高等數學翻轉課堂教學設計

許小艷

【摘要】翻轉課堂是信息技術環境下的一種新型教學模式，其教學設計和教學活動都是以學生的學習為主線，學生是課堂教學關注的中心，這樣可以滿足學生多樣性的學習要求.本文以微積分基本公式這一節為例，探討如何在翻轉課堂教學模式下進行教學設計，并總結出教學反思.

【關鍵詞】翻轉課堂;微積分基本公式;教學設計

【基金項目】河南省高等教育教學改革研究項目（2019SJGLX277）;河南工業大學2018 年本科教育教學改革研究與實踐專項項目（GJYJ-ZX55，GJYJ-ZX54）

一、引 言

2018年8月，教育部印發了《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》，要求各高校嚴抓本科教育，淘汰“水課”，打造“金課”.為此，高校教師們都在致力于教學方法的改革，在狠抓課程建設、不斷提高教學質量方面做了大量富有成效的工作.2018年11月，在廣州召開的第十一屆“中國大學教學論壇”上，中國高等教育學會副會長張大良提出：“要重塑以學習者為中心的新型教育教學生態，在互聯網環境下的翻轉課堂，其實是最好的學習方式，讓學生從觀看變為體驗，充當一小時老師、一堂課老師，這樣將會促進學生主動探求知識，綜合鍛煉基本能力.”翻轉課堂又稱“反轉課堂”，翻轉了傳統教學模式，把傳統課堂教學中的知識通過當前的信息技術翻轉到課前讓學生自主完成，而知識內化以老師和學生、學生和學

生討論的形式翻轉到課堂上進行[1].翻轉課堂的優勢在于從先教后學變為先學后教，學生從被動學習變為主動學習.每接觸一節新課，學生可以學習兩遍，第一遍，帶著問題自己學，第二遍，集中解決重難點問題.這一模式可以培養學生思維的深刻性、批判性，塑造學生主動學習的能力.

《高等數學》是高校理工科各專業的一門重要基礎課，對于培養和提高學生的創新能力與綜合素質起著極為重要的作用.本文結合翻轉課堂的教學特點，并基于翻轉課堂在高等數學教學中的實踐研究，以微積分基本公式這一節為例，詳細介紹了翻轉課堂的教學設計和實施流程，并給出教學反思，以探索高等數學課程教學改革的創新與發展，提高教學效果.

二、翻轉課堂教學模式下教學設計的基本流程

（一）教學目標分析

微積分基本公式在整個數學領域，特別是微積分領域占有極其重要的地位，正是這個公式的發現，才標志著微積分的真正建立.該公式揭示了定積分的值與被積函數的原函數之間的關系，為定積分的計算提供了簡單有效的一般方法，具有非常重要的理論價值和實際意義，為后續課程的學習打下了堅實的基礎.通過翻轉課堂教學模式和方法，我們期望學生達到以下目標.

1.知識目標：（1）理解積分上限函數的意義和本質;（2）掌握積分上限函數的求導公式以及在求極限等數學問題中的應用;（3）掌握微積分基本公式，并會利用該公式計算一些簡單的定積分.

2.能力目標：（1）培養學生自主學習的能力，提高學生思考問題、分析問題、探究數學規律的能力;（2）能充分利用網絡資源開展課外增量學習，并根據自己的實際情況制訂科學、合理的學習計劃，從而達到增效學習的目的.

3.情感目標：（1）能讓學生喜歡高等數學，熱愛高等數學，能感受到微積分的博大精深;（2）學會理解并尊重他人，學會如何同他人進行富有成效的合作，培養團隊合作意識和能力，養成對學習勇于擔當和精益求精的精神.

（二）教學過程實施

微積分基本公式這一節主要圍繞“課前、課中、課后”這三個環節進行教學設計.

1.課前設計

課前設計主要進行以下工作.

（1）分析工作：在傳統教學模式下，教師只是口頭上要求學生進行課前預習，但究竟怎么預習，預習之后達到的目標是什么，并沒有詳細告知學生，這時預習全憑學生自覺進行，即使是比較自覺努力的學生，也只是大致瀏覽一下課本，了解大致內容是什么，根本達不到預習的目的.之所以出現這樣的現象，是因為學生預習時沒有目的性，沒有帶著問題進行，沒有本著消化吸收的理念進行預習.而翻轉課堂教學模式可以改變這一現象.翻轉課堂采用的是讓學生積極主動學習的探究性學習方式，通過預習環節讓學生充分理解課本內容，夯實基礎，讓學生自己掌控學習，培養學生自主管理的能力，提高學習效率，使學生個性化發展.

（2）提供教學資源：提前一周將學習任務單、教學課件、微課視頻以及教學視頻網址發給學生，讓學生在一周內完成預習任務.

學習任務單有以下幾個任務.

1）引例結論：∫T2T1v（t）dt=s（T2）-s（T1），根據速度函數和路程函數之間的關系，由特殊到一般，大膽猜想出定積分的計算公式是什么.

2）如何理解積分上限的函數Φ（x）=∫xaf（t）dt，該函數的特殊性和普遍性分別是什么？

3）如何求積分上限函數的導數？

4）如何用洛必達法則求解極限問題limx→0∫x0cos t2dtx.

5）微積分的基本公式是什么？如何用該公式計算定積分？

6）積分中值定理和微分中值定理之間的關系是什么？

（3）對學生的要求：將學生按照宿舍進行分組，學生可以在宿舍或圖書館自主觀看老師提供的學習資源，并根據自身情況安排學習進程，不必擔心教學節奏快慢的問題，如遇到不理解的問題還可以尋求老師或小組同學的幫助.注意要帶著老師布置的學習任務單進行自主學習，并將自己學習到的主要內容、遇到的問題以及解決方法以筆記的形式記下來，用于課堂交流.

2.課中設計

翻轉課堂最大的好處就是全面提升了課堂的互動，具體表現在教師和學生之間以及學生與學生之間.教師的角色已經從內容的呈現者轉變為學生的教練，使得學生的主體地位得到彰顯，學生的個性化學習成為可能，課堂中師生有更多時間用于解決學習問題，進行深層次互動，使學生真正理解課程內容，有效促進教學目標的達成[2].

課中設計主要由以下幾個方面組成.

（1）小組討論，分享學習心得.每個小組推薦一名代表，從六個預習思考題出發，分享自己的學習心得，小組其他成員可以補充說明，并將本小組在學習中遇到的疑難問題提出來，其他小組同學參與討論，也可以是辯論的形式，使整個課堂呈現出熱烈的學習氣氛，實現開放式課堂.翻轉后的課堂不再是教師灌輸知識的過程，而是學生真正成為課堂的主人，既有助于知識的內化、鞏固和提高，也培養了學生團隊合作的能力.

（2）課堂解答.在翻轉課堂上，教師的身份變成了學習的指導者，將學生存在問題的知識點在課堂上給予集中講解，詳細解答.經過學生匯報，我們發現學生集中存在的問題有兩個：一是對積分上限函數的理解，二是積分中值定理與微分中值定理之間的關系.針對第一個問題，可利用一個直觀的動畫給學生演示，積分上限的函數Φ（x）=∫xaf（t）dt的自變量的位置在積分上限，對應規則是做定積分，它是一個普通的一元函數，具有一元函數所有的特征.針對第二個問題，可通過下面的等式使學生充分理解，即∫baf（t）dt=f（ξ）（b-a）=F′（ξ）（b-a）=F（b）-F（a），說明微積分基本公式作為一座橋梁將積分中值定理和微分中值定理聯系起來.通過學生自己在課前學習和參與課堂討論，加上教師在課堂上點撥重難點知識，學生的學習效果將會大大提升.

（3）知識拓展.積分上限函數的求導公式Φ′（x）=∫xaf（t）dt′=f（x）是一個非常重要的結論，可以將其推廣到更一般的情形，使得該結論使用的范圍更加廣泛.可引導學生利用復合函數求導法則寫出以下推廣結論：

∫φ（x）af（t）dt′=f[φ（x）]φ′（x），

∫φ（x）ψ（x）f（t）dt′=f[φ（x）]φ′（x）-f[ψ（x）]ψ′（x），

從而培養學生的發散思維能力和推理能力.

（4）課堂在線測試.在課堂中給出以下幾道測試題，當堂檢驗學生的學習效果.

1）∫3a01a2+x2dx;

2）∫2π0|sin x|dx;

3）limx→0∫1cos xe-t2dtx2.

將學生的課堂參與度和測試結果計入平時成績，對學生及教學效果進行合理評價，并據此調整教學方法.

（5）歸納總結.經過以上教學過程，和學生一起總結本節課主要內容，有以下幾點：1）積分上限函數Φ（x）=∫xaf（t）dt是一個一元函數，既特殊又普通;2）求導公式Φ′（x）=∫xaf（t）dt′=f（x）也叫微積分基本定理，總結其意義、推廣以及應用;3）微積分基本公式∫baf（t）dt=F（b）-F（a）在微積分領域中的地位和應用.在總結微積分基本公式時，給學生介紹歷史上著名的公案：牛頓、萊布尼茲之爭，讓學生了解該公式的歷史背景.另外，介紹萊布尼茲為了證明這個公式付出了十幾年的艱辛，告訴同學們，科學上的很多真理都是在經歷無數次挫折、失敗之后才得出的，鼓勵同學們正視挫折，正確對待挫折，這樣才能讓挫折變成我們走向成功的階梯.以此對學生實施素質教育，將思政元素融入課堂，使得整個課堂得以升華.

3.課后設計

課后布置兩項作業：第一項作業為教師指定的幾道課后習題，讓學生所學知識得以鞏固提高;第二項作業為閱讀指定參考文獻：[1]陸宜清.淺談變限積分函數及其應用[J].南陽師范學院學報，2018，17（6）：5-9.[2]張慧芳.關于變上限積分函數及N-L公式的探討[J].安順學院學報，2016，18（4）：122-124.[3]李慶娟.探討積分上限函數的應用[J].高等數學研究，2015，18（6）：21-22.以此培養學生查閱和閱讀文獻的能力，從而達到增效學習的目的.

三、教學后記

盡管翻轉課堂的好處明顯，但其目前在國內的實踐還存在一些問題.翻轉課堂想要達到良好的實施效果，不僅要有翻轉的形式，還要有翻轉的內涵和本質.這就對教師和學生都提出了較高的要求.首先，要求教師對翻轉課堂的教學理論和本質規律有深入準確的把握，要求教師必須具備優秀的課堂管理和課程設計能力，在翻轉課堂實踐中遇到各種問題時，要能正確應對并予以解決，使得課堂能夠順利進行.其次，對學生來說，這種教學模式在課前需要學生有很強的自主性，在課中需要學生進行大量合作，對于已經習慣傳統教學模式的他們還需要時間去適應[3].總之，翻轉課堂的“以學生為中心，激發學生內驅力”這一核心理念值得我們深刻思考與借鑒，沉下來對翻轉課堂進行深入研究和思考是非常重要的，這需要經過長期的教學實踐才能逐漸成熟.

【參考文獻】

[1]王春鴿.函數的極限翻轉課堂教學設計[J].數學學習與研究，2018（12）：5.

[2]周海鈺.基于微課的翻轉課堂教學模式在《高等數學》教學中的應用研究[J].遼寧師專學報，2017，19（2）：14-16.

[3]江萬滿.基于翻轉課堂的高等數學教學設計研究[J].內蒙古財經大學學報，2019，17（3）：120-122.