數形結合思想在初中數學教學中的應用探究

摘?要：數與形為數學中較為重要的兩部分，并且這兩部分的關系較為緊密。在初中數學課堂中，數形結合的方法能有效地將抽象問題轉變為具體問題，這樣能很好地幫助學生解決問題，并能拓展學生的學習思路，所以，初中數學教師在給學生講解相應數學知識的時候，可將數形結合的方法很好的應用起來，并同學生的實際狀況和教學狀況等結合在一起，這樣能使得學生對數學知識的研究欲望得到顯著激發。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學教學;應用

一、 前言

伴隨教育體制改革的實施，傳統教學方法的弊端更加突出，對初中數學課堂教學質量帶來嚴重的影響。針對該種現象，初中數學教師應與時俱進，結合學生具體狀況創新教學方法，擺脫傳統的教學觀念，在一定程度上很好地滿足學生學習需求。在初中數學教學中，數形結合為一種較為重要的思維方法，這種方法能使得學生的創新能力和邏輯思維能力均得到顯著發展，同時，數形結合方法同初中數學知識結合在一起，能顯著的幫助學生綜合發展。

二、 數形結合思想在初中數學教學中的應用意義

數形結合方法在初中數學教學中具有以下幾方面重要意義，（1）便于學生進一步的感悟數學知識。傳統的教學方法主要是對學生進行填鴨式教學，也就是教師在課堂上給學生灌輸相應的數學知識，沒有充分調動學生學習積極性，這種教學方法讓學生將大部分精力放在教學灌輸的知識上，只是對其進行死記硬背，沒有很好地對其進行感悟和理解。數形結合方法能幫助學生從不同角度理解數學知識，例如通過函數指數圖像幫助學生認知函數的相關知識，并讓學生很好地感悟相關知識。（2）有效幫助學生歸納和總結數學知識，初中數學具有較強的抽象性，同時，因為數學這一學科本身就較為枯燥乏味，很多學生在學習的時候，極易出現厭惡心理，這樣就不能提高學習積極性。初中數學教師通過數形結合方法讓學生從多個角度歸納和總結數學知識，這樣就將抽象的數學知識轉變為形象的數學知識，提高學生學習興趣和積極性。（3）提高學生解決數學問題能力，學生綜合應用能力主要是通過解題能力來展現，傳統的教學方法主要是通過題海戰術來提升學生的解題能力，但在實際處理問題的時候能力依舊有限。數形結合方法通過圖形對抽象的問題進行處理，這樣不僅能促使學生的思維得到有效發展，還能顯著提升學生的解題能力。

三、 數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）分析概念

初中數學教師在給學生講解相應知識的時候，可通過數形結合的方法分析相應概念。在數學這門學科中，概念占據重要地位，他們為數學知識的重要組成部分。學生們只有很好地理解和掌握相關概念，才能在以后的解題中進行正確的判斷和推理。同時，在分析概念的基礎上探究相應的數學定理和公式等，便于學生形成完整的數學知識體系。在教學過程中，初中數學教師可結合相應的概念知識，通過數形結合方法讓學生掌握數學知識中的重點和難點，最終對概念進行很好的理解。

初中階段的數學，較為重要的知識點為幾何問題，多數學生腦海中不能有效地形成直觀的幾何圖像，進而對這一部分的知識難以深刻理解。此時，初中數學教師可通過數形結合的方法引導學生，幫助學生對抽象的知識進行學習。例如，在判斷直角三角形時，一些學生面對三角形圖形卻不能聯想到勾股定理。此時，教師可讓學生標出三角形不同邊的長度，這樣形成較為簡單的數形結合，之后讓學生通過勾股定理逆定理判定直角三角形，最終讓學生很好地掌握處理數學問題的核心技巧。

（二）實踐教學的應用

實踐性在初中數學教學中占據重要地位，在教授數學課的時候，教師可將數形結合方法融入實踐性教學中，讓學生在實踐中提升自身應用數學知識水平，促使學生良好發展。

如：A、B兩艘輪船相對于海岸的距離分別為l2、l1，A船首先出發，t分鐘后B船追趕上A船，求t為多少分鐘？

在對該問題進行處理的時候，教師可通過數形結合的方法指引學生進行思考，根據給出的條件，確定l2、l1相關函數表達式，并將函數表達式展現在坐標軸上，之后換算成方程組，用方程組的表達式找出函數之間的交點坐標，這一交點坐標值便為t值。也就是B船追上A船的時間。數形結合方法能讓學生在對數學知識的學習中，良好的搭配數和形，最大限度地提升學生應用數學知識能力和實踐數學知識能力。

（三）利用數形結合解答例題

初中階段的數學教學，教師不應該將完成教學任務作為首要目標，避免出現因趕進度而加快知識講解速度、不講解教材例題等現象，這種現象的出現嚴重影響學生綜合發展能力。因為，在初中數學教材中出現的例題能很好地展示出新內容和新知識等，教師給學生分析和講解例題，能有效地指引學生理解新內容和新知識。同時，教師還能指引學生在教材例題中發現數形結合方法的應用，這樣在講課的時候，可鼓勵學生積極探索數形結合方法，最終讓學生在探索解決問題方法中充分發揮自身積極主動性。這樣不僅能促使學生很好的理解相應知識點，還能讓學生更加深刻的掌握數形結合方法。

如根據下面圖形求出n個圖形對應正方形的個數。

在對這一問題進行處理的時候，教師可采用數形結合的方法，指引學生認真仔細觀察圖2，尋找出它們之間的變化規律。這時，學生們會發現第二個正方形數量較第一個正方形數量多二，第三個正方形數量較第二個正方形數量多三，以此類推，可以得出第n個圖形中的正方形數量為n（n+1）/2。通過數形結合方法，學生能簡單快速的解決該問題，這樣也便于學生養成良好的思考和處理問題習慣。

（四）合理引入數形結合

初中階段的數學中，數形結合出現的最早地方為數軸，此部分主要是指引學生正確的掌握數軸上正數、負數的位置。在教學活動中，數學教師要是單純的通過口頭語言描述正數、負數、絕對值等相關數學概念，那么學生就不能形象的理解，為了掌握該部分內容，學生就會采取死記硬背的模式。這種模式雖然讓學生在短時間內記住相關概念，但是時間一長就會忘記。為避免上述現象的出現，初中數學教師可通過數形結合的方式給學生進行講解，用數軸將這些概念展現出來，這樣便于加深學生理解和掌握。

（五）在函數教學中的應用

數形結合方法在初中階段的作用較為明顯，能幫助學生對很多數學問題進行解決和處理，尤其是函數這一部分，數形結合方法的實施能有效地將抽象的數學問題用圖像形象地展現出來，這樣便于學生對函數問題進行很好的理解和掌握。在初中階段，函數涉及較廣，所以，學生們要想對初中數學進行很好的掌握，就應該先理解和掌握函數。基于函數問題較為抽象，學生在學習的時候極易出現畏懼心理。所以，初中數學教師可通過數形結合的方法指引學生變抽象為具體，引導他們建立坐標圖像，正確掌握函數相關知識。

如：函數y=32x2+3x+2上三點的坐標分別為（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3），那么判斷y1、y2、y3大小。

這為一道判斷二次函數大小的問題，學生在解決該問題的時候，如果將坐標帶進函數中計算會無形中增加運算量，加上運算過程中一旦出現錯誤，會得到錯誤的答案。此時，初中數學教師可指引學生通過數形結合的方法對該問題進行處理，也就是將函數圖像畫出來，之后將這三點坐標標記出來，此時，學生在圖像中能一眼看出他們的大小。如圖3，x=-1時，y最小;x=-3時的y值小于x=2的y值，從而得出y1

四、 總結

總之，數形結合方法在初中數學階段教學中的應用，對學生學習積極性具有顯著提高作用，同時，還能幫助學生對相應數學知識進行深入的理解和掌握，最終使得學生數學綜合水平得到有效提升。所以，在對初中生進行數學教學的時候，教師應同學生實際狀況相結合，科學合理的采用數形結合方法，指引學生將抽象的數學問題轉變為具體的數學問題。同時，科學合理的數形結合方法便于學生對數學知識的深刻理解和掌握，并使得學生綜合發展需求得到滿足。

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作者簡介：姜寶，吉林省長春市，吉林省長春市農安縣巴吉壘鎮中學。