基于“六何”認知鏈的教學設計

蘭曉楓 周瑩

【摘 要】在小學數學中，很多知識都是通過數學公式來呈現的。因此公式教學是小學數學的重要組成部分，然而重灌輸、輕探究，重知識講解、輕思維培育的現象在實際教學中并不少見。研究者基于“六何”認知鏈，以“圓錐的體積”為例，從“從何”“是何”“與何”“如何”“變何”“有何”六個維度進行教學設計，體現教學的連貫性、自然性、層序性，為公式課的課堂教學提供參考。

【關鍵詞】“六何”認知鏈;教學設計;圓錐的體積

數學公式在高度的抽象性、概括性下，反映數學對象之間的屬性關系，揭示數學知識的基本規律，是數學學習認知水平得以提升的重要載體。在小學數學中，很多知識都是通過數學公式來呈現的。然而在實際公式教學中，重灌輸、輕探究，重知識講解、輕思維培育的現象并不少見。因此，有效的公式教學應體現思維邏輯的連貫性、層次性。筆者基于“六何”認知鏈，以“圓錐的體積”為例，對小學公式課的數學教學進行設計，以期為公式課的課堂教學提供參考。

一、引言

“六何”認知鏈教學策略，是一種連貫、自然、完整的認知策略[1]221-228，同時還能促進學生深度理解知識，提升發展空間。該教學策略注重從自我經驗出發，形成自我評價。其構成要素包括“從何”“是何”“與何”“如何”“變何”“有何”，具體內容如下。

“從何”，即從何而來，提供新知的來源背景，基于舊知和情境，就目前所要學習的新知提出問題，激活新知生長點，將問題提出并落實于課堂教學實踐中[2];“是何”，即新知是什么，基于課堂的教學目標，就新知的本質、屬性進行理解與探究;“與何”，即新知與舊知、知識內部各要素有何聯系，如何聯系，基于此對問題進行設計，促進知識的深度理解以及各知識之間的融會貫通;“如何”，即學習的效果如何，基于學以致用設計問題檢查學習效果，促進學生應用新知以及反饋教學效果;“變何”，即對概念、條件、問題、方法、命題等進行變式拓展，基于變式培育學生舉一反三、問題提出、發散思維的能力，達到以不變應萬變;“有何”，即有何收獲與反思，基于課堂教學小結，針對反省認知性知識發問，引導學生梳理、反思，促進學生構建良好的認知結構，培育學生高效的系統思維。

“六何”之間關系緊密，層層遞進，具有層序性、連貫性[3]，且與布魯姆目標分類學中記憶、理解、分析、運用、創造、評價六個維度相對應。基于“六何”認知鏈進行教學設計，體現了知識的來源以及知識點之間的自然連貫性，不僅有助于教師的教學，還有助于培養學生提出問題的能力，養成連貫與完整的思維品質。

二、基于“六何”認知鏈的課例設計

筆者以人教版數學六年級下冊“圓錐的體積”為例，基于“六何”認知鏈，以學會思考、深入理解公式由來為主要目的進行教學設計。

（一）厘清“從何”，激活新知生長點

問題1：一個圓柱與一個圓錐，它們的底和高有哪些關系呢？

問題2：結合圖1中的圖形，大家能說說哪組圓柱與圓錐的體積是相等的嗎？

問題3：如果比較不出來，那么可以怎樣計算它們呢？

【設計意圖】“從何”作為“六何”認知鏈的開端，是課堂教學的第一環節。基于問題情境，提出相應的問題，這一環節的安排有助于學生初步感知探究圓錐的體積應進行怎樣的素材選取，同時也為學生進一步學習拓展了探究空間，激活學習動力，產生學習動機。

（二）把握“是何”，發現知識本質

問題1：按照我們以前研究長方體、正方體、圓柱體積的方法，如果要研究圓錐的體積，你會怎么去研究呢？

問題2：如果要研究圖2中圓錐的體積，你會選擇哪個圓柱來研究呢？

問題3：你所選擇的圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關系呢？

實驗探究：為檢驗猜測是否正確，先在圓錐形容器里裝滿水，再倒入圓柱形容器，初步感知兩者間的體積關系。（說明：若容器的厚度忽略不計，容器的容積就是它們的體積）

師生總結：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的13。

【設計意圖】“是何”要求學生把握新知的本質與規律，自主參與到學習活動中[4]13。基于啟發誘導原則，教師從學生已有的知識經驗出發，設置循序漸進的問題。問題1，引發學生用轉化的思想進行思考，問題2，引領學生進一步思考，問題3，引導學生對圓柱與圓錐的關系深入思考。目標指向對知識的探究，該過程培養了學生理性分析的思維能力，提高了學生的幾何直觀能力、空間想象力以及動手操作能力。

（三）連接“與何”，形成知識連貫性

問題1：怎樣求圓錐的體積？

問題2：如圖1，第（2）組至第（4）組中的圓柱和圓錐，圓錐的體積是否等于圓柱體積的13呢？

實驗探究：用裝水的方法，先比較圓錐、圓柱的底面積與高，再進行實驗，研究它們的體積之間有什么關系。

師生總結：根據圓錐的體積公式，即使是在圓錐與圓柱不等底不等高的情形下，只要滿足兩者的底面積與高的乘積相等，那么圓錐的體積就等于圓柱體積的13。

【設計意圖】“與何”旨在讓學生明白新舊知識之間的聯系，促進知識之間的融會貫通[5]。學生利用等底等高的圓柱與圓錐，經過實驗探究得出圓錐的體積公式后，教師又設置以上環節，引導學生去探究等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圓柱和圓錐的高、底、體積的倍比關系。這一環節擴展了學生的探究空間，進一步完善了認知結構，衍生圓柱與圓錐的關系。在該過程中，學生對圓錐的體積公式能夠得到深度的理解，數學思維得到一定程度的發展，解決問題的能力也得以提升。

（四）體悟“如何”，檢驗學習效果

學生學習了圓錐的體積公式之后，效果如何？是否可以學以致用？基于此，筆者提出以下問題。

問題1：如果小麥堆的底面半徑為2米，高為1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？

問題2：一堆煤堆成圓錐形，底面半徑是2米，高是1.5米，如果每立方米的煤重是1.4噸，這堆煤約有多少噸？（得數保留整數）

【設計意圖】“如何”側重檢驗學生的學習效果，經過前面“三何”的學習，學生已經掌握了知識的來源、本質特征以及相關知識，但還需要學以致用，達到知行合一[4]13。在此環節，檢測學生學得如何，是否可以應用知識解決問題，為學生提供了練習的機會，促進學生應用新知，從而反饋教學效果。

（五）嘗試“變何”，解決實際問題

將問題進行變式后，學生將進行怎樣的思考呢？筆者提出以下“變何”問題。

問題1：（條件變式）如果小麥堆的底面周長為6.28米，高為1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？

問題2：（變式拓展）先將高為15 cm的圓錐裝滿水，倒入底面周長相同，高為18 cm的圓柱中，這時圓柱中的水有多高？

【設計意圖】“變何”注重培養學生舉一反三、以不變應萬變的能力，是不可或缺的環節。該環節的條件變式與變式拓展分別以改變條件以及表征的方式，幫助學生多方位理解知識、聯系舊知、拓寬思路。

（六）重視“有何”，評價學習結果

對這節課的學習有哪些收獲與反思，筆者提出以下“有何”問題。

問題1：通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

問題2：回憶本節課的內容，你能梳理出這節課學習的思維導圖嗎？

問題3：你還有哪些問題與困惑？

【設計意圖】“有何”作為“六何”認知鏈的終點，為一節好課畫上一個完美的句號。基于自我評價原則，設置問題1至問題3，引導學生梳理學習內容，對新知再認識，優化自身的知識結構，串點結網，養成良好的學習習慣，強化自我評價、反思和管理的意識。

三、評價與反思

本節課依據教材的安排和教師教學用書要求，以“六何”認知鏈構建數學活動，創設問題情境，通過學生感知數學現實激活其學習心向，以圓柱與圓錐的幾何關系切入，通過實驗的方式探究等底等高的圓柱與圓錐的體積關系。經由教師引導，再推廣探究一般情形的圓柱與圓錐的體積關系，并做到知行合一，在鞏固知識的同時學會遷移知識。最后通過學生自評梳理知識結構，促進認知與元認知水平的提升。從激活新知的生長點（“從何”）、圓錐的體積公式本質與規律（“是何”）、圓錐與圓柱的關系（“與何”）、圓錐的體積公式學以致用（“如何”）、知識變式拓展（“變何”）、學習的收獲與反思（“有何”）六個維度設置問題，思路清晰連貫、循序漸進，驅動學生的學習動力，學生能夠在探究的過程中積極思考，完善知識結構，擴展認知視野，積累數學活動經驗。

但是，教師在應用“六何”認知鏈進行教學設計時，需要注意以下問題：

第一，“六何”認知鏈主要在教學設計中提供設計目標、思路、步驟等，不能生搬硬套，它并非一成不變，而是要根據教學時的具體情況做出調整和變動[1]221-228。

第二，教師要有先進的教學理念，要教會學生如何學，如何思考，再結合“六何”認知鏈做到真正意義上的教學完整[1]221-228。

第三，教師要教會學生運用“六何”認知鏈去積極思考，在問題中參與、體會、探究，構建具有良好結構和可持續發展的知識，提升系統思維。

參考文獻：

[1]黃小云，周瑩.“六何”認知鏈設計教學過程：以《三角形的外角》為例[C].全國數學教育研究會.全國數學教育研究會2012年國際學術年會論文集.北京：中國高教學會高等師范教育研究會數學教育會：221-228.

[2]宋乃慶，周莞婷，陳婷，等.小學數學教師“問題提出”的教學信念研究[J].數學教育學報，2019（4）：24-29.

[3]黃翠平，艾琿璉，周瑩.基于“六何”認知策略的數學教學反思：以《平方差公式》為例[J].數學之友，2018（1）：48-50.

[4]魏小軍，莫倩華，周瑩.基于“六何”認知鏈的“正弦定理”教學設計[J].數學學習與研究，2018（18）：13.

[5]梁麗芳，于藝，周瑩.基于SCL理念的“六何”數學教學設計研究[J].科教導刊（上旬刊），2019（1）：106-107.