將建模思想融入高中數學教學

徐永毅

【摘要】將建模思想融入高中數學教學是應用數學的一個重要體現，數學建模是數學理論與數學應用相聯系的紐帶，對培養學生的數學思維和數學邏輯有著重要作用.因此，本文就建模思想融入高中數學教學進行簡要探討.

【關鍵詞】建模思想，高中數學，教學

一、數學建模思想的概念與意義

（一）數學建模的概念

數學建模是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題.數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段[1].

（二）數學建模思想的意義

將建模思想融入高中數學教學中，開展建模教學，是當今素質教育的一個重要體現，可以大大提高學生對數學學習的積極性與主動性，促進團隊協作能力的提升.開展建模教學，將理論知識與現實相結合，培養學生運用所學的理論知識來解決日常生活中與數學相關的問題，增強學生對知識的應用能力.數學建模思想不僅有利于學生對數學學科的學習，還可以促進數學與其他學科的有效融合，令學生感受到數學的實際應用價值.學生在數學建模思想的訓練與滲透之下，可以更好地適應高考要求，為日后大學深造打下優良的基礎[2].

二、高中數學建模教學的應用方法

（一）尊重學生的主體性地位

學生是教學活動中的主體，在教學過程中落實學生的主體地位，讓學生成為課堂的主人，實現學生自主地發展，是素質教育的基本要求與核心思想.將建模思想融入高中數學教學，讓學生成為建模活動的主體，目的是為了培養學生的探索能力和獨自解決問題的能力，學生在建模活動中的主體性表現在可以獨立完成建模任務并且在建模活動中開展相互協作.高中生可以進行獨立的思考，因此，教師應當讓學生在數學建模中自主體驗，運用所學的數學知識感受數學的實際應用價值.

（二）培養學生的想象力

在數學史上，很多數學發現并不是數學家邏輯思維的產物，而是源于數學家的觀察、比對、靈感的直覺思維，比如，歐拉定理、費爾馬大定理、笛卡爾坐標系等等[3].因此，應運用數學建模教學，培養學生的想象力，創新思維，令學生有自己獨特的見解.比如，證明sin4°+sin76°+sin148°+sin220°+sin292°=0，如果運用建模思想，通過觀察題目中的數量關系可以發現，4，76，148，220，292每兩個數字之間相差72，也就是每個角之間相差72°，憑此發現可以想到正五邊形內角的關系，將三角題轉化為正五邊形題.又因為ab+bc+cd+de+ea=0，從而各向量在y軸上之和也為0，所以原式成立.在這道證明題中，對正五邊形建模，正好體現了原題中的角度數量特點.沒有豐富的想象力很難將正五邊形與三角函數聯系在一起，因此，實現建模教學要充分發揮學生的想象力，拓展學生的思維.

（三）培養學生發散性思維

發散性思維是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀，如“一題多解”“一事多寫”“一物多用”等方式，培養發散思維能力[4].在數學教學中，教師要著重培養學生的發散性思維，從不同角度來思考建模.發散性思維主要有逆向思維、平面思維、橫向思維和組合思維，在數學建模中，可以充分利用這些思維方法，從多方面多角度來建立數學模型.

例如，某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量x（噸）與每噸產品的價格p（元/噸）之間的關系式為p=24 200-15x2，且生產x噸的成本為R=50 000+200x（元）.則該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）

三、結 語

在高中數學教學中融入建模思想，可以有效提高數學的教學質量，激發學生的學習興趣，教師應當重視學生的主體地位，在建模教學中培養學生的想象力和散發性思維，將理論與實際相結合，提高學生解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]倪妮.數學建模思想融入高中數學教學的實踐研究[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018（34）：162.

[2]劉亞娟.數學建模思想對高中函數教學產生的積極作用的探究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2018.

[3]王鐘誼.高中數學學習中如何滲透建模思想[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018（24）：104.

[4]劉欣欣.淺析高中數學課堂教學中的數學建模思想[J].成功：教育，2018（15）：248.