“三步互助”自主課堂模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉志峰

【摘要】根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位”的要求，構(gòu)建自主課堂模式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)有之義.所謂自主課堂，可理解為“開放性課堂”組織模式下師生地位的置換形式，一方面，要打破“一言堂”局限，教師將部分課堂權(quán)力遷移到學(xué)生身上，鼓勵他們大膽質(zhì)疑、勇敢探索，最大限度地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性.另一方面，教師職能與學(xué)生任務(wù)實(shí)現(xiàn)平等性銜接，教師由課堂知識輸出者轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)者，從管理者轉(zhuǎn)化為組織者，從旁觀者轉(zhuǎn)化為合作者.學(xué)生需要從依賴性、被動性的學(xué)習(xí)狀態(tài)中走出來.自主課堂模式的本質(zhì)是統(tǒng)籌“自主、探究、合作學(xué)習(xí)”的優(yōu)勢，但如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)自主課堂模式則是一個見仁見智的問題.本文結(jié)合滬教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)展開分析，提出“三步互助”的自主課堂模式應(yīng)用策略，以供參考借鑒.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);三步互助;自主課堂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》）提出一個重要的基本理念，即“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.表面上看，這是強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循“全面發(fā)展與個性成長相統(tǒng)一”的原則，但將這一理念與“課堂教學(xué)”模式關(guān)聯(lián)起來就不難發(fā)現(xiàn)自主課堂模式的重要性.因此，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)層面的“不同的發(fā)展”，教師就需要給他們提供交流、探討、爭辯的機(jī)會，將自身的優(yōu)勢智能要素發(fā)揮出來.綜合以上兩方面分析，《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)的“全面發(fā)展與個性成長相統(tǒng)一”原則，與“自主課堂模式”有著密切的關(guān)系.

一、“三步互助”自主課堂模式綜述

本文提出的“三步互助”自主課堂模式，本質(zhì)上屬于建構(gòu)主義理論學(xué)習(xí)觀范疇，其中“三步”強(qiáng)調(diào)教學(xué)行為的遞進(jìn)邏輯，而“互助”強(qiáng)調(diào)不同主體間的溝通交流，以此打破傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂知識信息單一向度傳授的桎梏.建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者無法從傳授者那里直接獲取知識，所謂“溫故知新”在于學(xué)習(xí)者事先具備了一定知識經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)⒛吧R順應(yīng)、內(nèi)化成自己所理解的形式，在此基礎(chǔ)上不斷突破“最近發(fā)展區(qū)”的限制（果維茨基提出的“現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平”和“可能發(fā)展到的水平”的中間區(qū)域）.而有關(guān)“三步互助”的內(nèi)涵與外延界定，教育教學(xué)實(shí)踐中存在多種標(biāo)準(zhǔn)，雖然同樣指向“自主課堂模式”，但在作用機(jī)制上各有千秋.

筆者在中國知網(wǎng)檢索“三步互助”主題，所得到的文獻(xiàn)大致分為以下幾種：（1）張宗嚴(yán)（2020）從兩個維度認(rèn)知“三步互助”，維度一將“三步互助”定義為從導(dǎo)學(xué)案到合作性學(xué)習(xí)再到評價激勵，分成三個步驟.維度二將“三步互助”定義為自學(xué)、展示、總結(jié)三個階段.此處采納了互助的詞源本意，即學(xué)習(xí)主體之間采用“群學(xué)、對學(xué)、獨(dú)學(xué)”的方式，以確保每個學(xué)生都能夠在初中數(shù)學(xué)中得到發(fā)展，以自我為參照向更高的層次邁進(jìn).（2）魏雪梅（2020）將“三步互助”劃分為三個實(shí)踐步驟，分別為“自主歸納、互助交流”“小組展示、互相補(bǔ)充”“自主探究、辨析深化”，顯而易見，此處重點(diǎn)突出了“互助”的優(yōu)勢.（3）薛梅（2020）將“三步互助”自主課堂教學(xué)模式構(gòu)建延伸到課外領(lǐng)域，包括“自主學(xué)習(xí)意識培養(yǎng)”“多元化合作學(xué)習(xí)形式構(gòu)建”“豐富課外實(shí)踐活動”三種方法.（4）魯建華（2019）將“三步互助”設(shè)定為三個層次，首層為“基于自我生成興趣找尋學(xué)習(xí)方法”，中層為“獨(dú)立思考+互助學(xué)習(xí)”，底層為“生生交流、師生對話，共同互助進(jìn)步”，此處以中層實(shí)踐為核心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的協(xié)同性.（5）葉海深（2019）將“三步互助”自主課堂模式局限在課堂組織形式之內(nèi)，提出了課前預(yù)習(xí)、課堂探究、課后拓展“三步走”的形式.

綜合以上五類關(guān)于“三步互助”概念內(nèi)涵及外延的界定得出，該視域下的自主課堂模式并不固定，尚不存在一個標(biāo)準(zhǔn)形式可供參考.本文借鑒前人成果優(yōu)勢，關(guān)聯(lián)《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中的課程基本理念要求，采用“提出問題、分析問題、解決問題”的三步驟形式，為自主課堂模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供新方案.

二、“三步互助”自主課堂模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

以“互助”為切入點(diǎn)分析得出，“互助”的基本內(nèi)涵為“互相幫助”，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用則具有更豐富的外延.首先，“互”意味著多種關(guān)系形態(tài)，如師生之間、生生之間、個人與小組之間、個人與個人之間的關(guān)系等，旨在強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)自主課堂模式下各主體的平等地位.其次，“助”既代表“互”的形式，也代表“互”的結(jié)果.初中數(shù)學(xué)自主課堂模式下要達(dá)到互相幫助的需求目的，學(xué)習(xí)小組成員需要在數(shù)學(xué)水平上有所差異，避免“優(yōu)等生扎堆、學(xué)困生集合”的極端劃分形式.自主課堂模式在實(shí)踐中要認(rèn)可“小老師”的價值，同時教師要扮演好引導(dǎo)者、組織者、合作者的角色，實(shí)施分層指導(dǎo)、因材施教.最后，“三步互助”是一個整體的、系統(tǒng)的“教與學(xué)”合作的過程，步驟之間應(yīng)形成遞進(jìn)推動效應(yīng).結(jié)合以上分析，“三步互助”自主課堂模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值可歸納如下：

（一）厚植平等觀念，培養(yǎng)學(xué)習(xí)主人翁意識

《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》明確強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué).”這一描述揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)知識具有一定抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性特征，進(jìn)一步結(jié)合滬教版初中教材知識點(diǎn)的分布來看，相比小學(xué)階段其難度、復(fù)雜程度都有很大提高，這意味著初中生雖然在“同一數(shù)學(xué)起跑線”出發(fā)，但行進(jìn)于初中數(shù)學(xué)知識階段，未必能夠達(dá)到相同水平（參考“多元智能理論”觀點(diǎn)）.同時，《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》在課程性質(zhì)中也明確提出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)除了要讓學(xué)生掌握“基本知識”與“基本技能”（雙基要求）之外，還要培養(yǎng)學(xué)生推理能力、創(chuàng)新能力、抽象能力、實(shí)踐能力等，并培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)媒介形成良好情感、態(tài)度及價值觀的能力.綜合以上，初中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)難度及教學(xué)難度上均有所提升，數(shù)學(xué)天賦好的學(xué)生領(lǐng)悟力強(qiáng)，掌握知識的速度快，而“學(xué)困生”舉步維艱，久而久之在數(shù)學(xué)成績?yōu)閯澐謽?biāo)準(zhǔn)的前提下，容易造成學(xué)生“學(xué)科地位”的不平等.

采用“三步互助”自主課堂模式展開初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠確保每名學(xué)生都參與問題的提出、分析、解決.該模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，師生結(jié)對有利于形成“亦師亦友”的新型課堂關(guān)系，生生結(jié)對有利于“小老師”身份的彰顯，逐漸改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使其正視自身的學(xué)習(xí)使命，進(jìn)而培養(yǎng)其學(xué)習(xí)主人翁意識.同時，在“三步互助”自主課堂模式下，每一名學(xué)生都是自己學(xué)習(xí)的主人，這也為學(xué)科地位平等觀念的形成奠定了基礎(chǔ)——尤其在生生互助層面，初中生是以團(tuán)隊(duì)為整體展開“提出問題、分析問題、解決問題”的一系列操作的，無論出于競爭心理、自我表現(xiàn)目的還是集體榮譽(yù)感，每個學(xué)生都不會自甘墮落——這種心理動機(jī)源自“學(xué)生身份”的平等性，即在同學(xué)視角下，學(xué)生個體無須為成績差而感到自卑，也不應(yīng)因成績好而感到驕傲，處理問題過程中質(zhì)疑、爭議的自信心也會更強(qiáng).

（二）促進(jìn)層次教學(xué)，培養(yǎng)交流與協(xié)作能力

事實(shí)上，“合作互助式”課堂模式在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中早已存在，嚴(yán)格意義上說，“三步互助”自主課堂模式并不是一個創(chuàng)新事物.但橫向?qū)Ρ炔浑y發(fā)現(xiàn)端倪，傳統(tǒng)的“小組合作”“團(tuán)隊(duì)互助”課堂模式下，教師普遍采用的是便利性原則，如按照“前后座位”“左右相鄰”的形式簡單劃分，由此所構(gòu)成的學(xué)習(xí)集體過于隨性，難以保障學(xué)生合理分層、均衡匹配.常見的問題是，一些小組中大多數(shù)人能力較弱，對“小老師”的依賴性過大，形成了“眾星捧月”式的小組結(jié)構(gòu);而一些小組中大部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績較好，在解決問題過程中會出現(xiàn)爭議，難以保持協(xié)同互助;還有一種小組分配情況是學(xué)生整體較為平庸，整個團(tuán)隊(duì)缺乏自主探索動力.“三步互助”自主課堂模式需要打破這種拘束，根據(jù)前文定義的“開放性”特征，教師事先要根據(jù)學(xué)生成績、表現(xiàn)、數(shù)學(xué)態(tài)度等因素，在征求學(xué)生意見的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)劃分，確保“優(yōu)等生、中等生、學(xué)困生”三個層次的學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中的合理分配，在數(shù)量結(jié)構(gòu)上形成“金字塔”，更好地發(fā)揮“小老師”的帶動作用，強(qiáng)化不同層次學(xué)生的交流互動.據(jù)此，教師一方面要重構(gòu)自主課堂的物理空間，如在課前臨時調(diào)換座位，為學(xué)生交流與寫作能力的培養(yǎng)提供必要支持;一方面在組內(nèi)要營造民主、平等的氛圍，強(qiáng)調(diào)優(yōu)等生要具有責(zé)任心和分享精神，學(xué)困生要為集體榮譽(yù)努力.

（三）提供多元形式，保障課堂學(xué)習(xí)參與性

“三步互助”自主課堂模式的最大優(yōu)勢在于，它將“互助”的價值滲透到學(xué)習(xí)流程上來，而非學(xué)習(xí)對象（知識點(diǎn)）之上，這樣無論組內(nèi)組外還是群學(xué)自學(xué)，都能夠保障學(xué)生充分參與其中，即便數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生，也能通過探討、聆聽、提問等方式獲得參與感.此外，“發(fā)現(xiàn)問題→分析問題→解決問題”是一個系統(tǒng)化流程，每個環(huán)節(jié)都可以通過多元形式演繹，如組內(nèi)成員針對同一問題的集體分析、組間成員針對某一問題的解答競賽，這樣可以釋放多元智能優(yōu)勢，確保整個初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿活力和未知，師生之間越是探討，氛圍就越熱烈，數(shù)學(xué)的趣味性也得以強(qiáng)化.

三、“三步互助”自主課堂模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

以滬教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“全等三角形的判定”為例，展開“三步互助”自主課堂模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探索.

（一）第一步：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

從建構(gòu)主義理論出發(fā)，新知識的掌握需要情境、會話、協(xié)助、意義建構(gòu)四個基本要素.其中，“情境”是第一要素，它包含客觀感知環(huán)境與主觀認(rèn)知情感，是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者“提出問題”必不可缺的條件.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)場景中，教師通過情境創(chuàng)設(shè)的方式讓學(xué)生關(guān)聯(lián)生活，這既是“發(fā)現(xiàn)問題”的起點(diǎn)，又是自主探究學(xué)習(xí)的貫穿線——換言之，數(shù)學(xué)問題需要在情境中產(chǎn)生，這更能激起學(xué)生的探究動力，為下一步“分析問題”奠定基礎(chǔ)——但很顯然，提出問題的難度遠(yuǎn)比回答問題要高，這是因?yàn)椤疤釂枴钡那疤崾谴_保問題符合邏輯，擁有可解答案.因此，情境創(chuàng)設(shè)時要注意以下三方面問題：

第一，確保情境及問題具有趣味性，符合初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知心理，能夠從不同層面、角度喚醒全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教育界同人都認(rèn)可一句話：“興趣是最好的老師”，但興趣并非憑空出現(xiàn)，作為一種特定心理傾向及行為，興趣需要引導(dǎo)、培養(yǎng)、維持，自主課堂模式下需要利用有限條件實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，在很大程度上對“情境”本身要素有著較大依賴.整體上，創(chuàng)設(shè)情境所用的語言應(yīng)保持生活性、世俗化，學(xué)生容易理解和聯(lián)想，這樣才能更好地與數(shù)學(xué)語言建立聯(lián)系.

第二，確保情境及問題貼近現(xiàn)實(shí)生活，“提出的問題”具有可操作性.教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多教師所謂的“提問”都具有形式主義特征，問題要么過于高大上、理想化，要么是教材內(nèi)容的簡單改編，這樣的問題難以“觸景生情”.教師在設(shè)計(jì)一個情境之前，需要反思這樣的情境是否在生活中出現(xiàn)過.

第三，確保情境及問題具有開放性.“提出問題”是分析、解決問題的基礎(chǔ)，如果一開始問題形式過于集中，就會阻斷后期探討、質(zhì)疑、創(chuàng)新的途徑.

結(jié)合以上三點(diǎn)，“三步互助”自主課堂模式的“第一步”應(yīng)用策略，可采用如下案例展開.

“老師家里有一塊三角形玻璃，不小心摔碎成了三塊，如果要去市場上裁切一塊形狀、大小一樣的玻璃，應(yīng)該怎么做？”（如圖所示）

教師應(yīng)采取師生互動、探討協(xié)商的方式，可以提出如下問題：

1.收集全部碎片拼接起來，帶到市場裁切.據(jù)此進(jìn)一步提問：還有其他方法嗎？

2.拼接好之后，用剪紙代替玻璃形狀，容易攜帶.

（二）第二步：合作學(xué)習(xí)，分析問題

第一步“提出問題”的主要目的，是為學(xué)生構(gòu)建“由淺入深”合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要進(jìn)入第二步，還需要教師提出爭議性問題，在難度上逐層提升，有序地突破“最近發(fā)展區(qū)”.結(jié)合以上案例，學(xué)生提出了兩種解決方案，即“帶玻璃”和“帶剪紙”，答案的正確性沒有爭議，但學(xué)生的思維仍然局限在“三角形”的形狀認(rèn)知上，尚未觸及“邊角關(guān)系”，因此在分析問題（即“應(yīng)該怎么做”的宏觀問題）時，可以依次提出：

1.如果只帶一塊碎玻璃行不行？

2.如果可以，應(yīng)該帶哪一塊？

3.你選擇的依據(jù)是什么？

針對問題1展開分析，學(xué)生的回答無非“行與不行”，這時問題分析的方向要側(cè)向回答“行”的一方學(xué)生，教師不需要明確地給出正確答案，而是引導(dǎo)學(xué)生向“行”的方向去合作探究、自主學(xué)習(xí).

針對問題2展開分析，學(xué)生探索思維進(jìn)入活躍狀態(tài)，問題1就轉(zhuǎn)化成哪一塊行、哪一塊不行，例如引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)碎片1畫出延長線，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)延長線形成的角度與碎片3完全一樣;同時，還可以利用范例（碎片2、碎片3反向延長）證明，并不能構(gòu)成一個三角形.

針對問題3展開分析，學(xué)生自然會將探討對象從“三角形”轉(zhuǎn)移到角、邊上，在小組內(nèi)部開展合作探討，將三個碎片提供的條件一一列舉出來作為依據(jù)：碎片1包含一條完整邊及兩個相鄰角，碎片2只有兩條不完整邊，碎片3有一個角和兩個不完整邊.教師在此基礎(chǔ)上提示“三邊和三個內(nèi)角”的關(guān)系，學(xué)生通過對比就可以更清楚地認(rèn)識到“全等三角形”的判定條件（兩條邊與夾角對應(yīng)相等，兩個三角形全等）.

（三）第三步：成果共享，解決問題

回歸課堂教學(xué)，通過前期“提出問題”“分析問題”的鋪墊之后，自主課堂模式下的情境問題已經(jīng)得到解決，下一步是將具象問題轉(zhuǎn)化成抽象問題，如以上案例轉(zhuǎn)化成“證明兩個三角形全等”，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述，以小組形式展示成果，最終解決問題.這一步驟可以加強(qiáng)理論描述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維模式，如全等三角形的判定有三種方法，以上僅僅顯示出一種，通過將以上案例變形，可進(jìn)一步引出“兩角及夾邊對應(yīng)相等，兩個三角形全等”以及“兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等，兩個三角形全等”，以此作為證明題的依據(jù)，具體可按照以下步驟展開.

1.組內(nèi)互助

基于前期小組劃分，各小組成員先展開內(nèi)部互助，學(xué)生之間輪流發(fā)言，將自己的想法見解提出來，其他學(xué)生提出有針對性的建議，力求完善“全等三角形判定”的依據(jù).在這一過程中，教師所要做的就是聆聽與評價，記錄下每個小組主持人、組員的交流內(nèi)容與效果，在做評價時也要注意措辭，評價的對象是“小組”而非個人（尤其是“小老師”），這樣才能調(diào)動組內(nèi)互助的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感.

結(jié)合全等三角形判定案例，組內(nèi)互助過程中成果分享的重點(diǎn)是“至少需要掌握幾個元素才能證明兩個三角形全等”.事實(shí)上，在問題分析階段，這一問題已經(jīng)得到了解決，但表述方式是自然語言，主要通過“碎片玻璃”這一媒介實(shí)現(xiàn)，組內(nèi)互助時要注意轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，通過“三角形邊角元素及關(guān)系”闡明.

2.組間交流

第三步“解決問題”階段，學(xué)生基本明確了本節(jié)課“全等三角形判定”的教學(xué)主旨，那么組間交流要跳出小組內(nèi)部形成的成果，在各大知識層面展開交流，實(shí)現(xiàn)集體智慧的升華.例如，“按照三角形三條邊、三個角共計(jì)六個元素，探索有多少種驗(yàn)證兩個三角形全等的可能性.”在競爭趨勢下，學(xué)生會盡可能多地提出組合形式，如三邊相等、兩組邊一組角對應(yīng)相等、三組角對應(yīng)相等.

3.師生互動

教師將組間交流成果整理到黑板上，此時自主課堂模式從“組間交流”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皫熒涣鳌保瑤熒餐?yàn)證以上提法，判斷哪些是可行的，哪些是不可行的，如“三組角對應(yīng)相等”的情況下，兩個三角形一定全等嗎？師生逐一篩選，并組織標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言闡述可行組合，最終推理出三個“全等三角形判定方法”.

四、結(jié)束語

“三步互助”符合建構(gòu)主義理論，強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)自主課堂模式下學(xué)生的主體地位，能夠有效地在數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)問題中轉(zhuǎn)換，滿足“抽象—具象”的語言描述過渡，減輕學(xué)生理解數(shù)學(xué)定理、公式的難度.更重要的是，“三步互助”是一個系統(tǒng)的、遞進(jìn)的體系，學(xué)生之間、師生之間相互幫助，在數(shù)學(xué)大概念下展開項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，在有限的教學(xué)時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)效率、效益、效果的最大化.

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