滲透轉化思想，孕育核心素養

莊方敏

【摘要】《探究活動：平行四邊形的面積》中通過創設思維情景，提出合理猜想，培養看待問題的數學角度;在數格子活動中，引發認知沖突，滲透轉化思想，培育思考問題的數學思維;在探究活動環節，重視自主探索、動手實踐，形成解決問題的數學方法;研讀教材編寫，聚焦教材問題串，孕育數學核心素養。

【關鍵詞】轉化思想;數學素養;核心素養;數學思維

數學素養是當代社會每個公民應該具備的基本素養。數學核心素養要求培養看待問題的數學角度，培育思考問題的數學思維，形成解決問題的數學方法。

《探究活動：平行四邊形的面積》屬于數學圖形與幾何板塊的內容，是在已有長方形的面積的基礎上，通過滲透轉化思想，進一步探究平行四邊形的面積的方法。通過數格子活動，讓學生感知出入相補原理可把平行四邊形轉化成長方形，學生能夠用數學的角度去看待長方形與平行四邊形之間的關系，用數學的思維在長方形與平行四邊形中建立橋梁。再引發認知沖突，平行四邊形有別于鄰邊相乘，進而形成對未知的知識探索通過已知的知識來轉化的數學方法，通過一系類探究活動的基本方法：猜想——驗證——結論——解決，孕育數學核心素養的培養。

一、創設思維情境，提出合理猜想，培養看待問題的數學角度

杜威曾說：“科學的每一項巨大成就，都是以大膽的幻想為出發點。”對數學問題的猜想，實際是一種數學想象，是一種創新精神的體驗。

例如，課的一開始通過創設孩子們熟知的學校響應政府的創建文明城市，學校安排五年級兩個班打掃包干區，五（1）班分得一塊長方形的地，五（2）班分得一塊平行四邊形的地，這樣安排公平嗎？通過創設這樣一個情景，學生的思維轉移到判斷公不公平就是要比較長方形的面積和平行四邊形的面積。學生已經知道長方形的面積是長乘寬，而平行四邊形的面積該怎么求呢？學生看待問題的數學角度馬上轉移到如何求平行四邊形的面積上來。老師順勢發問：平行四邊形的面積如何求呢？你能猜想一下嗎？學生的思維被打開，有的學生通過觀察長方形的面積公式猜想平行四邊形的面積為鄰邊相乘;有的學生通過出入相補原理想把平行四邊形轉化為長方形，故猜想為底乘高。

情景的創設，可以讓學生的思維聚焦，看待問題的角度就轉化為，如何解決情景的疑難點，大膽猜想，找到問題的思考方向。

二、引發認知沖突，滲透轉化思想，培育思考問題的數學思維

良好的數學教育不僅要讓學生理解和運用相關的數學概念，掌握數學方法，還應當包括學生感悟的一些數學的基本思想，積累一些數學思維活動和實踐活動的經驗。

例如，本課第二環節通過數方格來計算平行四邊形的面積，與以往數面積不同的是平行四邊形中首次出現不完整的“半格”。這一設計一方面是“數”出規律經驗，積累方法意義。另一方面是要“數”出層次，引起認知沖突，為滲透轉化思想作有效載體。這一環節，學生發現之前的猜想平行四邊形的面積用鄰邊相乘是不對的，思維認知沖突，需要尋找新的思路去解決。但是從課堂生成資源來看，學生為了方便“數”，生成了諸如割補、旋轉、平移等方法，更重要說明平行四邊形在數格子中可割補形成長方形，明白平行四邊形與長方形之間可轉化，為下一步自主探究活動中為什么要將平行四邊形轉化成長方形做鋪墊。

滲透是“潤物細無聲”的感化在學生的內心，如在小結的擴展問題：對于沒有學過的圖形，如三角形、梯形你能推導出面積計算公式嗎？從多次的課堂生成中發現，學生的答案集中為：可以轉化為學過的圖形，再找關系。顯然，這樣的滲透是開拓思維的，讓學生逐步形成用數學的思維去思考和解決問題。

三、重視自主探索，鼓勵動手實踐，形成解決問題的數學方法

幾何探究活動課，學生的自主探索是本節課的核心骨。結合幾輪的磨課總結，自主探究環節設計兩個任務：1.剪一剪：你能把平行四邊形轉化成長方形嗎？2.拼成的長方形與原來的平行四邊形有怎樣的關系？這個環節中給出4個有方向的填空：①拼成的長方形的面積與平行四邊形的面積（? ? ?），只是形狀（? ? ?）。②拼成的長方形的長與平行四邊形的（? ? ）相等，寬與平行四邊形的（? ? ）相等。③因為長方形的面積=（? ? ? ?）;所以平行四邊形的面積=（? ? ? ? ? ）。給出兩個具體問題，學生探究活動中有方向，再給出提示填空，學生明確具體討論什么。這樣的討論效果更加具體和有效。在任務問題中學生動手實踐，小組討論呈現不同層次學生的思考，進而形成解決問題的數學方法。

四、研讀教材編寫，聚焦教材問題串，孕育數學核心素養

明白教材編寫用意，研讀本課教材的問題串：1.如何求這塊（平行四邊形）空地的面積？2.借助方格紙數一數，比一比。3.你能把平行四邊形轉化成長方形？4.怎樣求平行四邊形的面積？想一想，并與同伴交流。這些問題串是本節課的核心問題，通過對教材每一個編排細致研讀，才深知教材的真正用意。例如，在教材編排中第二個問題借助方格紙數一數，比一比環節中，一個是數平行四邊形不僅僅是引發平行四邊形鄰邊相乘是不對，更重要的是要說明平行四邊形在數格子中可以割補，形成長方形是比較快速的數方格的方法，讓學生明白平行四邊形與長方形有一定的聯系，為下一步為什么要將平行四邊形轉化成長方形做鋪墊。在第三個問題中就是讓學生通過轉化建立平行四邊形與長方形的關系，為面積的推導提供思考方向。細品教材各環節用意，依據學生的學情分析，結合學生主體求知的需求，設計最適合的教學設計。

在不斷研讀中，聚焦核心問題，不斷培養看待問題的數學角度，培育思考問題的數學思維，形成解決問題的數學方法。更重要的是在生活實踐中不斷形成。這才是孕育數學核心素養的初衷。

參考文獻：

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