圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)

【摘 要】本文討論了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值以及其在日常教學(xué)中體現(xiàn)，并以“簡(jiǎn)單線性規(guī)劃”一課為例擬定了相關(guān)學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定了以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)片段。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)能力

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）28-0252-02

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》著重提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是需要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步養(yǎng)成的。隨著時(shí)代發(fā)展，學(xué)習(xí)不再是拘泥于知識(shí)內(nèi)容本身，相關(guān)的思維品質(zhì)與能力越來越受到人們重視。如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，成為教師急需解決的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)于客觀事物進(jìn)行合理刻畫，逐步建立模型，總結(jié)方法定論的一個(gè)過程。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，探究總結(jié)，根據(jù)對(duì)具體事物的分析，建立模型并總結(jié)內(nèi)化[1]。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要通過探究分析、類比推理、總結(jié)歸納，把知識(shí)消化吸收，了解知識(shí)的本質(zhì)，并運(yùn)用知識(shí)解決問題，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這是一個(gè)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該達(dá)到的基本要求。

1? ?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵價(jià)值

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段教育的過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展需求和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大部分。數(shù)學(xué)抽象思維反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，即學(xué)會(huì)思考問題，從而更好地理解數(shù)學(xué)概念，清楚數(shù)學(xué)的本質(zhì)。邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的主要形式，同時(shí)邏輯推理也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)交流的嚴(yán)謹(jǐn)性，為學(xué)生養(yǎng)成合理的推理思維打下基礎(chǔ)[2]。數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象，不斷驗(yàn)證、反思、改進(jìn)，最終得到最符合實(shí)際的結(jié)果，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。直觀想象是借助空間想象來感知事物的變化發(fā)展規(guī)律的能力。教師在日常教學(xué)中滲透空間想象，有助于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用空間思考問題的能力。科技的迅速發(fā)展體現(xiàn)了運(yùn)算的重要性，數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)分析能力現(xiàn)已成為公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中則強(qiáng)調(diào)學(xué)生基于數(shù)據(jù)提取信息、獲得知識(shí)的能力。這便是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值。日常數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，并養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2? ?如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2.1? 教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)，往往表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。其一，數(shù)學(xué)素質(zhì)較高的人通常受到過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，有自己的數(shù)學(xué)思考方式，在面對(duì)自然事物問題時(shí)能抽象出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方式方法解決問題。其二，數(shù)學(xué)的客觀性、直觀性、靈活性也會(huì)在這些人的身上有所體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對(duì)思維的訓(xùn)練，經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)思考來分析客觀世界，很多問題的解決方法正確有效又靈活。如“簡(jiǎn)單線性規(guī)劃”這一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次不等式的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的另一課，與解決高中數(shù)學(xué)解析幾何問題乃至數(shù)形結(jié)合問題都有必然聯(lián)系，對(duì)學(xué)習(xí)整個(gè)解析幾何來說是不可缺少的部分。研究線性規(guī)劃問題需要數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，反映了從特殊到一般、從抽象到具體的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大

意義[3]。

2.2? 制定以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指導(dǎo)的學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，會(huì)用圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值。

過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想以及作圖能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。

3? ?體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)片段

3.1? 課程導(dǎo)入

[復(fù)習(xí)提問]

（1）二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？

（2）怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？

（3）“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵是

什么？

3.2? 講授新課

人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。

引例：某工廠有A、B兩種配件，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件，耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件，耗時(shí)2h。該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)量安排是什么？

（1）用不等式組表示問題中的限制條件。設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，由已知條件可得二元一次不等式組：

①

（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域。如圖1所示。圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)量安排。

（3）提出新問題。進(jìn)一步思考，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？

（4）嘗試解答。設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為，則。這樣，上述問題就被轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，滿足不等式組①并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，的最大值是多少？把變形為，這是斜率為，在軸上的截距為的直線。當(dāng)變化時(shí)，可以得到一組互相平行的直線。由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，就能確定一條直線如由求得。這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定。可以看到，直線與不等式組①的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組①，而且當(dāng)截距最大時(shí)，取得最大值。因此，新問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組①確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)，使直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)截距最大。

（5）獲得結(jié)果。由圖2可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，截距最大，最大值為，這時(shí)。所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬元。

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)）》人教A版必修5第三章“不等式”第3.3.2“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題”的第一課時(shí)。本課內(nèi)容涉及線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的解法。簡(jiǎn)單線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。通過這一部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯寶坤.基于“三個(gè)發(fā)展”的數(shù)學(xué)教學(xué)——以“函數(shù)概念”為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2020（4）.

[2]黃加衛(wèi).例析基于核心素養(yǎng)的“深度學(xué)習(xí)”[J].數(shù)學(xué)通訊，2020（4）.

[3]李林靜.錯(cuò)因促分析，探索建模型——以“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題（一）”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（4）.

【作者簡(jiǎn)介】

程琳（1999～），女，漢族，黑龍江鶴崗人，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院2017級(jí)在讀本科。研究方向：新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的研究。