得法于課堂，用法于終身

林醉絨

摘? ? 要：推理能力和數據分析意識作為數學核心素養的重要內容，對孩子的終生發展尤為重要。本文以“數與形”的教學為例，淺談滲透核心素養，培養推理思維能力和數據分析能力的方法。

關鍵詞：數學核心素養;推理能力;數據分析意識

數學素養是指學生在獲得一定的數學知識、形成一定的數學技能的基礎上，在長期的、有意義的數學活動中所形成的比較穩定的、自覺的數學意識和行為。在教學中，我們應該多角度、多渠道引導學生實踐、探究、感悟，逐步提升數學素養。下面以我在執教“數與形”一課的教學實踐為例，淺談培養學生推理能力和數據分析意識的一些做法。

一、滲透無痕，得法于課堂，培養邏輯推理能力

著名數學家和教育家波利亞指出：“一個學習數學的有心人，如果他立志把數學作為終身事業，那他就必須學習證明推理?！薄稊祵W課程標準（2011版）》指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。邏輯推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式?！痹谛W階段，依據學生的年齡特征和認知規律，主要應該學習類比推理和歸納推理的方法，構建推理思維模式，培養推理能力。

1. 類比推理，滲透無痕

類比推理亦稱“類推”，是根據兩個對象在某些屬性上的相同或相似，憑借經驗，通過推斷得出某些結果。這是一種比較自然的、合乎情理的推理，而在課堂中最常用到的就是類比推理。

【教學片斷1】我用課件依次出示了1個、3個、5個、7個…不同的顏色的正方形方塊。

（1）出示1個藍色正方形方塊，問：這是什么？（依據回答板書“1”）

接著出示3個紅色正方形方塊，問：一共有多少個正方形？怎么列式？（板書“1+3”）結果是多少？1表示什么？3表示什么？（板書“1+3=4”）

再出示5個黃色正方形方塊，問：一共有多少個正方形？怎么列式？結果是多少？（板書“1+3+5=9”）

（2）猜一猜，下面出現的可能是什么？下一個總數會是多少？為什么要這樣猜？

生：我猜是7個，因為前面出現的是1、3、5個，接下來就是7個。

師：如果這樣，總數是多少呢？

生：16。

師：（出示7個正方形方塊）看，幾個？誰能用一個加法算式表示？結果是多少？（板書“1+3+5+7=16”）猜一猜，接下來我應該出示的是幾個方塊？為什么要這樣推測？請說出理由。

生1：1、3、5、7都是奇數，所以第五次的個數應該也是奇數9，應該出示9個。

生2：前面的數，每一個都是相差2，以此類推，接下來應該出現7+2=9個。

師：啊，以此類推，多恰當的一個詞！通過前面幾組例子的經驗，我們發現：每一次出現的個數都是相差2的奇數，依據這樣的規律，推導出接下來出現的個數是9個。這樣的推理有依有據，符合常理。

師：不知不覺中，大家的推理能力都提高了，繼續學習下去，大家都將成為推理高手！是不是很有成就感？

看著孩子們蕩漾在嘴角的笑意，洋溢在臉上的快樂自信，我便知道，推理這棵大樹的苗，已經悄悄地在他們的心中扎根、發芽?！霸跀祵W學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。”新課標的要求，在這里體現。

2. 歸納推理，反復嘗試

歸納推理是一種由個別到一般的推理，它在數學教學中應用比較廣泛，數學中的很多法則、公式、定律的推導過程，就是應用歸納推導的過程。東北師范大學王瑾博士通過研究表明：“小學生的數學推理能力有待加強;小學階段學習數學歸納推理是必要，也是可行的。”

【教學片斷2】

1=1? ? ? ? 1+3=4? ? ? ? ?1+3+5=9

1+3+5+7=16? ? ? ?1+3+5+7+9=25

在學生通過圖形列出式子，計算得出下面算式后，師追問：你們是怎樣么算出數列的結果的？

生1：數出來的。（笑）

師：可以啊！數數也是一種方法。還有嗎？

生2：我是依次相加得出來的。

生3：我用第一個數和最后一個數相加，乘個數，再除以2，得出結果。

師：很好，懂得運用等差數列和的計算方法。還有嗎？

生4：我用個數的平方得出結果。

師：哦，關于這個方法，你能詳細介紹一下嗎？

生4：1個這樣的數，可以看作12，就是1;2個這樣的數相加，是22，就是4;3個這樣的數相加是32=9;4個這樣的數相加是42=16;5個這樣的數相加是52=25。我發現，這些從1開始的連續奇數的和，可以用個數的平方去計算。這樣計算很快，很方便。

這位學生剛發言完，大家便不約而同地鼓起掌來！會觀察、會思考、會歸納、會表達，太棒了！可是，還不夠，我們還要懂得怎樣去發現規律，歸納方法，這才是素養能力的體現。我表揚了他，并趁機滲透歸納推理的教育：“你們知道嗎？他這種推導規律的方法，叫作歸納推理法。你能回憶出他的歸納推理過程嗎？”

生1：他說了很多例子。

生2：這些例子都有共同的特點——從1開始的連續奇數相加。

生3：他最后歸納出：從1開始的連續奇數相加的和，是加數個數的平方這個規律。

師依據孩子的回答板書“例子→ 歸納、推理規律”，為學生展示歸納、推理的模式，即“觀察若干例子→發現共同特征→歸納規律”。接著，我讓孩子舉出大量的、更加復雜的“從1開始的連續奇數相加的數列”，再一次用歸納推理的方法去驗證規律、運用規律。就這樣，在課堂上把歸納推理的方法多次練習，反復嘗試，促進學生建立推理的思維模式，使孩子的歸納推理能力快速提升。

二、潤物無聲，用法于終身，提升數據分析能力

教育部中小學教材審定委員會委員孫曉天教授認為：“核心素養就是保證你未來成功生活的那個東西，就是告訴你，今天在教室里教的、學的，不是用來應付考試，而是為了生成那些在明天的成人社會里，仍然忘不了、用得上的東西。”我們的孩子必將生活在大數據的時代里，具備基本的數據分析能力，將是孩子未來的成人生活和職業生涯必備的基本能力。在“數與形”一課的教學實踐中，我進行了多層次的數據分析能力訓練，意圖逐步提升學生的數據分析能力。

1. 數據混亂，整理清晰，培植數據分析意識

《數學課程標準（2011版）》指出，數據分析包含兩階段的學習，其中，第二階段明確強調要使學生體驗數據分析的全過程，包括在收集與整理過程中提出方法選擇的恰當性，即呈現式的規范性，并增加了對數據的描述和呈現的規范性。

在這一節課的教學中，我先出示了雜亂無章的各種顏色的小正方形，讓學生通過數（數列）來表示圖形;接著，我要求學生按數列中數字出現的順序整理小正方形，畫一畫、拼一拼，使它們組成新的圖形。于是我們得出了圖1右邊的圖形，這時我因勢利導，讓學生比較圖1中的兩幅圖，很多同學都說左邊的圖形混亂無序，右邊的圖形更有條理，能夠更好地表示數學信息。此刻，學生已初步感受到了數據整理的必要性。

【教學片斷3】

師：大家都累了，我們來輕松輕松，玩拍手游戲吧！

生歡呼起來：好！

師依次出示“7、5、1、3”（見圖2），學生看數字拍手掌，緩解學習疲勞，營造輕松的學習氛圍。這時，我快速地切換幻燈片，拋出問題：“剛剛我們一共拍了多少次掌？怎么算最快？”

聽到這個問題，很多孩子都懵了。剛才的游戲，大家確實玩得很投入，拍手拍得很開心，可是究竟拍了多少次呢？孩子們陷入了沉思，大家都在努力回憶剛才游戲里給出的信息。有的開始掰起手指在數數，有的開始用筆寫起來……這時，號稱“小機靈”的吳同學猛地站起來，大聲說：“我知道，我知道！一共拍了16次?！薄霸趺此愕?？”我追問。“我們一共拍了4次手，它們的次數分別是1、3、5、7，這是4個從1開始的連續奇數的和，結果是42=16?！?/p>

“不對，我出示的數字是7、5、1、3，你錯了?！蔽夜室馀c他爭辯起來。“我沒錯，老師你出示的數字和我的順序雖然不一樣，但是調整一下順序，他們是完全一樣的！符合我們的規律：‘從1開始的連續奇數相加，可以用個數的平方來計算。同學們，你們說對不對？”鏗鏘有力，言之有理，落筆有據，吳同學的回答，再次把課堂學習引入高潮。此刻，我再次展示幻燈片上的數據，大聲強調：“數字太淘氣，你們要身懷絕技，像吳同學一樣，懂得把混亂的數據調整順序，這是一種能力——數據整理、運用的能力！通過學習，你們也可以擁有這樣的能力，我期待著你們都能身懷絕技！”

就這樣，讓學生經歷通過實際問題收集和整理數據從而獲取信息的過程，學生認識到了數據整理的必要性，發展了數據甄別能力，培養了數據分析意識。

2. 數為我用，靈活多變，提升數據處理能力

數據分析觀念作為數學核心素養之一，它不止在于培養學生的數據分析意識，更重要的是要使學生學會如何處理數據。正如達·芬奇所說的：“光知道還不夠，我們還要學會運用。光有意愿還不夠，我們還要付諸行動。”小學階段是學生學習數據分析的開始，培養其學會轉換、選擇數據，將無關的、無用的數據轉換成有關的、有用的數學信息，并加以運用，這就是數據的處理能力。

【教學片段4】

師出示13+11+9+…+3=（? ? ）：觀察數據，你發現了什么？

生1：這些數字少了1，要從頭相加計算。

生2：其實，它是“從3開始連續奇數的和”，不過，這個規律我們沒有學過。

生3：哦，我知道了，我們可以補一補！

師：補什么？

生3：補上“+1”，使數據符合規律，計算簡便。

師：補上1就可以了嗎？

生4：最后還要減去1，結果才不變。（教師展示選擇答案）

師：選哪一個？

生5：答案B是對的。先補上1，符合規律，有7個連續奇數相加，是72，再把1減掉，結果不變。

師：對，我們要轉化、選擇數據，使它符合規律，但是一定要注意“變中不變”的原則。轉化數據，必須保證最后的計算結果不變。

有了上一題的鋪墊，孩子們對“1+3+5+…+11+13+13”這道題的分析處理便特別快速。有的先刪再補，用72+13去計算;有的先補再刪，用82-2去計算。這兩種不同解決方式的獲得，都必須建立在學生能夠依據規律，將有關的數據靈活處理，使數據符合我們期望的“從1開始”“連續奇數”“相加”等信息?？吹贸觯⒆觽償祿幚砟芰τ辛苏w的提高。我相信，將來，當他們真正面對大數據世界時，這種數據轉化處理的能力一定能夠幫助他們迅速判斷，做出正確選擇。

也許有一天，班上的孩子終將把我忘卻，但是，我在課堂上潛心為他們鋪設的推理方法、模式，數與形結合的思想，數據分析轉化處理的能力，將內化成他們蓬勃成長的力量，會在他們的成長之路上處處開花，所積蓄的數學素養也必將使他們受益終身。得法于課堂，用法于終身，讓數學素養助力孩子們成長的每一步，為人師者的成功也就體現了！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[3]金軒竹，馬云鵬.大數據背景下數據分析觀念培養的實踐路徑[J].小學數學教育，2018（12）.