“二元一次方程組與實際應用探究1”教學設計的實施與反思

肖瑤

【摘要】如何通過教學設計有效解決內容復雜的應用題，讓學生成為學習的主體，以及如何提高教學效率一直是中學數學教師在課改中要解決的問題.本文的“二元一次方程組與實際應用探究1”教學設計在實施過程中，首先，通過將數學知識融于故事情節，把實際問題轉化為數學問題，激發學生的學習興趣和主動性;其次，根據具體問題中的數量關系，列出方程組，體驗建模思想;再次，要求學生會解所列的二元一次方程組，讓學生理解消元方法和感受化歸思想，并能根據實際問題檢驗結果的合理性;最后，對該教學設計的實施進行反思.本文為中學數學教學設計的有效實施提供了依據和參考.

【關鍵詞】二元一次方程組;實際應用探究;教學設計;實施;反思

【基金項目】感謝廣東省教育科學研究項目的特色創新類項目（教育科研）（No.2016GXJK091）的經費資助.

隨著社會的不斷進步和發展，教育也在進行著改革.在新形勢下，以學生為主體的素質教育已成為當今中學教學的主旋律和新亮點.新課改涵蓋以學生為本的教育觀、主體性的學生觀、職業化的教師觀、科學化的課程觀、現代化的教學觀和建構性的評價觀六個基本理念，其核心是一切為了每名學生的發展.隨著素質教育的全面開展及新課程標準的頒布與實施，一種走在教學理論前沿的新教育理念將隨之產生，它代表著中學教育的全新教學方向.

根據新課程改革的基本理念，在中學教學過程中必須強調素質教育，以學生為主體的學習活動、課程教學要注重過程，要有新的教學觀、教師觀、學生觀和評價觀，要注重培養學生的自主學習、合作學習和探究學習的能力.所以，教師必須精心準備上課內容和創造性地使用教材，使初中數學課堂教學變得更加生動和有效.

“二元一次方程組與實際應用探究1”教學設計就是根據新課程改革理念，在教學設計中滲透化歸思想，將數學知識貫穿故事情節中，激發學生的學習興趣.該教學設計主要用于解決內容復雜的應用題，其主要教學目標包括：能設兩個未知數，根據具體問題中的數量關系，列出方程組，體驗建模思想;在解所列的二元一次方程組的過程中感受消元方法的化歸思想，并能根據具體問題中的實際意義，檢驗結果是否合理.本堂課成功的關鍵是明確問題的所在，準確快速地設出未知數，找到等量關系，從而列出正確的方程組.

一、必要性和可行性分析

有關二元一次方程組的應用題是中學數學教學內容的重點和難點.解決二元一次方程組應用問題的關鍵在于如何將實際問題轉化為數學問題.因此，選取的例題也必須從學生熟悉的內容出發，讓學生感受到數學實際上是與日常生活緊密相關的，以及數學在人類社會實踐中所發揮的重要作用.這樣可以激發學生學習數學的興趣，使學生自覺主動地運用數學思維方法去分析和解決一些現實生活中的簡單問題.

隨著社會的發展和科技的進步，數學在現實中所起到的作用越來越大.增強數學的實用性，實際上就是強調如何培養學生的實際應用能力.教師應先教會學生如何在實際運用中發現問題，并幫助其找到解決辦法，讓學生具備運用數學思想的觀念和習慣，增強學生的創造能力和解決實際問題的能力.初中階段，對學生的數學應用意識培養尚屬于初級階段，學生能夠用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題即可.

二、教學設計實施成功之處

筆者將教學設計在一個平行班中實施.從課堂氣氛、學生的學卷、學生上臺敘述的思路和回答問題的表現等幾個方面來看，這節課完滿完成了教學目標.令筆者感觸頗深的是以下幾點：

1.故事引入，激發興趣

通過“投牛致富”故事引入問題，讓學生將實際問題轉化為數學問題，理解等量關系的意義，為理解例題做思維鋪墊.這樣引入能很好地讓學生體驗到生活中數學知識的樂趣，有利于調動學生探索新知識的興趣和學習的積極性.

2.先做后評，自主探索

展示例題，學生審題，分析題中的已知數和未知數，用字母表示未知數，探究要解決的問題，讓學生自主觀察、尋找能夠表示題意的等量關系，并列出方程組.可先讓學生獨自做，然后請學生代表上臺展示，并解釋等量關系的意義，最后全班交流、反饋.該過程充分體現了學生是數學學習主人的理念.

3.以問引思，教師主引

教師通過事先精心設計的問題，能夠及時發現學生課堂上的疑問，并及時對其進行啟發、引導.學卷上的例題沒有明確提出問題，于是，教師為學生設計了4個問題：（1）該題要解決什么問題？（2）要計算哪些量才能檢驗李大叔估計得是否正確？（3）要設哪幾個未知數？（4）要如何找到等量關系？教師在巡堂中發現很多學生完成C組題有困難，大多數學生只能求出每箱A牛奶和每箱B牛奶的花費.“比不打折少花多少錢？”的問題難住了大部分學生.于是教師對學生進行引導：打折前，買100箱A牛奶花費多少錢？買70箱B牛奶花費多少錢？打折前買100箱A牛奶和70箱B牛奶一共花費多少錢？打折后買100箱A牛奶和70箱B牛奶一共花費多少錢？學生很快就獲得了“少花多少錢”的答案.

4.串聯故事、問題轉化，“教”與“學”的結合點

站在學生的立場，編寫“學案”，找準哪些知識點是學生感興趣的，明確學習的難點.在“學案”中，恰當地引入牛的故事，讓故事貫穿始終.把實際問題轉化成數學問題，化枯燥為有趣，化生活為數學.

三、教學過程中細節存在不足之處

1.展示A組題，方法單一

課堂上展示學生所列方程組10x+5y=600，5x+5y=450的解答過程，教師提問，學生點評等量關系的意義.但遺憾的是，教師沒有同時把其他兩個方程組10x+5y=600，5x=600-4505x+5y=450，5x=600-450一起展示出來進行比較點評，在一定程度上影響了課堂教學效果.

2.處理B組、C組的解設環節，缺少追問

教師巡堂時發現同學們解設環節完成得不錯，代表上臺展示時，教師只追問了等量關系的意義，忽略了對解設環節的追問.B組、C組沒有直接提出要解決的問題，若教師能在此及時進行追問，對學困生的思維引導會有一定幫助.

3.處理小結，缺少對學生想法的完善

本節課臨近尾聲時，同學們總結解二元一次方程組應用題的重點和關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的等量關系.教師雖在此做了補充（與簡單應用題不同的是，本節例題在解題過程中明確問題、突破解設），但忽略了在小結中要強調本節課用二元一次方程組解決實際問題體現了數學建模思想和化歸思想的應用.

四、教學設計中有待修改之處

課后，筆者通過反思認為教學設計中有些細節若進行以下修改，可能效果更好.

1.解題過程中處理細節的修改

A組

例1.隨著肉牛價格一路攀升，牛場主開始關注牛的增長速度，發現10只大牛和5只小牛一個月后體重增長600千克，5只大牛和5只小牛一個月后體重增長450千克，你能否計算出每只大牛、每只小牛每月增長多少千克？

解：設每只大牛每月增長x千克，每只小牛每月增長y千克.

根據題意列出方程組：

然后經過解方程組、檢驗和答等步驟.

原活動：學生先做，教師巡堂，適時對學生解答中出現的錯誤進行點撥，展示學生作業，學生解釋等量關系.

修改后活動：學生先做，教師巡堂，適時對學生解答中出現的錯誤進行點撥，向學生展示三種解法，讓學生比較點評和解釋等量關系的意義，使學生感受到解方程組時降元法的化歸思想.

B組

例2.采用大小兩種貨車運牛，2輛大車與3輛小車一次可運31頭，5輛大車與6輛小車一次可運70頭，3輛大車與5輛小車一次可運多少頭？

原活動：學生先做，教師巡堂，適時提出問題“3輛大車與5輛小車一次可運多少頭？”，展示學生作業，學生解釋等量關系.

修改后活動：學生先做，教師巡堂，適時提出問題“3輛大車與5輛小車一次可運多少頭？”，展示學生作業，教師提問，學生解釋解設的思維過程和等量關系，感受建模思想和化歸思想.

C組

例3.打折前，買60箱A牛奶和30箱B牛奶用了4200元，買50箱A牛奶和10箱B牛奶用了2600元;打折后，買100箱A牛奶和70箱B牛奶用了6500元，打折比不打折少花多少錢？

原活動：學生先做，教師巡堂，適時提問“打折前，買100箱A牛奶和70箱B牛奶的花費？” “少花多少錢？”，展示學生作業，學生解釋等量關系.

修改后活動：學生先做，教師巡堂，適時提問“打折前，買100箱A牛奶和70箱B牛奶的花費？”“少花多少錢？”，展示學生作業，教師提問，學生解釋解設的思維過程和等量關系，培養建模思想和化歸思想.

2.給足時間，體驗小結

原活動：同學們說出了本節課的重點是找等量關系.與簡單應用題不同的是，本節例題又多了一個解題關鍵，明確問題，突破解設.

修改后活動：同學們說出了本節課的重點是找等量關系.與簡單應用題不同的是，本節例題又多了一個解題關鍵，明確問題，突破解設.用二元一次方程組解決實際問題體現了數學建模思想和化歸思想的應用.同學們分享收獲，引導學困生提出問題，幫助學生解決問題，進行評價.

本教學設計的實施，除了讓學生學會運用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題外，還培養了他們的數學建模思想、方程思想和化歸思想，提高了他們分析問題和解決實際問題的能力.

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