以提高學生核心素養作為自身開展各項數學教學活動的根本目標，學生的解題能力是其核心素養的重要組成部分，數學教師制定的教學策略、組織的教學活動內容直接影響班級學生學習數學知識的效率①。因此，數學教師應合理的制定數學教學策略，將良好的數學思想方法傳遞給班級學生，使得班級學生能夠樹立科學的解題思路，采取嘗試解題、猜測解題結果、推想解題過程的方式找到正確的數學題目解答方式，從而提高學生的解題能力，促進學生全面發展。

一、良好的解題思想方法對提高學生解題能力的意義

高中生在解答數學題目時，認真審視數學題目中的已知條件，從中篩選出關鍵的信息，然后采取猜測的數學思想，依據數學題目中的已知條件對未知條件進行假設，腦海中思索與題目相關的公式、定理等數學知識內容，嘗試運用不同的解題方式解答數學題目，依據嘗試結果推想數學題目的正確解題方式，從而完成解答數學題目的整個過程②。數學思想方法包含眾多，其中嘗試、猜測、推想是人們常用的方法，高中生在解答數學題目時，運用良好的思想方法，能夠在較短的時間內找到正確的解題方式，學生在進行猜測的過程中，能夠調用以前所學數學知識內容，能夠加深數學知識在其腦海中的印象，學生在進行嘗試解答數學題目的過程中，能夠運用以往所學的公式、定理，有利于提高其實踐能力，學生在進行推想的過程中，能夠反思自身的解題思路，找到自身解題思路的思想誤區，有利于提高學生的解題能力，促進學生全面發展。處在高中教學階段的學生，受到家庭教育背景、自身學習能力等多種因素的影響，大部分學生并不具有良好的解題思想方法，在解答數學題目時，完全依靠固定的解題思路進行解答，使得其解題速度過慢，數學教師應意識到進行解題教學對提高學生解題能力的重要作用，依據自身對數學教材中涵蓋數學知識內容的掌握，結合以往的數學教學經驗，合理制定解題教學策略，幫助班級學生樹立良好的解題思路，從而提高班級學生的解題能力。

二、嘗試思想方法在數學解題中的運用

高中數學教材與其它科目教材相對比，其中涉及大量公式、函數、定理等知識內容，復雜難懂的數學知識點在一定程度上加大學生解題難度，當數學題目中涵蓋繁多的數學知識內容時，學生很難在極短的時間內樹立正確的解題思路，因此要認真審視數學題目中的已知條件，了解數學題目中已知條件和未知條件之間的關系，按照自身設想的方向，不斷嘗試解答數學題目，探索類似數學題目的解題規律，從而完成題目解答過程。數學教師可以依據《簡單的冪函數》中涉及的數學知識內容，設置“判斷f（x）=-4x5和g（x）=x4+2的奇偶性”數學題目，想要解答數學題目，必須明確函數奇偶性的定義，f（x）= -f（x）是奇函數，f（x）=f（x）是偶函數，學生可以嘗試用所學冪函數相關知識解答教師布置的數學題目，如根據數學題目中的已知條件，進行公式變換 f（-x）=-4（-x）5=4x5，得出f（x）= -f（x），因此f（x）=-4x5是奇函數。用相同的方法可以得出g（x）=x4+2是偶函數，嘗試是解答數學題目的主要方式，依據題目中的已知條件，明確解題運用數學知識范圍，題目中涉及“冪函數、奇函數、偶函數”知識點，嘗試用所學知識內容解答數學題目，當解答無法進行下去時，換另一種解題思路和方式，但是這種解題思想方法存在一些弊端，若是學生一開始的解題方向存在錯誤，沿著錯誤的思路進行嘗試會影響學生的解題速度。處在高中教學階段的學生，其本身并不了解嘗試思想方法的適用范圍，數學教師應向班級學生講解嘗試思想方法對提高學生解題速度的重要性，并且將正確的嘗試技巧傳授給班級學生，讓班級學生運用嘗試思想方法解答教師設置的數學問題，教師根據學生的解答結果，找出學生在解答數學試題中存在的問題，從而幫助學生樹立良好的解題思路。

三、猜測思想方法在數學解題中的運用

根據數學題目中的已知條件，結合自身以往的解題經驗，猜測數學題目的結論和有效解題的途徑，這種解題思想方法被稱之為猜測，一般情況下，猜測思想方法適合于證明類型的題目，猜測題目的結果為真，并且運用與數學題目有關的知識，依據自身的猜測，進行論證，從而完成數學題目的解答過程③。如解答“已知線段AD是三角形ABC的一條中線，過三角形點C的一條直線分別與線段AD和線段AB相交于點E和點F，試論證AF×BF=2AF×ED”數學題目，猜測AF×BF=2AF×ED結論正確，將等式進行變換，得出AF/AE= AF/2ED等式，依據自身猜測在白色草稿紙上畫出圖形，同時在三角形點B畫出一條線段BG，讓線段BG與線段DE平行。當圖形畫出來之后，數學題目的正確解題方式一目了然，運用猜測思想方法解答數學題目能夠縮短解題時間，同時能夠剔除一些無效的解題方式，教師在向班級學生進行解題教學時，應依據自身對猜測思想方法內涵的了解，結合對數學教學知識的熟練掌握，合理設置數學解題教學策略，為班級學生提供解題實踐機會，使得學生在參加解題教學活動時，能夠逐漸樹立正確的解題思路，從而提高學生的解題能力。

四、推想思想方法在數學解題中的運用

認真審視數學題目，依據數學題目中涵蓋的已知條件，在腦海中調取與其相關的數學知識內容，從多種角度分析數學題目中已知條件和未知條件之間的關系，推測數學題目的正確解題步驟，然后驗證自身的推想，從而完成數學題目的解答，這種解題思想方法被稱之為推想。教師依據《簡單幾何體的側面積》涉及的數學知識內容，設置“正四凌錐的底面邊長為8厘米，四凌錐的高與斜高之間的夾角為30度，求四凌錐的表面積和側面積”數學題目，學生可以用推想法解答數學教師布置的數學題目，想要求出四凌錐的表面積，需要將棱柱的面積、棱錐的面積、棱臺的面積全部求出來，想要求棱錐的側面積，需求計算出四凌錐的斜高。學生依據自身的推想，合理設置數學題目解題步驟，從而完成解答數學題目的學習任務，數學教師為班級學生預留幾分鐘的思索時間，讓班級學生反思自身的解題思路，找出自身推想存在誤區，并分析造成自身思想誤區的根本原因，教師再向班級學生講解樹立正確解題思想方法的重要性，從而幫助班級學生樹立良好的解題思路。嘗試思想方法、猜測思想方法、推想思想方法都有其適用的范圍，但是它們有一個共同點，都是讓班級學生發散自身的思維，思索與問題相關的數學知識，并在腦海中猜想數學題目的解答方法和解題步驟，數學教師可以向班級學生講解在解答數學題目的過程中，如何將嘗試、猜測、推想三種思想方法結合在一起，全方位提高班級學生的解題能力。

結束語

想要提高解答數學題目的速度，必須樹立良好的數學思想方法，教師應依據自身對嘗試、猜測、推想數學思想內涵的了解，結合以往的數學教學經驗，合理制定解題教學策略，積極開展解題實踐教學活動，讓班級學生用嘗試解答、猜測結論、反向推理、推想解題過程的方式解答教師布置的解題任務，從而提高班級學生創新能力、解題能力、思維拓展能力，促進班級學生全面發展。

【注釋】

① 劉蘭芳. 高中數學解題中如何運用“嘗試、猜測、推想”的思想方法[J]. 時代教育：教育教學刊，2018（12）：108-108.

② 周芃池. 關于分類討論思想在高中數學解題中的應用思考[J]. 中國高新區，2018（05）：114.

③ 溫燕南. 數學思想方法在高中數學解題中的應用[J]. 中學生數理化：學研版，2016（10）：16-16.

（作者單位：江西省上高二中）