高中數學直觀想象素養培養之淺見

吳海燕

[摘 ?要] 基于教學經驗發現，高中生在數學學習中很多時候都依靠直覺，尤其是在幾何知識的學習中，直覺往往能夠為學生的問題解決迅速打開大門，而直覺與直觀及想象高度相關，因而直觀想象素養培養非常必要. 直觀想象素養培養包括以下幾個步驟：一是關注學習對象，建立清晰的表象;二是研究表象，形成準確的認識;三是反思學習過程，鞏固大腦中的幾何圖景. 實踐表明，基于學生對幾何圖形所形成的直觀認識，基于學生在問題解決的過程中完成的空間想象，基于學生對自己學習過程的深刻反思，就可以置學生于直觀想象能力與素養培養的空間里.

[關鍵詞] 高中數學;直觀想象;核心素養

高中數學學科核心素養已經成為高中數學教學最熱門的話題之一，作為一線教師，在感受到這種熱情的同時，更希望看到一條核心素養能夠落地的行之有效的途徑.如果說數學抽象、邏輯推理、數學建模等高中數學學科核心素養要素已經為一線教師所耳熟能詳，那直觀想象這一素養要素，相對要“冷門”一些.但是筆者基于教學經驗發現，高中生在數學學習中很多時候都依靠直覺，尤其是在幾何知識的學習中，直覺往往能夠為學生的問題解決迅速打開大門，而直覺與直觀及想象高度相關，因此本文就數學直觀想象素養的培養，談談筆者的一些淺見.

直觀想象素養的理解

研究表明，作為數學素養的“直觀想象”是一個并列短語，而且是一個經過簡縮的短語，其完整版是“幾何直觀和空間想象”. 在《普通高中數學課程標準（實驗）》中是直接作為數學能力提出來的（幾何直觀能力），現在又作為數學素養單獨提出來. 盡管我們認為，直觀想象在廣義視角下，在代數知識的學習中也有涉獵，但高中生數學學習過程中的直觀想象主要運用的場合，仍然是幾何知識的學習. 所以實際教學中往往從狹義的角度入手，從與圖形相關的知識入手，以培養學生的直觀想象素養.

相對于其他核心素養的要素而言，直觀想象素養的培養過程更具有內斂性，它不像數學抽象、邏輯推理和數學建模那樣，可以嚴密的過程、文字或者圖像呈現在學生的面前，而更多的是對應著學生的思維過程，其非常具有只可意會不可言傳的意味. 根據林崇德等專家的研究發現，義務教育階段對學生的直觀想象能力培養非常重要，這個階段的學生很容易形成關于平面圖形的直觀;而到了高中階段，學生對幾何圖形的學習從平面走向立體，這就需要比較強大的想象能力的支撐，只有具有了較強的想象能力，才能在大腦當中構建立體圖形. 需要指出的是，并非所有高中學生都具有這種想象能力，有數據表明，高中階段只有50%左右的學生，能夠用自己的想象能力支撐復雜的平面幾何、解析幾何、立體幾何的學習（函數知識的學習中也需要直觀想象，這是因為函數知識很大程度上也是用圖形來表征的）.

所以站在教師教學的角度，培養高中生必要的直觀想象素養，是非常必要的.

直觀想象素養的培養

那么直觀想象素養如何有效培養呢？基于上面對直觀形象的理解，已經確認了直觀想象強調借助空間想象感知事物的形態與變化，或利用幾何圖形理解和解決數學問題. 其是建構抽象結構和進行邏輯推理的思維基礎，是培養創新思維的基本要素. 既然如此，直觀想象的素養就可以從幾何圖形的理解以及問題解決的過程中得到培養. 具體說包括以下幾個步驟：

一是關注學習對象，建立清晰的表象. 表象是學生思維加工的對象，既然直觀想象強調的是幾何直觀與空間想象，那給學生提供幾何空間圖形，然后形成清晰的表象，就是直觀想象培養的基礎.

例如，在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學中，可以給學生提供某一個多面體的三視圖（如圖1），讓學生去判斷這個多面體的相關數據如棱長等.在給學生提供了圖形之后，在提出了相關的問題之后，學生的問題解決過程就從對圖像的加工開始，但是這個圖像是平面的，需要學生通過直觀想象建構相應的立體形狀，于是學生就必然會進入直觀想象的活動狀態，在這個活動中學生思維加工的對象就是表象.

二是研究表象，形成準確的認識. 表象形成之后，學生的思維就自然進入研究表象的狀態，而研究的目的就是為了解決問題，形成更為清晰準確的認識. 這個環節也是直觀想象能力得到培養的關鍵環節.

如上面的例子中，實際上是用一個平面圖形表征一個多面體，其對應著學生通過直觀想象去構建該多面體的形狀，判斷多面體的棱長. 當然相當一部分學生遇到這個問題的時候，會感覺有些困難，化解這個困難的過程就是直觀想象素養得到培養的過程. 教師可以提醒學生：將這個多面體放在長方體當中，然后根據長方體的特征去判斷該多面體的棱長.

這是一個復雜的心理過程，很難用語言進行準確的描述，甚至學生自己也不知道這個過程有多么復雜. 但是可以肯定的一點是，當學生看到一個平面圖形，知道其在表征立體圖形，同時面臨著基于平面圖形建筑立體圖形的任務時，在教師所提供的方法指導之下，他們的大腦會加工已經生成的表象，從而完成了建立幾何直觀、完成空間想象的過程，直觀想象能力的培養也就成為現實.

三是反思學習過程，鞏固大腦中的幾何圖景. 直觀想象能力與直觀想象素養之間并沒有絕對的界限，因為很多時候我們都將能力理解為素養，又或者是將素養理解為能力. 但嚴格來說，素養是包括能力的，直觀想象素養的培養需要經由能力向素養轉變. 這個轉變的過程，應當對應著學生反思學習的過程，只有經過對學習過程的反思，使大腦中的幾何途徑得到鞏固，才能讓學生的認識更深一籌，從而真正變成直觀想象素養.

直觀想象培養的反思

在高中數學教學中，基于學生對幾何圖形所形成的直觀認識，基于學生在問題解決的過程中完成的空間想象，基于學生對自己學習過程的深刻反思，就可以置學生于直觀想象能力與素養培養的空間里. 在這樣的一個空間里，學生思維的復雜程度不言而喻，雖然說這種思維的復雜性無法用語言來描述，但是這并不影響學生直觀想象素養的培養.某種程度上講，直觀想象素養的培養追求的是結果，只要學生形成了良好的幾何直觀與空間想象能力，并且能夠再上升一個層次即形成素養，那教學的目的也就達到了.

總的來說，直觀想象作為數學六大核心素養之一，是課堂教學中一項重要的內容與目標. 在高中數學教學中，教師要盡可能賦予學生足夠的時間與空間，讓學生在對幾何圖形進行加工的過程中，努力基于幾何圖形的加工形成直觀，努力基于問題解決的需要生成想象，那想象能力的培養與素養的提升，也就有了實現的可能. 值得一提的是，對于教師而言這應當是一個教學的“閉環”，教師通過教學反思評價直觀想象素養培養的過程，研究得失，積極改進，促使直觀想象素養的培養過程更加科學合理.