勾股定理解決數學題的有效策略

張忠虎

摘要：在初中數學教學中，勾股定理的學習是學生掌握數學知識的重要組成部分，但是，由于勾股定理知識點的難度加大，很多學生在面對這一階段的學習呈現消極厭學的一種狀態，不僅降低了學生的學習興趣，同時也為教師教學進程的發展帶來了嚴重的抑制作用。為有效幫助學生能夠熟練掌握和應用勾股定理這一數學知識，我們一定要完善和創新教學模式，為學生構建一個高效、民主化的課堂學習環境。為此，本文主要是針對勾股定理解決數學問題展開的一次策略性探究分析。

關鍵詞：勾股定理;初中數學;解題策略

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻標識碼：B ? ?文章編號：1672-1578（2020）12-0296-01

勾股定理是初二學生學習的數學內容，不僅有著寓意深刻的公式，同時也包含諸多重要的數學思想方法，在應用的過程匯總不僅可以提高學生的思維發展，同時也可以極大誘發學生的探究欲望。它利用直角三角形三邊之間的數量關系，搭建起幾何圖形和數量關系的橋梁，不僅在平面幾何發揮著重要的引導作用，同時在三角形、解析幾何、微積分等的 運用中也有著理論基礎的支撐。由此可見，其重要性所在，這也就說明在進行這一數學教學時，我們一定要重視培養學生的空間觀念和數學思想，從而使得學生在勾股定理的學習中得到數學能力的提升。

1.勾股定理在初中數學教學中的重要作用

初中的學生正是思維發展的重要階段，為有效提高學生的數學能力，提高學生對數學知識的掌握與運用，在進行勾股定理這一數學教學時，我們一定要重視學生數學思想與思維能力的培養，勾股定理這一數學作為數與形的結合學習階段，既可以為學生的全面發展提供有效的途徑，又可以為教師學以致用的教學目的起到重要的引導作用，由此可見，其重要性所在，同時也說明了要想讓學生對a2+b2=c2這一數學公式得到充分的掌握，我們既要優化教學內容，又要為學生創設直觀化、形象化的學習過程，使得學生在這一寓教于樂中得到數學思維與能力的綜合發展。

2.勾股定理解決數學題的有效策略分析

2.1 類比引導。類比可以說是思維發展的開始，科學化的類比思想不僅是學生思考和產生認知的動力，同時也可以有效調動學生的自主學習能力，為此，當我們在進行勾股定理這一數學問題時，我們可以充分利用類比思想做引導，讓學生在合理對比分析的設置中進行思考，從而發展學生的創新意識和實踐能力。例如，在解決這樣一道例題時：

在ΔABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，根據勾股定理，則a2+b2=c2，若ΔABC不是直角三角形，如圖2和圖3，試著猜想a2+b2與c2的關系，用證明進行結論分析。

證明：我們可以利用圖三，過點B作BD⊥AC，交AC的延長線于點D，設CD為x，則有BD2=a2-x2，其次，根據勾股定理得（b+x）2+a2-x2=c2.既可以得出a2+b2+2bx=c2，因為b>0，x>0.所以2bx>0，所以a2+b2 ? ? 分析：勾股定理不僅是我們熟悉的幾何知識，同時也是我們進行三角形三邊關系思考的一個過程，對于直角三角形三邊所具有的a2+b2=c2這一關系我們都有所掌握，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又有怎樣的關系呢？我們可以充分運用類比，利用作高這一輔助線的設置進行勾股定理的驗證，通過類比思想的轉化，使得學生得到數學能力的提升，讓學生在到在解決勾股定理這一數學問題時，可以多角度進行問題的思考。

2.2 數學建模。數學建模一直以來都是學生進行數學問題解決的最直觀有效的一種方法，它不僅可以使得數學問題進行直觀的展示，同時也有助于提高學生的思維建設，為此，當我們在進行勾股定理這一數學問題解決的時候，可以充分利用數學建模進行數與形思想的結合，使得學生在這一學習過程中得到數學能力的全面提升。例如，我們在解決這一勾股定理問題時：

在一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊中，有一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體和A相對的頂點B處吃食物，那么想一想爬行最短的路線長是多少？

解：對于求解空間幾何體表面最短距離這一數學問題而言，我們可以利用幾何體的表面展開進行立體圖形的轉化，在數學建模中進行平面圖形問題的解決，由于螞蟻爬行的路徑不同，長短不一樣，為此，我們可以分為三種情況進行考慮：

（1）經過前面和右面或進過左面和后面，這時螞蟻爬行的最短路線則為4+6=10，在寬為4cm矩形對角線中，我們可以得出AB=32+102=109

（2）經過前面和上面，這時的螞蟻爬行路線的最短路線長為3+6=9cm，在寬為4cm矩形對角線中，我們可以得出AB=42+92=97

（3）經過左面和上面，這時螞蟻的爬行路線的最短路線長為3+4=7cm，在寬為4cm矩形對角線中，我們可以得出AB=62+72=85

分析：通過三種情況的分析，以及圖形建模的探索，我們可以出螞蟻的最短路線長為85，但是，需要注意的是，當我們在進行這一問題解決的時候，一定要重視解題的全面考慮，從而結合數學建模以及問題的分析，進行最優答案的解決，提高學生的數學學習效率。

3.結束語

面對勾股定理這一初中數學問題而言，要想讓學生對這一數學知識進行充分的掌握，我們一定要重視學生數學思想的培育，通過多元化的解題思路的培育，使得學生得到探究欲望的提升，在自主學習的調動中優化學生的數學能力，實現這一教學教學的有效性發展。

參考文獻：

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[2] 高峰. 運用勾股定理解題的幾種策略[J]. 數學學習與研究：八年級人教版，2017（2）：14-15.