淺談新課程標準下對數學教師的數學文化素養的要求

黃小飛

摘要：數學文化在數學教學中的滲透已經在新課標中明確提出，如何將數學文化更好地滲透在數學教學中，近年來得到越來越多的學者和一線的數學教師的關注和重視.隨著數學文化在中學數學課堂的滲透，數學文化不僅僅是一個喊空頭號的幌子了.作為學生，要想學好數學文化，起到最關鍵的作用還是一線的老師.一線的老師如何教，才能讓學生更好地學好數學文化，更好地掌握數學呢？學習數學文化不是背熟知識點，死記定理定義，學好數學文化的起點應該是理解數學文化.只有理解了，學生才能記得牢，才不會出現：今年學，明年忘;更不會出現高分低能;更不會再出現學習數學僅僅是為了提高分數，應付考試.因此作為一線教師，要讓學生掌握數學文化，引導學生理解數學文化才是關鍵.

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一、引言

數學作為最基礎的學科，是研究客觀世界數量關系和空間形式的學科，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性，是中小學教育中必不可少的基礎學科，對發展學生智力，培養學生能力，特別是在培養人的思維方面，具有其他任何一門學科都無法替代的特殊功能.1：隨著數學文化在中學課堂的滲透，有一大部分的一線教師和學生開始關注數學文化.一線教師意識到不能再單一地要求學生識記知點和過于注重解題的方法，而是更應該注重引導學生去理解數學知識的最根源，從而真真正正地學好數學和用好數學.日本數學家和數學教育家米山國藏曾經說過這樣一段話：學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而作為知識的數學，通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要的作用.2：學生如果還是一味地死記硬背，那么數學與他們而已，僅僅是分數的功能.一線教師從先教學生理解數學作為起點，那么學生也不再消極地認為學好數學除了分數，沒有任何一點用途，從而不重視數學這一門科目.學生理解好了數學，那么在以后的實際生活中也能靈活地使用數學.

二、數學文化

數學文化的內涵是多元的.

數學文化是一種由職業因素聯系起來的特殊群體即數學共同體所特有的行為、觀念和態度等. 數學文化是數學共同體產生的文化效應，同時還強調數學文化并非是自生自滅的封閉系統，而是一個開放的系統.3：那么從數學文化狹義角度來說，數學文化包括其：數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展.從廣義的角度來說：除上述內涵以外，還包含數學家，數學史，數學美，數學教育.數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等. 4：

三、案例分析

1.百分數后面為什么不能添加單位

因為百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，也叫百分比，或百分率.它只是表示兩者之間的比例關系，是一種分率的關系.后面能加單位的只有實際數據才可以.分率就不能加單位名稱了.

例如，人類可以利用的淡水資源只占水資源的2.5%，而2.5%后面添加了單位就無法反映淡水資源與水資源之間的關系;又如“今晚的降水概率是20%”一句表示今晚下雨（雪）的概率為20%，并不表示今晚有20%的時間在下雨（雪）.如果老師在上百分數時明確說明百分數表達的是兩者之間的關系，而關系是無法通過單位來表達的而且百分數后面如果添加了單位，就會改變了百分數的意義.教師對百分數的基本素養掌握了而且通俗易懂地表達了“百分數后面不能添加單位”這一知識點，那么學生學起來就不容易出錯了。

2.應用題算式后面的單位為什么有時需要添加括號，有時又不用添？

做應用題計算結果的單位不一定要加括號.為了在做題時，學生不出錯，要教師不但要理解添加括號，與不添加括號的區別，還要清楚明白地告訴學生，這樣學生使用起來就不會出錯.

（1）如果等式的兩邊都有單位，就不必加括號.

例如：47°+52°=99°，這里的“ 99°”的“ °”不用添加括號，說明“ 99°”的單位僅僅是屬于“99”的，與“47和52”沒有關系，也就是說99后面的單位“ °”僅僅是99的“私有財產”;8分+6分=14分，這里的“14分”的“分”不用添加括號，說明這個單位是“就近原則”，僅僅是“14”的單位.

（2）如果等式的左邊沒寫單位，右邊寫單位時要加括號.

例如：5+3=8（分米），這里“8”后的單位添加了括號，說明“分米”的這一個單位不僅僅歸屬于“8”，而是屬于“5、3、8”三者共用的.單位添加了括號，單位就起到共用的作用，也就是說“分米”這一單位是式子中各個數據的“公共財產”.如果教師教會了學生“單位有括號與無括號的基本原理”，那么學生做起代數式類型的填空題，就不會感到吃力了。例如：一個足球的價值是a元，一個籃球的價值是b元，那么一個足球和一個籃球需要（ a+b ）元，這里的“a+b”必須要添加單位才成立.如果沒有添加單位，“元”僅僅屬于“b”的單位，就近原則，與“a”無關系，而題意“元”是一個共用的單位.導致這樣的錯誤是因為學生沒有明白“單位與括號”之間的數學素養。因此，教師在“單位與括號”這一基本數學素養是必備的.

四、引導好學生理解數學文化的決定性因素

1.學生理解數學文化的能力.

學生對數學文化理解的能力是學生的數學綜合能力的首要條件.

所謂的理解能力就是從本質上把握事物的能力.數學理解能力是一切數學能力的發源地，如果沒有對問題的理解，很難想象能把問題準確地表達出來，更談不上解答問題;更何況數學中的數學問題的解決，靠的是基礎理論與基本方法，以及迅速的敏捷的思維能力.數學理解能力反映了學生的學識，態度，學識面，以及反映能力與思維能力，它是提高數學能力的突破口，切入點關鍵點.5：理解性學習的關鍵就是建構知識之間的聯系， 理解的程度是由聯系的數目和強度來確定的.7：學習任何東西都有其認識事物的發展規律的.學習數學文化也是一樣.學習數學文化的首要目標是理解知識點，只有在先理解的基礎上，我們才可以更好地學習好數學文化，才能更好地完成目標.要想真正地掌握該知識點，務必讓學生認識到該知識點的最終根源是什么，也就是用一句最通俗的話來說，“它真正的面貌是什么”.

2.教師對數學文化的理解.

高水平的數學教師應能將數學知識“深入淺出” 地傳授給學生.能否“深入”，取決于教師本身的數學水平; 能否“淺出”，取決于教師的教學水平.數學教師的數學水平，主要表現在教師對數學知識的通透理解上.6：數學教師的數學理解水平，直接決定了學生的數學理解水平， 影響到學生的數學能力的發展”.7：對一個數學概念的學習， 并不是僅僅能記住它、說出它的定義、認識代表它的符號， 而是要真正能夠把握它的本質屬性.6：

3.教師對數學文化的掌握程度.

按照“教與數學對應原理”，教數學的第一要素是精通數學，鉆研數學教學內容.一個對數學認識淺薄的人是無論如何也不能成為好數學教師的.8：舒爾曼試圖在教師資格認證制度中重新重視學科知識在教學中的重要性，指出學科問題對教學很重要，如教師對學科的理解如何影響他們的教學質量.9：數學教師首先要“教得對”，也就是教給學生正確無誤的知識， 然后才是“教得好”，即教學效果好.否則，數學教師就會誤人子弟.6：

4.教師“說數學”的素養.

“說數學”是數學交流中的口頭交流形式.“說數學”是指個體用口頭表達自己對數學問題的具體認識、理解、解決數學問題的思路、想、思想方法以及數學學習情感、體會等的數學學習活動，包括“說知識”、“說過程”、“說異見”和“說體會”等環節.它們分別是指口頭表達具體的數學知識，個體解決某數學問題的過程，口頭表達個體對數學問題解決的過程和結果的不同看法，個體探究某數學問題后的情感與體會.10：數學與語文在“說”上是大相徑庭的.語文教師很會說，但是不代表這位老師很會寫文章;數學老師很會做題目，但是未必會“說數學”.一位很會“說數學”的數學老師，那么他必然是非常了解數學且思路也是非常清晰的基礎上才能“說”出來，才能表達給學生聽的.所以一位“說數學”素養很高的數學老師，那么他在帶領學生學習數學文化的道路上肯定是非常暢通無阻的，而且學生在理解數學文化也是一件非常容易的事，從而學生學好數學文化是遲早的事而已.

隨著“說數學”第一人鐘進均老師在2008年前后提倡數學教師應重視“說數學”以來，“說數學”的素養越來越引起教育界的共鳴.一線教師把“說數學”的素養提高了，學生理解數學文化的能力也會跟著提高.