初中數學教學中基于思維層級的綜合性提問研究

彭海飛

【摘要】 “綜合性提問”是一種需要被問者檢索自己所學的知識，使用若干知識或者多種思維，才能得到結論的提問方式.對任何思維層級的學生，教師都有提高思維的意愿，都有進行綜合性提問的必要.本文從綜合性提問的類型、時機、設計進行研究，選取了基于思維層級的綜合性提問設計的案例進行分析.

【關鍵詞】思維層級;綜合性提問;初中數學

課堂提問是初中數學教學的重要環節，適時有效的提問，可以提高學生注意力，激發學生學習興趣，促進學生的思維發展，而無效的提問，會給課堂的流暢進行帶來阻礙，會打亂課堂教學的節奏.

課堂提問有很多類型，其中一種是綜合性提問.本文將通過文獻分析法和實踐分析法，基于思維層級研究綜合性提問的類型、時機、設計等.

一、概念界定

（一）思維層級

美國教育心理學家本杰明·布魯姆于1956年發表的文章《教育目標分類：認知領域》中，把學生的思維分為兩個層次：低階思維和高階思維.其中低階思維對應三個層次：識記、領會、應用;高階思維也對應三個層次：分析、綜合、評價.

（二）綜合性提問

布魯姆根據思維的六個層級，把課堂提問分為六種類型，分別是：知識性提問、理解性提問、應用性提問、分析性提問、綜合性提問、評價性提問.

本文中的綜合性提問和布魯姆提出的“綜合性提問”是同一概念，指學生接收問題后，不僅運用單一知識、單一規律或者單一思維就能解決問題，而是需要檢索自己所學的知識，使用若干知識或者多種思維，得到的結論可能是具有發散性的非唯一結論，提出這樣的問題叫作綜合性提問.

心理學家史蒂文斯的研究指出：教師發問時間占教學時間的80%，但其中93.63%的問題只考查了低水平的認知活動，需要運用多種知識解答的提問在教學中寥寥無幾.

二、綜合性提問研究

（一） 綜合性提問的類型

筆者從提問希望得到的結論出發，把綜合性提問分為如下兩類.

1.歸納性提問

從大量有序或者無序的事件中，依據某些共同的特征，把事件進行分類，提煉出一般性概念、原則或結論的思維方法，我們稱為歸納.在生活實際與數學教學中，經常會碰到很多無序或有序事件，需要我們從中找出共同特征，進行歸納.教師可以列舉事件，提出綜合性問題，讓學生進行歸納.

通過這些問題，讓學生自己掌握了“分式的值”的概念，同時通過取值的變化，導致分類的變化，讓學生從這些變化中綜合完全平方式的配方、絕對值的非負性等知識，進行歸納，得出結論.

這種類型的問題，筆者稱其為歸納性問題，這種提問的方式，筆者稱其為歸納性提問.

2.發散性提問

所謂發散思維，是指大腦在思維時呈現擴散狀態的思維模式.發散性問題，是指問題提出后，期望受問者不局限于單一思維、單一方法，追求受問者能有多結論、多方法的問題.提出發散性問題，筆者稱為發散性提問.

例如，在復習解直角三角形時，教師可以進行如下設計提問：

我們已經學習了解直角三角形，那么，如圖1（1），仿照解直角三角形的方法，除直角外，一共有幾個元素？已知幾個元素的值后可以得到其他值？

接下來，教師可以提問：如圖1（2）和圖1（3），在某條邊或者某個角有關系的兩個直角三角形中，除直角外，一共有多少個基本元素？在求解的過程中，你有什么發現？還可以作出更多的類似圖形，提出更多結論嗎？

（二）綜合性提問的時機

綜合性提問并非老師一時興起、信手拈來，而是需要老師把握一定的時機，才能有更好的效果，才能取得預期的成效.筆者認為，從教材處理的角度出發，綜合性提問可以設置在如下環節.

1.概念生成時

數學概念的生成是一個非常漫長的過程，包含了基本事件的積累、根據特征分類、特征的抽象及高度概括、學生內化理解延伸等.教師在概念生成時，提出歸納性綜合問題，恰逢時宜，可以引導學生進行抽象概括，提高思維層級.

2.范例講解時

課本上的范例都是精挑細選的，有多種解法.教師可以在例題講解時或例題講解后，設計發散性綜合問題，讓學生探尋一題多解、更優解法，或聯系以前知識比較多種解法的異同等.這種設計，有利于學生對前后知識的融會貫通，形成自己的知識體系，提升思維層級.

3.章末復習時

一個章節結束，學生的基礎知識基本形成體系，簡單的識記、理解、應用等低階思維已經達成，接下來就是設計不同的問題，培養學生的高階思維.所以，章末結束后的復習往往是設計綜合性問題的最佳時期，也應該成為設計綜合性問題的高峰期.這時候的問題設計，可以從一章的知識點歸納入手，設計歸納性綜合問題;也可以從一章學習的方法上入手，設計發散性綜合問題;更可以從概念或者知識衍生出更多的結論，設計多結論的發散性綜合問題.

（三）綜合性提問的設計

綜合性提問，一般不是單獨出現，而是采取前后聯系、邏輯嚴密的問題串的方式，根據課程實際以及學生的需求，進行綜合性提問的設計.基于不同的思維層級，有不同的提問方式，大致可設計如下.

三、基于思維層級的綜合性提問實踐研究

（一）基于思維層級的現狀分析

實際教學中，思維層級較低的班級，教師往往把知識點的識記當作主要教學目標;思維層級較高的班級，目標也只是熟練掌握各類知識點，并學會應用.不管哪一個思維層級的班級，似乎教師都以知識點為主，提問也以知識體系的提問為主，很少設計綜合性問題.

實際上，教師要給所有學生接觸、思考綜合性問題的機會，不僅僅是思維層次高的學生需要提升思維，思維層次低的學生同樣有在本身基礎上進一步提升思維的意愿，所有學生都有在課堂上思考的權利，而不是每天只簡單的識記.

（二）基于思維層級的案例分析

綜合性提問對應學生的綜合性思維，教師可以對同一問題進行相同的設計，使不同思維層級的學生有不同的想法，最終得到不同的收獲;或者對同一問題進行不同的設計，使不同思維層級的學生進行不同思考，最后各有所得.

1.同一問題的相同設計

在圓的基本性質的復習課上，教師可以采取如下方式.

教師先在黑板（或者媒體）上演示如下圖形：

針對上述圖形，教師可以設置如下問題：

【問題1】根據所學知識點，你可以對上面六幅圖形進行分類嗎？

【設計意圖】歸納性綜合提問：學生要根據六幅圖形，聯系已學的知識點，看哪些知識點與六幅圖形匹配，并可以歸為一類.處于低階思維層級的學生，聽到這個問題，看見這些圖形，會將課本里有印象的圖形、知識點重新呈現一遍，并思考到底哪些可以有共同特征放在一起，使自己在本身的思維層級上有所思考和提升;處于高階思維層級的學生，會將每幅圖形配上單一或多個知識點，再整理歸類，培養自己的歸納能力，提升思維層級.

【問題2】如果可以添上字母、數據、合適的情境，你能把每幅圖都變成數學題呈現出來嗎？

【設計意圖】發散性綜合提問：學生聽到問題，會先聯想曾經見過的類似題目，然后加上數據，組織語言，編成題目.處于低階思維層級的學生，在編題的過程中會著眼于課本例題或習題的復制、數學語言的流暢表述、數據計算的合理等上面，發展自己的邏輯思維與運算能力，提升思維層級;處于高階思維層級的學生，開始可能和低階思維層級的學生有同樣的思維和想法，如果思考的時間足夠充分，可能會聯想加入其他知識體系，構建綜合性題目，甚至將課本不同章節的例題或習題重構組合，達到知識體系的融合，提升思維層級.

【問題3】你能以同樣的方式將其他知識點的基本圖形都作出來嗎？

【設計意圖】發散性綜合提問：上面的六幅圖形分別以垂徑定理、圓周角圓心角定理、圓內接四邊形等為主，圓的基本性質中還有圓的相關計算、直徑與直角的關系等內容，對所有的知識點進一步細分，進行作圖、編題，是有無數結論可以給出的，不管是處于低階思維的學生，還是處于高階思維的學生，都會進行思考，都有適合自己的思維層級的提升方式.

這里的三個問題，問題1側重考查學生對已有知識的掌握程度和歸納能力，問題2側重培養學生自主編題的創新意識，問題3引導學生重構知識體系，分析分辨問題，并對問題進行歸類解決.這三個問題呈現出階梯特征，由低到高，逐級上升，以教師提問帶動學生思考，誘發學生發現問題、解決問題，培養學生的創新意識，提升學生的思維層級.

2.同一問題的不同設計

浙教版八下平行四邊形的判定定理一課，學生得出定理時，教師可以根據學生的思維層級設計如下不同的提問方式.

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