數形結合思想在小學數學教學中的應用

【摘 要】本文先分析了數形結合思想的主要特征，隨后闡述了數形結合思想在小學數學教學中的有效應用，包括指導學生理解概念、理解數量關系、培養學生的空間意識、擴展學生的解題思路，希望能給相關人士提供有效參考。

【關鍵詞】數形結合;小學數學;教學應用

數學是小學教育體系中的基礎學科，對學生的成長有重要影響。圖形和數是數學的兩個核心部分，大量數學知識都是圍繞這兩部分內容展開的，而數形結合思想能夠將圖形和數有效聯系起來，使學生深入理解數學問題，明確解題思路。

1? ?數形結合思想的主要特征

數形結合思想是一種將數、數量關系等和圖形全面聯系起來，通過圖形對數量關系進行研究，或通過數量關系對圖形性質進行研究的數學思想方法，能夠將抽象內容轉化為直觀內容，簡化各種復雜性問題。數形結合思想主要是融合直觀圖形結構和抽象數量關系，揭示其幾何直觀與代數意義，通過巧妙結合，尋找解題思路。數形結合主要包括“以數解形”和“以形解數”，“以形解數”是通過生動、直觀的圖形解釋數之間的聯系，其中“數”為目的，“形”為手段，如通過函數圖象對函數性質進行細致說明;“以數解形”是通過規范嚴密和精確的數對圖形某種屬性進行闡述，其中“形”是目的，“數”是手段，如通過曲線方程對曲線的幾何性質進行準確說明[1]。

2? ?數形結合思想在小學數學教學中的有效應用

2.1? 指導學生理解概念

數學概念是數學教學的重要組成部分。某些數學概念較為抽象，部分教師為了進一步簡化教學過程，要求學生通過死記硬背的方式記住相應的定義或概念。這種教學方法，忽略了數學教學中的知識建構，導致學生只是機械地掌握了相關的數學概念，而沒有深入地理解其中的具體內涵。為此，小學數學教師需要充分結合具體教學內容，引入數形結合這一基礎思想，簡化各種抽象的數學概念，通過給學生呈現圖形，輔助學生進行深入理解。如在教學分數的性質和意義時，分數概念較為抽象，所以可以讓學生先畫出正方形，隨后將其分為兩個部分，涂上不同色彩，以幫助學生直觀理解二分之一，掌握分數概念[2]。

2.2? 幫助學生理解數量關系

小學生正處于從形象思維過渡到抽象思維的階段，在該階段內，學生形象思維發展速度較快。小學數學相關教學內容中，大部分都是數量關系，數字題目又比較抽象，增加了數學問題的理解難度，導致學生容易出現思維混淆。這種情況下，教師可以通過數形結合思想，把數轉化為圖，使學生利用直觀的形象思維順利解決問題，加深對數形轉化的了解，提高自身的抽象思維和形象思維。如對于“求解相比某一數值的幾倍多出多少或少多少”等問題，學生因為抽象思維尚未發育完善，所以在理解題目內的“幾倍多出多少”相關含義時存在一定難度。針對這一現象，教師可以通過數形結合思想讓學生理清題目中的相關信息，如先組織學生畫出15個圓形和5個正方形，隨后帶領學生結合兩個數按照“幾倍多出多少”的方式表達。借助圖形，學生能夠快速理解，圓形數量比正方形數量多三倍，也可以準確表達出圓形數量比正方形數量的四倍少五個。結合圖形教學，能夠使學生準確了解數量關系，順利轉化題目，并通過多樣化的表達方式闡述相同內容。

2.3? 培養學生的空間意識

某些較為復雜的圖形需要利用數進行計算，通過對圖形特征進行認真觀察，隨后利用數式體現圖形，再結合運算求解正確圖形?？臻g理念代表物體外形、規格以及位置關系，想要更好地培養學生的空間意識，則需要將實際生活融入到教學當中，提高學生的實踐能力。學生在遇到“形”的問題后，“以數解形”，總結概況抽象化公式和規律，有利于強化學生空間觀念。如教授包裝的相關內容時，提問“把兩個寬為13厘米、長為18厘米、高為4厘米的零食禮盒用禮品紙包裝，該如何包裝才能減少禮品紙消耗呢？”教學中，教師可以先發放準備好的禮盒與包裝紙，由學生親手操作，并記錄包裝過程，隨后讓學生結合記錄總結規律，即隨著重疊面積擴大，使用的包裝紙減少，所以長寬高的總和越小，消耗的包裝紙越少。通過實物觀察、動手操作以及抽象概括等方式既能夠幫助學生形成空間意識，使學生在認真觀察實際操作的過程中，融入對比分析、客觀分析和深入分析等內容，得到相應的規律，同時還能夠使學生對相應的規律進行抽象概括，結合規律判斷物體尺寸規格。這種“以數解形”的方式能夠體現出數形結合思想，既可以鍛煉學生的觀察力，還可以鍛煉學生的想象力和操作能力。

2.4? 擴展學生的解題思路

大部分小學生都存在定勢思維，在遇到擁有多種條件的問題時，無法準確理清解題思路，容易陷入問題怪圈中。數形之間擁有良好的一致性，合理運用數形結合思想，能夠直觀顯示出數量關系。教師在指導學生解答各種復雜性應用題時，可以充分借助圖形展示應用題的關鍵信息。通過數形結合思想，讓學生快速掌握題目中各種不同條件之間的關系，及時發現問題的關鍵所在。此外，應用題通常擁有多種不同的解答方式，而結合數形結合思想能夠進一步擴展學生的思路，活躍學生的思維，使學生從不同角度入手，研究問題解答思路，并充分掌握相應的解題技巧和解題方法。如下面這道題目：學校舉辦冬季運動會，共有196名運動員參賽，其中參加過田徑比賽的142人，參加球類比賽的54人，求運動會中有多少運動員同時參加了球類比賽和田徑比賽。對于這種問題，學生初步讀題后，會覺得有一定難度，但通過圖形，他們能夠發現重合區域即答案。由此能夠看出，數形結合思想有助于擴展學生的解題思路，提高解題效率。

綜上所述，數形結合思想對培養學生思維具有重要作用。小學數學教學內容中存在的各種抽象性問題會加大學生的理解難度，而借助數形結合思想開展教學活動，能夠有效提高學生的興趣，降低知識難度，更好地鍛煉學生的思維，使學生在充分理解數學知識的同時，掌握抽象的數學概念和解決問題。

【參考文獻】

[1]吳增廷.數形結合思想方法在小學數學教學中的應用措施分析[J].考試周刊，2019（40）.

[2]宋建軍.“圖形”的奧妙——談“數形結合”思想在小學數學教學中的應用[J].文理導航（下旬），2017（2）.

【作者簡介】

戴春梅（1978～），女，福建漳州人，漢族，本科，小學一級教師。研究方向：小學數學教學。