小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

【摘 要】數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)交流的語言，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，其中蘊(yùn)含著抽象、推理、模型等數(shù)學(xué)思想方法。符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，表現(xiàn)為符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)與符號(hào)思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視符號(hào)語義分析，使學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化過程、形成符號(hào)認(rèn)知體系是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的有效路徑。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)教育;數(shù)學(xué)素養(yǎng);符號(hào)意識(shí);培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）28-0198-02

數(shù)學(xué)離不開各種符號(hào)，數(shù)學(xué)符號(hào)的使用和創(chuàng)新推動(dòng)著現(xiàn)代科技的發(fā)展。基于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，是當(dāng)前世界各國數(shù)學(xué)課程均十分關(guān)注的重要內(nèi)容。我國于2001年7月頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》首次提出“符號(hào)感”，在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中進(jìn)一步修訂為“符號(hào)意識(shí)”，并作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，對(duì)此提出了明確要求。了解數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展演變，理解符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵特征，明確其教育價(jià)值，有助于小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

1? ?數(shù)學(xué)符號(hào)的演變

數(shù)學(xué)符號(hào)一般由數(shù)字、字母、圖標(biāo)與關(guān)系式構(gòu)成，是一類特殊的數(shù)學(xué)思維材料，是反映數(shù)學(xué)概念與規(guī)律本質(zhì)的一種表達(dá)方式。常見的數(shù)學(xué)符號(hào)從作用上可分為數(shù)量符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、結(jié)合符號(hào)、性質(zhì)符號(hào)和簡(jiǎn)寫符號(hào)六類，具有準(zhǔn)確性、抽象化、形式化等特征[1]。數(shù)學(xué)符號(hào)隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的需要而逐步形成、不斷完善;數(shù)學(xué)符號(hào)的使用提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)研究工作，促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

16世紀(jì)以前，數(shù)學(xué)符號(hào)的使用處于萌芽狀態(tài)，采用的符號(hào)大多是和具體事物形狀有關(guān)聯(lián)的象形符號(hào)，以及和具體事物含義有聯(lián)系的編寫符號(hào)。如用兩條長度相等且橫排的短線段“=”，表示等號(hào);用符號(hào)“>”表示左側(cè)大于右側(cè);現(xiàn)在通用的加號(hào)“+”也是由“和”的拉丁文不斷演變而來的。16世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)家才有意識(shí)地使用科學(xué)、合理和便捷的數(shù)學(xué)符號(hào)，系統(tǒng)地在著作中引入符號(hào)體系，如韋達(dá)《分析方法入門》、笛卡爾《幾何學(xué)》等。至17世紀(jì)后半葉，數(shù)學(xué)符號(hào)逐步形成了基本符號(hào)、組合符號(hào)、公式符號(hào)三個(gè)層次結(jié)構(gòu)和諧的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)的語言表述實(shí)現(xiàn)了符號(hào)化。19世紀(jì)，隨著集合理論的形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)建更趨抽象化、形式化，越發(fā)突出“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理”[2]。

2? ?符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)意識(shí)是指學(xué)習(xí)者能敏銳感知符號(hào)、精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)各種符號(hào)、積極使用各類符號(hào)，在分析問題、解決問題時(shí)能自覺運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和表達(dá)。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)符號(hào)意識(shí)從符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考四個(gè)維度提出了明確要求，具體表述為符號(hào)的感知與理解、符號(hào)的表征與運(yùn)算、符號(hào)的聯(lián)想與推理、符號(hào)的抽象與表達(dá)，指不僅理解并且會(huì)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;還能通過變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演等完成基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”;并能對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)與思考，通過對(duì)“符號(hào)”的研究得出解決問題的一般方法[3]。

3? ?符號(hào)意識(shí)的教育價(jià)值

3.1? 簡(jiǎn)化思維過程

人類的思維過程是對(duì)信息進(jìn)行處理、加工和選擇的過程。簡(jiǎn)練而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語言，把原本繁瑣的文字描述用簡(jiǎn)明合宜的符號(hào)推演表示出來。拋開具體情境，使用形式化的符號(hào)語言思考往往能簡(jiǎn)化思維過程，縮減思維勞動(dòng)，降低思維強(qiáng)度，提高思維效率。數(shù)學(xué)發(fā)展至今，內(nèi)容已非常豐富，其中初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容能夠在小學(xué)和中學(xué)階段學(xué)完，數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)設(shè)也為此提供了有利條件。如用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)和位置原則可以表示全部的數(shù)，這種思維的簡(jiǎn)化大大縮短了學(xué)習(xí)時(shí)間，使幼兒園的小朋友可以認(rèn)識(shí)兩位數(shù)，三年級(jí)的小學(xué)生能掌握自然數(shù)的四則運(yùn)算。

3.2? 增強(qiáng)問題解決能力

符號(hào)意識(shí)作為分析、解決問題的一種能力和心理傾向，推動(dòng)著學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)主動(dòng)借助符號(hào)梳理信息，使思維變得更加清晰、簡(jiǎn)潔。用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，有助于人們從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，有效提高數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。而數(shù)學(xué)符號(hào)的選擇和使用，使得運(yùn)算過程更加清晰、推演思路更加精煉，其結(jié)論也有利于現(xiàn)實(shí)問題的解決。如用數(shù)量關(guān)系式揭示“雞兔同籠”問題的實(shí)質(zhì)、用“一筆畫”的結(jié)構(gòu)特征解決哥尼斯堡七橋問題等。可見，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是促使學(xué)生形成模型思想、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)。

4? ?符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)符號(hào)背后蘊(yùn)含著抽象、模型、推理等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中有著特殊價(jià)值。發(fā)展符號(hào)意識(shí)，并將之貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段不可或缺的重要任務(wù)之一。

4.1? 貫徹量力性教學(xué)原則

學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師在教學(xué)中早期蘊(yùn)伏、長期滲透、逐步培育。不同發(fā)展階段的學(xué)生，對(duì)符號(hào)的領(lǐng)悟與自覺運(yùn)用存在明顯的差異。學(xué)齡前兒童能夠理解用一些物品、圖形與記號(hào)表示一個(gè)或一類事物，借助10以內(nèi)自然數(shù)的認(rèn)記初步感知數(shù)量符號(hào)。小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段是學(xué)生符號(hào)意識(shí)的萌芽期，小學(xué)生通過對(duì)簡(jiǎn)單的運(yùn)算符號(hào)（+、-、×、÷）、關(guān)系符號(hào)（=、≠、<、>）、結(jié)合符號(hào)（小括號(hào)、中括號(hào)）及簡(jiǎn)寫符號(hào)的認(rèn)知，能夠領(lǐng)悟到用符號(hào)與標(biāo)記反映事物間的聯(lián)系和變化規(guī)律。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“用字母表示數(shù)”“方程”等代數(shù)知識(shí)的引入，學(xué)生迎來了符號(hào)意識(shí)的發(fā)展期。而隨著從算術(shù)到代數(shù)、圖形再到幾何的拓展，整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)顯示數(shù)學(xué)符號(hào)貫穿了整個(gè)學(xué)習(xí)過程，這是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵時(shí)期。因此，就符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)而言，應(yīng)遵循量力性原則，即受兒童心理發(fā)展水平和他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)能力基礎(chǔ)的制約，應(yīng)根據(jù)學(xué)生能夠接受的科學(xué)順序，采取與之相適應(yīng)的措施，循序深入，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由易到難，由明白易懂的圖表語言逐漸過渡到簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言。

4.2? 重視符號(hào)語義分析

發(fā)展符號(hào)意識(shí)的前提是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的深刻理解。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)大多代表概念、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的物質(zhì)外殼，除了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的形式化書寫格式，讓其理解符號(hào)的內(nèi)在涵義更為重要。這就要求教師在實(shí)際教學(xué)中，賦予符號(hào)具體內(nèi)容，了解這個(gè)符號(hào)的來源及相關(guān)的歷史發(fā)展，重視數(shù)學(xué)符號(hào)語義的分析。首先在講解符號(hào)的演變過程與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)，抓住數(shù)學(xué)符號(hào)與相關(guān)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，理清每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)際意義。其次，以多樣化的符號(hào)工具為載體，挖掘符號(hào)對(duì)象的本質(zhì)屬性。而剖析符號(hào)結(jié)構(gòu)層次，引導(dǎo)學(xué)生正確領(lǐng)悟教材中出現(xiàn)的一些合成、分解、推出符號(hào)，有助于學(xué)生理解符號(hào)的來源、結(jié)構(gòu)和幾何意義，有助于使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)逐步精確、逐步全面、逐步深刻。

4.3? 重視關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)

引進(jìn)變?cè)米帜副硎緮?shù)及其運(yùn)算和關(guān)系，是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)。從用數(shù)字表示特定的數(shù)到用字母表示一定范圍內(nèi)的任意數(shù)，從用數(shù)字算式表示具體的等量關(guān)系到用字母表示一般的數(shù)量關(guān)系，符號(hào)的抽象化程度不斷提高。“用字母表示數(shù)”這一小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容極具代表性，從特殊到一般，不再是用恒定記號(hào)表示同一對(duì)象，首次出現(xiàn)用任意確定的字母表示某一集合中的“任意對(duì)象”，是學(xué)生在符號(hào)學(xué)習(xí)中的一次飛躍。因此，應(yīng)基于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘方程、不等式、命題證明等關(guān)鍵內(nèi)容的符號(hào)教育價(jià)值，提取關(guān)鍵術(shù)語，多元詮釋、逐步滲透，深化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

4.4? 經(jīng)歷符號(hào)化過程

發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，僅關(guān)注學(xué)生對(duì)符號(hào)表達(dá)式的理解遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還必須讓學(xué)生強(qiáng)化符號(hào)應(yīng)用，貫穿始終地經(jīng)歷符號(hào)化過程，在實(shí)戰(zhàn)中提升借助符號(hào)來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念、基本法則、基本公式和基本性質(zhì)時(shí)，應(yīng)夯實(shí)語言互譯環(huán)節(jié)，訓(xùn)練學(xué)生將自然語言敘述的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確而快速地提煉有效信息。同時(shí)，應(yīng)增強(qiáng)自然語言、圖形（圖表）語言、符號(hào)語言之間的互譯，逐步訓(xùn)練學(xué)生看懂抽象符號(hào)所表達(dá)的內(nèi)在規(guī)律的能力，使學(xué)生能夠聯(lián)想相關(guān)的定義、公式、基本解題方法，通過數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象、轉(zhuǎn)換、理解、表征尋找合適的解題策略，在推理演繹的過程中增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。

4.5? 完善符號(hào)認(rèn)知體系

發(fā)展符號(hào)意識(shí)，不僅需要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)符號(hào)如何產(chǎn)生、符號(hào)的含義以及符號(hào)的相關(guān)用法，還要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)某些內(nèi)在聯(lián)系將多種符號(hào)重新整合、靈活轉(zhuǎn)換，豐富已有的符號(hào)認(rèn)知體系，這樣有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。如對(duì)比梳理、動(dòng)態(tài)演繹長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算公式，依據(jù)圖形間的相互聯(lián)系，得出這些平面圖形面積計(jì)算的一般公式。又如用字母表示運(yùn)算律，將其中復(fù)雜的規(guī)律直觀表示出來，將加、減、乘、除各類運(yùn)算的相關(guān)變化規(guī)律系列表述，串聯(lián)成線，對(duì)比辨析，以有效提高學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。

數(shù)學(xué)是思維的體操，帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）說：“人是一根會(huì)思想的蘆葦。”數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，也是數(shù)學(xué)交流的語言，其簡(jiǎn)約的表述、豐富的內(nèi)涵有利于理科思維的養(yǎng)成。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，有助于“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)的

達(dá)成。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蕭昌建.人文數(shù)學(xué)導(dǎo)引[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2006.

[2]張超.數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的價(jià)值意蘊(yùn)與實(shí)踐創(chuàng)生[J].江蘇教育，2015（5）.

[3]劉云章.數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)概論[M].合肥：安徽教育出版社，1993.

【作者簡(jiǎn)介】

殷嫻（1969～），女，江蘇無錫人，本科，副教授。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育、教師教育。