分類討論思想在高中數學教學中的應用

鄭學敏

【摘要】高中數學本身具有內容復雜、難度大的特點，教師在進行高中數學教學時往往也會遇到教學難題.通過結合分類討論思想可提高教師教學效率，幫助學生逐漸形成科學的數學學習思維，提升學生數學能力，是提升高中數學課堂教學水平的有效方法之一.基于此，本文對分類討論思想的內涵及其在數學教學中發揮出的優勢進行了簡要分析，并就該思想在高中數學教學中的應用展開了思考與研究.

【關鍵詞】分類討論思想;高中數學;優勢;教學應用

一、分類討論思想的基本內涵

分類討論思想指的是在對數學題目進行解答時所形成的一種解題思想，將某一種問題通過分類的方式進行合理分解，逐個攻破，將所有問題解決后獲得最終結果.

例如，集合A中共有0，1，3，5，7五個數字，要求學生在集合中找出非空子集M，N，并保證M中的最大的數小于N中最小的數，求共有多少種選擇方法.

這種題目是高中數學中較為常見的題目類型，多數學生均會采用傳統方法結合傳統解題思想進行解答，而實際上借助分類討論思想可有效提高解題效率.我們可以假設在M集合中最大的數為0，且保證集合N中最小的數字大于0即可，那么可以求出這種集合共有15種，按照這種方法繼續進行假設，則可得出：

1×15+2×7+4×3+8×1=49，即共有49中選擇方法.

因此，可知分類討論思想的本質就是將題目中的有效條件化整為零分成種類，再由零歸整將所有內容進行整合，在適當降低解題難度的同時提高學生的解題效率.這種方法不僅加快學生解題的速度，同時也打開學生的數學思維和邏輯思維，加強學生對題目的思考，培養學生的數學素養，進而達到教學效果.

二、高中數學教學過程中融入分類討論思想的優勢

（一）降低學生學習難度

高中數學內容本身具有難度較大的特點，它既需要以小學、初中數學知識內容作為基礎，同時也需要在這些基礎上增加一定難度，因此，學生在學習時遇到的困難也逐漸增多，部分學生會出現學習吃力等情況，一旦遇到較多瓶頸則極易對數學失去興趣，甚至放棄了學習，而借助分類討論思想能夠有助于將數學題目由難化簡，使學生能夠在分類、討論過程中逐漸找到簡單的方法，在解決難題的同時可重新在學習中找回自信，提高學生的學習積極性和主動性，培養學生的數學思維和解題能力，這對其日后對數學及其他學科的學習來說都有所助益，

（二）培養學生優良的學習習慣和解題能力

學生在學習過程中養成良好的學習習慣和解題能力對其之后的數學學習來說具有重要意義.通常情況下來說，數學內容雖然看起來千變萬化，但實際上一旦使用分類討論思想進行思考和解答，就會發現其實數學知識全都是由簡單的數學內容組合而成，而只要借助該方式將數學題目和內容進行分解和分類，就能夠逐漸透過簡單的內容找出其本質，而學生在這種思想和學習方法的逐漸推動下能夠養成良好的學習習慣，使其在之后的學習過程中能夠科學、靈活地運用該思想加強對數學的學習，進而實現教學目標.

三、如何在高中數學教學過程中應用分類討論思想

（一）教師加強引導，充分掌握分類討論思想

教師在借助該思想方法開展教學時必須對自身思想意識和教學觀念進行轉變.教師必須充分了解該方法的基本作用和方式，并能夠做到靈活運用，然后將該方法與教學內容進行融合并使用，充分發揮自身作用，確保教學過程更加靈活.例如，在進行“不等式”教學過程中，教師可以以例題作為教學引入條件.題為：設m∈R，解關于x的不等式m2x2+2mx-3<0.

由于有m∈R的條件限制，因此，無法直接對不等式進行解答，那么可以引導學生假設m為0，那么該不等式則為-3<0，那么最終得出R為該解集.但在解題過程中必須注意，學生會出現m=0和m≠0兩種思想，那么教師可引導學生對這兩種情況分別進行解答，并在解題過后由學生進行分類討論，討論的過程中學生能夠發現其中存在的問題，教師則需要在旁進行輔助和引導，最終學生能夠通過討論獲得最終答案.在這個過程中學生的思維得到了不斷開發，而后教師可提出不同的問題讓學生繼續討論，鍛煉學生分類思維，最終提升其學習能力和效率，達到教學目的.

（二）借助典型題目，加強學生對分類討論思想的實踐

一方面，學生需要在學習和解題過程中明確需要分類的內容，做到科學分類，如果只是盲目分類不僅無法達到學習目的，反而會增加學生的學習難度，導致該方法無法被科學使用;另一方面，數學教學過程中存在的難點較多，因此，在學生學習時需要借助分類討論思想對其關鍵內容進行分類，通過加強學生對該思想的實踐使其靈活掌握該思想和方法，進而實現教學目標.例如，教師在進行函數教學時會發現，函數題目中的參數值在發生量變時會導致題目結果出現不同的變化，因此，必須借助分類討論思想對這類問題進行解答.例如，題為：設a∈R，函數f（x）=ax2-2a-2a，若f（x）>0的解集為A，B={x|10和a<0兩類情況，并通過討論的方式對題目進行解答，最終得出正確答案，并對學生的解題思維和能力進行了培養和提升.

三、結 語

總而言之，高中數學是一門重要的課程，因此，教師在教學中要注重滲透分類討論思想，提高學生的解題能力，要注重引導，認清其要義，加強學生的實踐運用，以此讓學生真正掌握分類討論思想在高中數學中的應用.培養學生的思維靈活性，強化學生的邏輯思維能力，提高教學的整體質量.

【參考文獻】

[1]楊嬌娜.簡析分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].課程教育研究：學法教法研究，2016（23）：122.

[2]魏冉軍.分類討論思想在高中數學教學中的應用研究[J].數理化解題研究，2016（11）：51.