初中數學教學中學生合情推理能力的培養

鄒國林

[摘要]課堂教學中,教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。它不僅能夠提高課堂教學質量,更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。

[關鍵詞]初中數學教學 合情推理能力 培養

合情推理所得的結果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷,因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理,是一個值得探討的課題。當今,教育領域正在全面推進,旨在培養學生創新能力的教學改革。長期以來,中學數學教學十分強調推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中,計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則,代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發展和提高。如:有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產生法則的思維一帶而過,又如,對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認識和理解。再如,初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理和推理過程,逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中,既要重視演繹推理.又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內在要求,力求遵循學生的心理發展和學習規律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發,讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明,培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發現垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系;通過觀察、度量,發現圓心角與圓周角之間的數量關系;利用直觀操作,發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系;等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后,還要求學生對發現的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續,這個過程中就發展了學生的合情推理能力.注意突出圖形性質的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

教師要善于激發學生的“數形結合”興趣,熏陶學生的“數形結合”意識。“興趣是最好的老師”,學習數學尤其如此。怎樣使一個初中一年級的學生帶著濃厚的興趣步入“數形結合”的圈子呢?首先,展現數學美本身所蘊涵的數形美感。比如,不妨考慮用新學期的第一節課,重點地去向學生介紹一下數學史方面的知識。你可以從歐幾里得的古代《幾何原本》,說到諸多數學發現再到近代數學的發展,關鍵是要舉出那些有關數學美的經典事例,如勾股定理、黃金分割等,相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的,其實在今后的課堂中,我們也可以適當地穿插一些類似的內容,讓學生經常領悟到數與形結合的客觀美感,激發其學習興趣。其次,重視“數形結合”基礎階段的引導。其實有關數形結合思想的內容幾乎貫徹于初中數學的始終,但我個人認為,“數軸”的學習對于處于“數形結合”萌芽時期的初中生而言是決定性的。因為它在初中生的數形結合能力培養過程中起到一個根基性的作用。一方面,它可以與有理數、無理數的學習聯系起來,讓初中生開始感受什么是數形結合;另一方面,它通過方程、不等式的應用讓學生真正體驗到數形結合的思想氣息,而恰恰是這種體驗令學生見證了數與形的和諧統一,并在潛移默化中最終形成運用數形結合的思想意識。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯歡晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查,然后把調查所得到的結果整理成數據,并進行比較,再根據處理后的數據作出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結果只能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科,在教學中學生將結合具體實例,通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時,如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養,毫無疑問,這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是,除了學校的教育教學活動(以教材內容為素材)以外,還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如,人們日常生活中經常需要作出判斷和推理,許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數學”,有“合情推理”,養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之,數學教學中對學生進行合情推理能力的培養,對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學的趣味性,優化教學條件、提升教學水平和業務水平;對于學生,它不但能使學生學到知識,會解決問題,而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。