淺析高中數學概念教學的有效性策略

白哲生

摘要：在高中數學教學中，數學概念是重點的教學內容，但是它的抽象性較大，需要學生具有很強的思維能力，故此，導致學生學習起來十分困難。受傳統教學方法的影響，很多學生對數學概念理解的不透徹，導致在解決實際問題的時候難以達到學用貫通。因此，為提高對概念的理解，提高數學學習水平，教師要創新概念教學方法，認識高中概念教學的地位和原則，從設計教學情境出發，到對比觀察、層層問題解析、數學史學等，使其感知概念、生成概念、理解概念、內化概念，最終提高數學學習效果。

關鍵詞：高中數學;概念教學;有效性

中圖分類號：G642;O13-4? 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）24-029

概念是反映對象特有屬性的思維形式。數學概念的學習是為了讓數學知識的展示更加客觀具體，針對各種數學實物、數學思想等進行概括和總結，反映出實際的數學內容，能夠減輕數學教學的難度。因此，為促進對高中數學知識的掌握和消化，達到學用貫通的教學目標，教師要認識高中概念教學的地位和原則，通過概念教學方法的創新，提高高中數學課堂教學質量。

一、設計生活情境，感知概念

概念的感知是學習概念的基礎。在進行高中數學概念的教學時，設計生活情境，促使其概念的產生有一個清楚的理解，既可以創優教學氛圍，又可以促進從感性認識過渡到理性探索，培養科學探究精神。例如，在教學《空間直線與平面垂直》數學內容時，為讓學生理解直線與平面垂直的概念，能夠運用判定定理證明一些空間位置關系命題。在概念教學時，可以利用互聯網手段，在微課課件中播放：將書本打開直立于桌面、在開門過程中，門軸與地面始終垂直、日光下直立于地面的旗桿以及地面上的影子等場景，由生活實例入手，引導學生感知垂直。然后為學生準備三角形紙片，將三角形紙片三個點分別定為A、B、C，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起來放置到桌面上，讓學生思考折痕AD與桌面的位置關系是什么？如何翻折才能使得折痕AD與桌面垂直？為什么？通過生活實例的引入以及動手探索實驗驗證，這樣既可以促進思維發展，又可以豐富認知結構，完成感性到理性的升華，讓學生認識空間直線與平面垂直的概念，體會概念發生以及發展的過程，促使概念教學更具趣味性、探索性。

二、新舊對比分析，生成概念

高中數學是初中數學的升華，是知識進一步的完善，其中有著潛在的關聯。那么，在進行高中數學概念教學的時候，使其認識概念的生成和發展過程，可以通過新知識與舊知識的結合，進而在學習和復習的過程中，實現概念外延，讓學生更好地理解舊概念，從而生成新的概念。例如，在教學《函數概念及其表示》的內容時，旨在讓學生進一步體會函數是描述變量之間的對應關系，能夠運用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系刻畫函數的作用，理解函數概念符號y=f（x）。那么，在講解函數概念的時候，可以讓學生就以下內容進行分析思考，如：

圍繞表格讓學生思考分析它們所對應的定義域、值域、對應法則等，然后回歸課本內容，分別引導學生思考以下問題：

問題1：某復興號高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時，這段時間內，列車行進的路程為S與時間t的關系為？

問題2：某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天，如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，你認為怎樣確定一個人每周的工資，一個工人的工資為W是他工作天數D的函數嗎？

問題3：

圍繞北京市空氣質量指數變化圖，如何根據該圖確定這一天內任一時刻t的空氣質量指數的值I，I是t的函數嗎？

通過問題1到問題3的綜合分析，引導學生思考上述函數問題的共同特征是什么？在回歸初中函數概念的基礎上，通過層層引導引出高中函數相關內容，實現概念生成，讓學生更加真實的理解y=f（x）的概念，利用對比分析，引導其認識函數三要素，提高對函數概念的掌握和消化。

感悟：在初中的時候，學生對函數概念已經有了一個初步的了解，為此，在高中講解函數概念的時候，為讓學生深入理解，可以通過回顧舊知為輔助，在知識回顧的基礎上，實現自然過渡，培養函數學習自信心，然后通過問題鏈進行對比分析，使其通過比較、探索，從了解上升到理解掌握，在經歷回憶、探索的過程中，喚醒學生的感悟能力，使之對函數概念有一個全面的地認識，讓學生能夠對函數概念進行歸納。

三、利用問題探究，理解概念

問題探究是數學教學的重要組成部分，也是提高問題解決能力的重要教學目標。在高中數學概念教學中，之所以深化概念教學，是基于在理解概念的基礎上，使其能夠學用貫通，培養靈活解決問題的能力。那么，在教學的時候，教師可以反方向進行教學引導，依據問題為核心，在問題解決分析的過程中，回歸概念，使其理解消化，完成教學目標。例如，在教學《指數函數》的內容時，主要是讓學生理解指數函數的概念、性質，能夠運用指數函數知識解決簡單的數學問題，培養函數思想，可以從問題入手，如：

問題：在2000年年底我們人口已經達到了13億，那么，經過了20年，倘若人口增長率控制在1%，那么現在，我國的人口數最多為多少？

在解決這一問題的時候，讓學生根據每一年的增長情況為基數，引導其發現數學規律，最后成功解決問題，如：

2000年? 人口約13億

經過1年? 人口約13（1+1%）億

經過2年? 人口約13（1+1%）（1+1%）=13（1+1%）2億

經過20年（2020）? 人口約13（1+1%）20億

通過規律探索，引導其設今后人口平均增長為1%，經過x年后，我國人口數為y，根據函數y=13（1+1%）x成功解決問題，在解決問題，探索問題、分析問題的基礎上，導出指數函數概念，促進學生的數學思維，讓學生正確運用數學概念進行學習，解決實際問題，加強知識的運用。

感悟：一個概念的形成和發展，是呈螺旋上升，是逐步深化的，為此，在教學的時候，教師要遵從概念教學的最終目的，以有效解決問題為核心，引導學生進行學習探索。通過問題探索，讓學生的思維發展更加靈活，促進學生的數學思維，讓學生正確運用數學概念進行學習，解決實際問題，加強知識的運用。

四、結合數學史學，內化概念

數學概念是經過長久歷史探索、分析，演變而成的，而數學史作為學生認識數學概念本質的有效資源。在高中數學課標中明確提到：要提高學生對數學知識的掌握，不僅要使其會解決數學課本問題，還要引導其認識數學史，認識概念本質，在探尋本源的基礎上，促進思維發展。那么，在數學概念教學中，為內化概念，達到數學課標要求，可以結合數學史學內容，利用數學史促進學習、思考。

例如，在教學《平面向量的概念》的內容時，旨在讓學生了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示，掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念。教師可以在課前為學生講述數學史學知識向量的由來，從數學發展史入手，讓學生理解向量的概念，結合生活實際出發，讓學生思考一下在小河中劃船，逆流而上和順流而下的感覺有何不同？隨后進入數學史，如：

向量又稱為矢量，最初被應用于物理學，如物理學中的力、速度、位移、電場強度、磁感應強度等都是向量。在公元前350年前，古希臘著名學家亞里士多德就知道了力可以表示成向量……最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。從數學發展史入手，讓學生在理解概念的時候，將空間性質與向量運算聯系，培養數形思想，使其運用數形思想理解向量概念。如在理解平行向量、共線向量與相等向量時，可以為其引導其繪制以下圖形，如：

在梯形ABEF中，向量AB，向量CD，向量EF是一組平行向量，因為可以在空間向量相等平移，所以可以將兩個平行向量移動到AB所在的同一條直線上，如：

感悟：數學史是概念產生、生成、發展、演變的歷史，因此，在教學的時候，借助數學史的教學，讓學生對數學概念的學習更加通透，徹底提高學生的學習能力，形成正確的數學思維。所以在進行數學教學時，要巧妙借助數學史來開展教學。要善于利用數學史，在探尋本源的基礎上，滲透數學思想方法，感悟概念生成的核心。

綜上所述，平行向量也叫共線向量。通過數形探索分析，滲透數學思想方法，以及數學史學知識的認識理解，提高對數學概念的認識。高中數學概念教學能提高數學學習能力。因此，教師要重視概念教學，圍繞生活實際、通過新舊對比、問題探究、史學融合等，促使其感知概念、生成概念、理解概念、內化概念，從本質上深入理解，提高學習的廣度和深度。

參考文獻：

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（作者單位：甘肅省嘉峪關市酒鋼三中，甘肅 嘉峪關 735100）