重教材顯思維的例題教學研究

【摘 要】初中數學教材中的例題和習題不僅具有解題的示范功能，更具有問題的可拓展功能。對其做適當的變式、創編和整合，形成中考試題，不僅能有效考查數學的“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），還能有效考查學生的核心素養。文章從核心素養的視角解讀一道中考數學試題，以其為例闡述教材中例題和習題的教學過程，賞析各種自然解法，引導教師認真研讀教材，從解題研究轉向命題研究，進而在實踐中做到精選、精編、精練，然后精心設計問題串和精講問題，促進學生高效學習，最終形成和發展學生的核心素養。

【關鍵詞】中考試題;核心素養;例題教學;教學導向

一、提出問題

隨著數學課程改革的不斷深入，一線數學教師已經逐步認識到，一方面，既要把數學學科核心素養的培育落實到數學教育的各個環節，也要使數學學科教學為學生發展核心素養做出獨特貢獻。另一方面，既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的基礎知識和基本技能，也要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。為了實現這樣的目標，在數學例題和習題的教學中，越來越多教師能夠認真研讀教材，從解題研究轉向命題研究;能夠準確把握試題考查的實質，并精心設計例題和習題的教學過程。但是從實踐情況來看，仍有部分數學教師在例題和習題的教學中依然是重知識、輕育人，重結果、輕過程。具體表現為以傳授知識為根本任務，只關注在最短時間內學生對知識的大量掌握和熟練記憶，而對學生在學習過程中應該表現出的情感態度價值觀、科學精神、理性思維及創新能力關注不足。從而忽視體驗，忽視過程，忽視方法，忽視思維，結果是本末倒置，學生沉浸在題海中，做得辛苦，教師講得也辛苦。鑒于此，本文以一道中考數學幾何綜合題為例進行重教材顯思維，培養學生核心素養的闡述。

（五）歸納小結，系統反思

師：通過這道中考試題的學習，你有哪些收獲？

師生從怎樣審題，有哪些數學思想方法，常見的幾何基本圖形及其結論，試題難點的突破，多種解題方法的梳理，尋找解題思路中的合作精神和成就感等多個角度進行總結交流。例如對于試題第（3）問，總結以下輔助線的作法。1.圍繞構造直角三角形運用勾股定理求CP長的思路為：過點P作BC或CG的垂線;2.圍繞將解斜三角形問題轉化為解直角三角形問題的思路作輔助線：在△PCG中過點P作CG邊上的高;3.圍繞構造與含有CP邊的三角形相似的三角形得出相似比求CP長的思路作輔助線。

五、教學導向分析

（一）注重教材，把握本質

教材中的例題和習題不僅具有解題的示范功能，更具有問題的可拓展功能[4]。因此以教材例題和習題為題根創編出來的中考試題可謂俯拾皆是。這就要求，首先學生能熟練地解答課本上的基礎題。其次教師能對這些中考試題深入思考與研究，找到同類型題目之間的本質聯系，將之展現給學生，在提高學生解題能力的同時提升其數學核心素養。例如對于教材母題2，往年各地中考試題較多的是以改變點E在邊BC上的中點位置，或將教材母題的條件與結論互換，或添加其他條件（如將圖4放在平面直角坐標系中）等形式進行創編。試題第（3）問可以理解為將點A沿著AB下滑得到點F，且保證∠FEP=90°，在PE=AD時連接CP，此為對教材母題2做的變式拓展，具有創新性。同時，教材母題2的解答思路對試題求解也有提示作用。可見，試題凸顯源于教材又高于教材的命題理念，突出考查數學中的通性通法，能讓學生在熟悉的“風景”中感受到更加美麗的意象之美，最終達到既考查數學基礎知識，又兼具選拔性的目的。

（二）注重思維，提升素養

數學教學的根本目標是培養學生的思維能力，教會學生思考。將教學細化到一道題目（如本文所討論的中考數學試題）或一個題組的設計中，通過學生獨立完整作答或師生討論求解，能讓滲透其中的數學思維方法在文字、言語中信手拈來，自然流淌。在數學例題和習題課的教學中，要求學生不能滿足于問題的解決，要引導學生審視問題，探究問題的本質，通過一題多解到歸納總結，提高學生的思維水平，使思維得到拓展，達到做一題會一類，甚至知一片的目的。因此，數學教師需要從解題研究中，多想想這些題萬變中的不變性，想想出題人是怎樣想到這樣命題的，為什么要這樣命題，其指導思想和考查目的是什么。此外，多想想學生通過解題能獲得哪些素養的培養和提升，從而轉變到命題研究上，設計科學高效的例題和習題課的教學，將所思所想落實到精選、精編例題和習題中。進而減少題量，釋放思考時間，做到學生精練，教師精講，讓學生少做題，多思考，快樂學習。這樣，學生在長時間的數學思維方法的浸潤下，定會學有所得，最終形成和發展數學核心素養。

六、結束語

總之，發展學生數學核心素養的教學與思維的教學并沒有本質的區別。數學是理性思維的學科，數學教育自然要以理性思維育人。在平時的例題和習題教學中，教師要重視過程教學，引領學生了解知識的發生、發展過程，了解研究數學的方法，讓學生能夠厘清問題的生成狀態，抓住問題的本質，學會理性思維，不輕而易舉地接受“然”，而是千方百計地弄清楚“所以然”。另外，對于不同類型的例題和習題應如何組織教學，優化學生思維品質，構建知識體系，形成學習方法，在“以生為本”的生成課堂中陶冶情操，是廣大教師需要進一步探索和研究的課題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]方成勇，余建明.以一題教學為根，讓學生思維自然流淌[J].中國數學教育（初中版），2019（6）：7-11.

[3]波利亞.怎樣解題：數學思維的新方法[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2017.

[4]謝勇，唐雪鋒.垂徑定理牽手勾股定理[J].數理化解題研究，2018（5）：7-8.