初中數學教學中培養學生動手探索的能力

[摘要]初中數學教學中教師應注重培養學生動手探索的能力.教學中教師可充分利用已有資源，增加學生動手次數與機會，讓學生在探索活動中學習數學;自制或改進教具設計方案，體現教具的科學性，盡可能地讓學生也能制作相應的學具，進一步加強教學實效;精心設計習題，在習題教學過程中也適當增加能動手實踐的環節;組織好數學課外活動，盡可能整合多學科知識.[關鍵詞]動手;探索;數學活動;初中數學

[中圖分類號]G633.6? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0030-02

數學是人類文明的一部分，應用于各個學科，滲透到文明的各個領域，它對人類文化的影響巨大，無論自然科學，還是社會科學.大多數人對數學的印象就是用紙、筆進行運算與證明，不需要實驗.其實，“觀察、實驗、發現、猜想、驗證”等的實踐活動，數學不比任何其他學科少.實驗、試錯、建模已經是數學應用中最常見的策略和手段.學生的發展是數學教育的著眼點，學數學不應只重結論，而且不重過程.因此，教師應盡可能在課堂教學中創造機會讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程.

一、激發學習興趣，多為學生創造動手探索的機會

人的創新精神和實踐能力主要依賴于人的智慧、情感和態度，而這些又深深地嵌入實踐之中.現在有很多學生認為學習數學枯燥無味，沒有學習的興趣，尤其是當教師為了保證平均分和升學率只知一味地讓學生做題、練題時，更使得學生反感學習數學，不利于培養學生的智慧、情感和態度.學生天性喜歡動手探索，教學中不是學生不愛動手，而是很多時候教師沒有為學生創造動手探索的機會.因此，教師在數學課堂上應盡可能多地創造機會讓學生動手實踐，在實踐中學習，體驗活動過程，積累實踐經驗，積累與人合作的經驗.

二、充分利用已有資源，突破增加動手次數

[案例1]北師大版數學七年級上冊第三章《字母表示數》第六節《探索規律》教學中，需要學生準備一些日歷進行簡單的規律探索，在教學過程中發現讓學生帶日歷不能達到人手一本，很有限而且不能實現多次使用.經過考慮，由于信息技術課的開展，現在學生大多都掌握了電腦的基本操作，因此完全可以利用電腦上的萬年歷（如圖1），這樣不但給學生提供了大量的、可多次使用的日歷進行探索規律的學習，而且每一個學生都可以用不同的原始資料得到相同的結論，體現了他們所總結的規律的一般性.同時在這一教學活動中的計算還可以用電腦上的計算器（如圖2）進行，擺脫煩瑣的計算，進行有實效的科學探索.

二、自制或改進教具設計方案，體現教具的科學性，加強教學實效

[案例2]探究正方體截面的方法，據我了解一般有兩種方法：一是利用多媒體課件展示（例如Z+Z超級畫板制作的課件）;二是切土豆塊.（學生先用土豆制作一些正方體，然后用小刀去“截”正方體，然后觀察正方體的截面形狀.）第一種方法體現了動態過程，但學生沒有動手的經驗而且需要一定的空間想象能力;第二種方法學生有動手操作的經歷，理論構建在實踐的基礎上，但學生存在著個體差異，教學中發現大多數學生能找到三角形、四邊形的截面，但找不到五邊形和六邊形的截面.對此，教師可用玻璃裁五塊等大的正方形和一塊小三角形用玻璃膠粘成一個有開口的正方體玻璃容器.操作簡單易行，只需往正方體容器中逐漸注水同時不斷地旋轉觀察即可.利用這一教具既可體現探究的動態過程，又可讓學生動手操作，積累數學活動的經驗.

三、精心設計習題，在習題教學中適當增加能動手實踐的環節

[案例3]（2002年山西中考）如圖4，有一破殘的輪片，現要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件，請你根據所學的有關知識，設計兩種方案，確定這個圓形零件的半徑.

教學中解答這道題的方法有兩種，都是純數學的解法.

一是作圖法，利用過三點作圓和垂徑定理（如圖5），在殘片弧上任取三點A、B、C，連接從AB、BC（或AC），分別作AB、BC（或AC）的垂直平分線，兩線交于點O，則點O即為圓的圓心，線段OA即為圓的半徑.

二是測算法，測量弦AB與弓形高DE的長（如圖6），利用相交弦定理，設半徑為x，得：

解出x值即為圓的半徑，相應可畫出與原輪片同樣大小的圓.

或運用垂徑定理，設半徑為r，得：

解方程求出r即可.

實際上，如果我們再進一步思考，可以發現適當改變一下例題的條件不但能和實際生產生活相聯系，而且可以培養學生的動手能力.生活中若遇到上述情況怎么辦？不用紙筆計算，能否簡捷地解決問題呢？

教學中提出上述問題，學生結合上面的兩種理論解法，經過多次嘗試改進之后制作出了如下兩個工具.

工具1：如圖7，木條AB與CD互相垂直，且木條CD邊所在的直線經過木條AB的中點.根據垂徑定理只要使得A、B兩點落在圓上，則圓心必在CD所在的直線上.使用工具分別作出圓形工件的任意兩條直徑，兩直徑的交點就是圓心.

工具1會受尺寸限制，再改進一下.

工具2：如圖8將木條CD釘在木條AB的上面，做成類似丁字尺的工具，由圓的切線的性質可知，將AB放置成與弧相切的位置使得點C為切點.由于CD⊥AB，所以圓心必在CD所在的直線上.同上，兩條直徑所在的直線的交點就是圓心.

有學生提出，如果殘缺的輪片材料是紙，那么對折即可.

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.反過來，圓的每一條對稱軸都過圓心.因此我們只需在不同的兩個位置對折破殘輪片（如圖9），折痕就是對稱軸，兩條折痕所在直線即兩條直徑所在直線的交點即圓心.這個辦法簡單易行，學生當場就能動手驗證.

如果我們除了一支筆外什么工具都沒有，并且這個破殘輪片也不是紙質的，是鐵的、鋼的或其他硬質材料制作成的，怎么解決？

圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合.如圖10，我們可以先把邊緣描下來，沿破殘輪片的邊緣旋轉直至恢復.

四、組織好數學課外活動，盡可能整合多學科知識

[案例4]以制作學生日常生活中常見的包裝盒為載體，集成長方體的表面展開圖的知識、美術知識（圖案、美術字、顏色、視覺效果）、語言知識（文字設計、廣告語言、漢語拼音或英語詞組）、生產常識（尺寸、材料、商標、生產成本）等，通過小組合作來制作長方體形狀的包裝盒，可使學生各方面的能力都得到相應的提高.經過觀察討論、設計制作方案、做出作品，最后再考查作品的正確性、形狀尺寸是否合理、用料是否節省、外觀設計是否美觀等一系列活動過程，不但可以讓學生學到知識，而且還可以讓學生經歷數學活動的過程，在活動過程中培養與人合作的情感與能力.

[參考文獻]

[1]葉堯城，向鶴梅.全日制義務教育數學課程標準教師讀本[M].武漢：華中師范大學出版社，2002.

[2]黨永濤.復原殘片（初三）[J].數理天地（初中版），2003（7）：17.