展開空間想象的“平面圖”

張秀道

摘 ?要：長方體表面積是人教小學數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》P33～34頁教學內容，是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎上教學的，也是學生學習幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內容。本文以《長方體表面積》教學案例為例，淺談展開空間想象的“平面圖”。

關鍵詞：空間想象;平面圖;長方體表面積;教學案例

教學背景

這個學期3月中旬我們學區五所農村住宿制小學把這節課作為研討課6位老師針對課堂教學的有效性發表各自的看法：大部分老師認為長方體與正方體的展開圖這個環節可以輕描淡寫、所以為了統籌課堂由老師個人的展示代替學生動手然后直接引入表面積概念，本節課的教學難點——根據給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少用長方體模型幫助學生理解，更便于突破一些，在這一點上展開圖的作用不大，放手讓學生去動手展開長方體或正方體紙盒不僅費時而且會狀況百出很可能一節課完成不了任務。但是在完成36頁第2題哪些平面圖可折成正方體時，學生需要動手剪折才能正確判斷。利用長方體正方體的表面積解決實際問題時很大一部分學生很難據實確定計算哪幾個面的面積，錯誤各種各樣，這說明學生對舊知識有了一定的積累但空間思維還沒有真正形成。只有加強體驗，讓學生親自拆開長方體和正方體。每個人都生活在多維的世界里，看到的事物都非平面，可學生的頭腦就是難立刻與立體“接軌”，只要談到空間想象，他們就變得很茫然，三維世界在孩子們的頭腦中漸漸淡漠了。是現在學生的空間想象能力越來越差？還是新課標對他們空間觀念的要求越來高？我認為是我們為師者把學生空間的想象給堵塞了。剛好我也要在校內講匯報課根據上課的進度把這節課作為校內的探討課，力圖不讓長方體的展開圖草草收場而又要能在規定的時間內完成本節課的教學重點。

下面截取我上這節課的二個小片斷：

課堂寫真

片斷一：體上標注（體——面——棱）

準備完全一樣的粉筆盒，同桌的兩個同學一個。

師：“我們課桌上的粉筆盒是什么形狀的？”

生不約而同回答：長方體！

師：“即然是長方體那么它就有六個面，（4）條長？（4）條寬？（4）條高？你能用“上、下、左、右、前、后”分別在粉筆盒上標出這六個面嗎？”

同桌兩生合作：一生標出其中三個面另一生標出相對的三個面。學生很快完成了任務，而且也發現長方體六個面的位置也是相對的。

師：這個粉筆盒的長、寬、高在哪里？

請一生拿粉筆盒指出長、寬、高

師：你們能在粉筆盒上分另標出它的4條長、寬、高嗎？一定要標在棱上自己要能看清楚。

同桌合作由一生指出另一生負責書寫

（設計意圖：動手操作、建立表象，通過學生動手標一標活動，讓學生的眼光由體到面，由面再到棱，實現了由整體到部分的轉化，整個過程簡單明了。在看一看中充分感知長方體的每一個面的大小形狀，每一條棱的長度建立表象，在動手操作中展開思維用聯系的態度探索長方體各個面與棱的關系，又為同桌之間的有效合作創設條件。）

片斷二：展開圖上標注（面與體）

1、引發猜想，喚起思考：粉筆盒展開后會得到什么形狀的圖形？

2、學生動手操作，初步探究;

（1）初步感知長方體的展開圖。

教師提出“展開”的要求：

①沿棱剪開，不能剪散，去掉粘貼面。

②邊剪邊想，相對的面跑到哪里去了？

教師巡堂，并與學生一起“展開”長方體粉筆盒

指導觀察粉筆盒的展開圖：“原來是長方體的粉筆盒現在變成什么形狀了？”

生1：平面圖形了

生2：由6個長方形組合而成的組合圖形

師：大家舉起展開圖互相看看是不是完全一樣呢？為什么？

生3：不一樣，因為我們是沿不同的棱剪開的

師：你還能很快地在展開圖的背面標出上、下、左、右、前、后六個面嗎？

大部分學生，能根據剛才每個面面積大小的記憶很快標出，標出后與正面對照，看自己的判斷是否正確。

師：第個面都是長方形，那么它的長和寬是原來長方體粉筆盒的什么？請在展開圖的背面標出來

這時學生感到有困難了，他們很難想象出每個面的長和寬是原來長方體的什么。

（2）初步感知“展開”與“折疊”的關系。

四人小組交流，教師相機指導當我們想象不出的時候我們可以將展開圖折疊回去這時我們就能發現結果。學生反復地展開——折疊

（3）請學生把長方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上。

學生根據不同的展開圖，在大腦想象折疊的過程確定第個面的長和寬與長方體長、寬、高的關系。

據學生匯報總結出：上下面長（長）寬（寬）

前后面長（長）寬（高）

左右面長（寬）寬（高）

引入：長方體六個面的總面積叫做長方體的表面積。

（設計意圖：《新課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”我想，這一環節的設計能對這一理念作出較好的詮釋。）

片斷三：構建三維空間（由圖到體）

出示36頁練習六第一題三個不同的長方體立體圖學生觀察

師：“通過觀察你知道了三個長方體的什么？”

生1：第一個長方體的長：4cm寬：3cm高：2cm

生2：第二個長方體比較特殊長：3cm寬：2cm高也是3cm

生3：第三個長方體長：2cm寬：2cm高：2.5cm

據學生的匯報相應在黑板上板書三組數據然后去掉長方體立體圖讓學生據數據想象長方體的每一個面.

師：第一個長方體下面這個面的面積怎么計算？哪一個面的面積和它相等？第二個長方體前面這個面的面積怎么算？第三個長方體在面這個面的面積呢？

學生們根據數據還原每個長方體的每個面努力找到每個面的長和寬與長方體長、寬、高之間關系。

總結發現了長方體前、后每個面面積=長*高

上、每個面面積=長*寬

左、右每個面面=寬*高

（設計意圖：首先讓學生充分的觀察三個不同的長方體立體圖，然后脫離圖據長、寬、高在大腦中構建體，明確了長方體各個面長和寬與長方體長、寬、高之間關系，學生的空間想象力得到提升。）

資料鏈接

《小學數學新課程標準》、新舊教參，人教論壇（五、六年級數學教研），教學隨筆。