以“構建數學模型”為核心，培養學生核心素養

羅子芬

【摘要】當代課程改革把核心素養的培養定為“方向標”。數學核心素養不等同于數學知識技能，而是指向學生的一般發展，反映數學學科的本質及其賴以形成與發展的重要思想，是在知識技能的學習過程中形成的。本文以《乘法分配律》一課為例，從感知模型、建立模型、驗證模型、應用模型四個環節幫助學生建立模型思想，借助幾何直觀、類比推理、思辨思維、應用意識，培養學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理和數學運算四個核心素養。

【關鍵詞】數學核心素養;模型思想;建模

模型思想是一種數學的基本思想，是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑通過數學建模建立數學與外界聯系是當前課程改革形成的共識。學生在數學建模過程中不僅掌握知識與技能，積累知識經驗，更能形成思想與方法，提升情感態度價值觀和培養核心素養。本文以《乘法分配律》一課為例，探討構建數學模型的路徑，培養學生核心素養。

一、巧用幾何直觀感知模型，培養學生直觀想象素養

要想使學生有效建構模型，首先要引導學生從生活原型中感知模型。即把數學問題借助情境以圖案方式表達出來，實現由實物到幾何圖案的轉變。學生在借助幾何直觀和空間想象的過程中，培養直觀想象素養。

教學《乘法分配律》時，先出示情境圖，鼓勵學生根據圖意用多種方法解答“貼了多少塊瓷磚？”有的學生橫向觀察，從顏色角度先算出白色和藍色瓷磚的數量再算出總塊數：3×10+5×10=80（塊）;還有的學生直接把白色和藍色合成一個大長方形，先算出寬的和再算出總塊數：（3+5）×10=80（塊）。也有的學生縱向觀察，求出左、右兩面墻的塊數再得出總塊數：4×8+6×8=80（塊）;或者把左、右兩面墻合成一個大長方形，先算出總長再算出總塊數：（4+6）×8=80（塊）。因為數值相等和數字特點，學生很容易發現這樣的等式：3×10+5×10=（3+5）×10，4×8+6×8=（4+6）×8，并仿寫出許多同類型的等式。從圖到建立關系形成等式，再到仿寫等式的過程，其實就是感知模型的過程。

二、運用類比推理建立模型，培養學生數學抽象素養

《課程標準（2011）版》所指出的：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！本哂幸欢ǖ耐评砟芰κ桥囵B學生數學素養的重要內容。當學生對乘法分配律有了初步感知后，我嘗試引導學生從數與形、數量關系與圖形關系中抽象出數學知識及一般規律和結構，并用數學語言予以表征。有的學生用文字表達，還有的學生用符號表達。絕大部分學生因為在前面學習中積累了用字母表示規律的經驗，所以，建立起這種表達方式：a×c+b×c=（a+b）×c。有了這樣的模型，我再順水推舟告訴學生乘法分配律的另一種表達形式（a+b）×c= a×c+b×c就是水到渠成的事情。

在這環節里，學生進行分析、比較、抽象和概括的思維活動，揭示了知識內涵及相互關系，經歷了從具體數值到符號表達的過程，實現了從“境”到“?！钡霓D化，數學抽象素養得到培養。

三、借助思辨思維驗證模型，培養學生邏輯推理素養

“學起于思，思源于疑?！彼季S總是由問題引起的。學生在分析問題中不斷反思、驗證猜想的過程中掌握數學知識結構，提高各種思維能力。

調查發現，不少老師在學生建立公式模型后忽略了對模型的驗證。所以我會問：（a+b）×c=a×c+b×c左右兩邊為什么會相等呢？有的學生從乘法意義的角度去解釋：（a+b）×c是求（a+b）個c，而a×c+b×c則是求a個c連加，再加上b個c連加。所以（a+b）×c其實就是a×c+b×c。也有學生從幾何直觀的角度去理解：

如圖1，長方形1的面積是a×c，長方形2的面積是b×c，大長方形的面積是（a+b）×c，那么大長方形的面積就是長方形1的面積加長方形2的面積，即（a+b）×c=a×c+b×c。還有的學生利用前面學習過的點子圖個性化地解釋乘法分配律（見圖2）。

學生借助推理、方塊圖、點子圖，形象直觀地解釋了自己對算理的理解，驗證了數學的模型，培養了學生數學抽象素養。

四、利用應用意識應用模型，培養學生數學運算素養

數學應用意識是一種用數學的眼光、數學的思維觀察、分析問題的思維反應。《課程標準（2011）版》指出數學應用意識主要體現在有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中問題。因此，在課的最后，我嘗試讓學生根據乘法豎式計算的過程說說它與乘法分配律的關系;再根據乘法分配律是豎式乘法的依據，挑戰四年級下冊才學習的小數乘法2.1×4的計算結果;最后根據乘法分配律“說一說”歐洲人的“雙倍法”。

眾所周知，乘法分配律作為一種運算定律，其最大的作用就是提高計算速度與準確率。不僅如此，學生在運用運算定律解決數學問題的過程中，表現出來的選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等則是培養了數學運算素養。

五、結束語

數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的。學生通過模型的感知與建立、驗證與應用，建立了模型思想，提高了學習興趣、發展了應用意識，培養了核心素養。

參考文獻：

[1]史寧中.義務教育數學課程標準（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012：102-111.

[2]羅衍玲.例探落實核心素養的探索與思考[J].小學數學教育，2019（9）：19.