以終為始：支架式教學在小學數學低段解決問題中的實踐

孫其英

[摘要]一年級學生的解決問題能力處于發展階段，因此解決問題能力的培養成為重要目標之一。教學中，教師可通過“問題串”“列舉優化”等多種支架在“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”解決問題三步驟中的運用，讓學生對解決問題充滿信心，形成解決問題的整體意識，領會數學思想方法，進而形成解決問題的核心能力。

[關鍵詞]小學數學;以終為始;支架式教學;解決問 題

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0029-03

一、概念界定

支架式教學在學生已有的知識經驗與要達到的目標之間搭建了腳手架，讓學生感受到解決問題的樂趣，學會解決問題的方法，提升解決問題的信心，從而獲得解決問題的核心能力。

以終為始：以培養解決問題核心能力為終極目標，以終點為起點，追求解決問題教學中學生思維的完整性，從單一片面的碎片化學習走向整體的方法、經驗、情感和思想的學習。

支架式教學：基于波利亞的怎樣解題理論，為學生在解決問題過程中提供輔助閱讀、解題、反思三個步驟的腳手架，便于學生循序漸進解決問題，培養解決問題的核心能力。

二、實踐

基于波利亞提出的解決問題四步驟——理解問題、擬定計劃、實現計劃、回顧與檢驗，以及人教版教材將小學數學低段解決問題濃縮為“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”三個步驟，以培養學生解決問題核心能力這個終極目標為起點進行思考和設計各種支架。

（一）支架式教學在“知道了什么”板塊中的應用

“知道了什么”是對信息進行整體把握，了解已知的條件和要解決的問題。提供各種讀、問題串、圈畫等教學支架，引導學生將生活情境的描述逐漸抽象到數學理解，將“事理”和“數理”有效鏈接。

1.采用各種讀題方式，理解難懂字詞

低段學生識字少，在解決問題時給學生理解和把握信息帶來困擾。教師可以采用齊讀、默讀、個別讀等多種讀題方式，讓學生在讀的過程中感悟某些字的意思，也可以讓個別學生說說疑難字的意思，從而達到全班領會題目意思的目的。

2.提供問題串，把握整體信息

審題過程中，帶著問題去思考，可以為低段學生提供解題臺階，學生拾級而上，整體把握解決問題所需的信息。如圖2，教師提出“題目講了什么事？”“你知道了什么？”“要求什么？”3個問題。學生的回答就很積極：“小朋友們在跳啦啦操。”“知道了男生有9人，女生有6人?！薄爸懒说谝慌庞?人，第二排有8人?！薄耙笠还灿卸嗌偃??！蓖ㄟ^對這3個問題的思考，學生厘清了題目的信息，對下一板塊“怎樣解答”的學習有很大幫助。

3.動手圈畫，明確問題關鍵

在讀題的過程中加入動筆圈圈、畫畫的環節，低段學生會更有興趣去理解題目的意思。比如：學生圈出兩個大圓圈表示已經知道了左邊和右邊的數量;學生對大括號感興趣，于是圈出來并提問;在“？只”下面畫線，并說出題目問的是一共有多少只兔子。

學生用自己的方式將問題的主干進行了思考和分析，關鍵的條件和問題就明確了，即“知道了什么”。

（二）支架式教學在“怎樣解答”板塊中的應用

“怎樣解答”是解決問題中最重要的環節，教師在引導學生探尋解題思路的同時要進行策略應用能力的培養。

1.數形結合——畫一畫

學生通過畫圖，用幾何直觀來表征題目意思，用數形結合思考數量關系，從而列出正確的算式，這是經常采用的支架教學方法。如圖4的例題，教師這樣引導。

師：這道題要怎么解呢？

生1：題目中有“還?！眱蓚€字，應該用減法計算。

生2：不對不對，“原來有”的怎么會少呢？

師：那我們就用“畫一畫”來幫助解題吧。

學生嘗試畫圖（如圖5），理解了把“領走”的和“還剩”的合起來就是“原來有”的，應該用加法計算。

2.演繹具體——演一演

有些題目的表述很抽象，低段學生理解起來很困難，如果能將題目用“演一演”方法還原成生活場景，學生理解起來就會容易許多。例如，一年級上冊教材第79頁的例6，問的是小麗和小宇之間有幾人。生，：“15-10=5（人）。”看到個別學生露出懷疑的表情，教師拿出分別寫著小麗、小宇名字的頭飾，并提議：“我們用‘演一演的方法來幫助理解?！睂W生根據題目意思排好隊，發現小麗和小宇之間只有4人。之后，師生討論如何列式計算，并把算式中的數據與小演員一一對應，理解算理。

3.類比遷移——比一比

在解決問題中，數量關系是從“數學問題”到“數學方法解決”的橋梁。從一年級開始就要讓學生對數量關系有感知、會歸納、會類比。例如，一年級上冊教材第97頁的例5，問的是跳啦啦操的一共有多少人，學生列出9+6=15（人）和8+7=15（人）兩種算式。教師引導思考：“與之前學過的題目比一比，與哪類問題很像？”學生面露難色，于是教師出示之前學的幾類問題。學生看出了關聯，紛紛發言：“跟小兔子題很像，但今天這道題中出現的不是兔子而是人，站的也不一樣，小兔子是前后站的?！薄敖裉鞂W的這道題還分男女生?！薄斑@兩道題都是將兩個數量合起來?！苯處熆偨Y：“比一比，就會發現類似的題目之前就學過，只是數字和觀察角度變了，但都可以根據‘部分數+部分數=總數來解題。

4.列舉優化——列一列

列舉法不僅是解題的一種支架，更是訓練思維的好方法。如圖6的例題，學生有3種解題方法，如圖7所示。

生1：我寫了3個算式，只有6+7=13（元）符合要求。

生，：我有順序地列出了6個算式，發現5+8=13（元）也符合。

生3：我先試了5+6=11（元），11<13，說明還不夠，如果5不變，6變成8，得數是13;如果6不變，5變成7，得數也是13。

師：生：用了有序列舉的方法，生，比生：列得少，也找到正解。這都是“列一列”的方法。

教師通過“列一列”列舉優化策略，讓學生的思維有理有據。

（三）支架式教學在“解答正確嗎”板塊中的應用

“解答正確嗎”將所得的結果進行檢驗，與前面兩個板塊合成一個完整的解決問題閉環。

1.算一算——再算一遍

我曾經對高段學生做過一次調查：“解決問題過程中，你怎樣確認自己的解題過程是對的？”有將近70%的學生認為再讀一遍題目，思考一下列式是否正確，然后再計算一遍。對于大部分高段學生而言，這個方法可能不是最好的，但移植到低段學生，采取再算一遍卻是一種比較好的檢驗方法。

2.驗一驗——結果代入

解答完畢之后，要想檢驗結果是否正確，可以把結果代入題目情境中。如圖9的例題，大部分學生列式16-9=7（人），個別學生列式9+4=13（人）或16-4=12（人）。教師請學生檢驗哪個算式正確。

生1：檢驗第二個算式，13+9=22（人），但已知的踢球人數不是22人，列式錯誤。

生2：檢驗第三個算式，12+9=21（人），但已知的踢球人數不是21人，列式錯誤。

生3：檢驗第一個算式，7+9=16（人），正好是題目已知的踢球人數。

師：將結果代入題目情境，看看是不是符合已知條件，這也是一種檢驗方法。

3.理一理——回顧過程

課程標準解決問題板塊第一學段教學目標中的第四條寫道：嘗試回顧解決問題的過程。在實踐中，教師要引導學生用語言表征的方式表述解題過程，整理自己的解題經歷，注重回顧方法和經驗。如圖10，教師請學生說一說：“你剛才是怎樣解決問題的？”生1：“我先仔細讀題，知道了小華套中的個數減去小雪套中的個數就是多套中的個數，然后列式解答?！鄙?：“我先閱讀信息再畫圖，明確了用減法計算，最后列式解答。”回顧過程是很好的檢驗方法，學生通過說方法、說過程，強化解題策略，提高了解決問題的能力。

4.想一想一一再次提問

數學家華羅庚多次提到治學方法，指出學習要經過“由薄到厚，再由厚到薄”的過程。在實踐中，教師應引導學生對“一道題”再次提問，引出“一類題”，思考題目之間的共性，建構數學模型。

三、成效

實踐表明，支架式教學在培養學生解決問題核心能力方面確實有一定的成效。這樣的教學方式符合孩子的童趣心理和認知特點，使學生對解決問題充滿熱情和信心，課堂參與度大大提高。同時，學生對解決問題的三個步驟形成了整體意識，在低段就能很好地領會數學思想方法，形成解決問題的核心能力。

思考一直在繼續，比如，支架類型還可以再豐富，設計更符合學生個體特點，為學生提供更多的選擇性;每一個支架運用的操作細則可以再優化、再具體……我將在實踐中不斷探索和深化，繼續豐富支架式教學方法。

（責編：李琪琦）