運用高觀點提高小學生數學核心素養的探索

覃曉明

【摘要】小學階段正是學生數學思維的奠基時期，小學數學教師要摒棄傳統小學數學教學“只見樹木，不見森林”“只見皮囊，不見靈魂”“只重當下，不念過往”等缺陷，立足于高觀點的視角，激活學生的思維火花，幫助學生實現從形象思維到邏輯思維的跨越，促進小學生數學核心素養的提高。

【關鍵詞】高觀點;小學數學教學;核心素養

傳統的小學數學教學存在比較多的瑕疵，比如“只見樹木，不見森林”，在教學中只看到單一的知識點而沒有進行關聯性、對比性的教學，就題論題;“只見皮囊，不見靈魂”，只重視表面的知識、技能的傳授，不重視知識點深層次的、內部的數學思想的滲透;“只重當下，不念過往”，只重視眼前知識點的學習，不關注、不思考、不推敲知識點的來龍去脈。這樣的教學，導致了小學數學教學無法向更高、更深、更廣的層次發展，限制了學生數學核心素養的提高。德國著名數學家菲利克斯·克萊因曾經提出：“數學教師應具有較高的數學觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單。”[1]這就是所謂的“高觀點”，即從高等數學的角度來審視初等數學，從而給初等數學的教學帶來新的活力與生機。在高觀點視角下，教師可以站在學科結構和學生認知的寬度，立在知識性與思想性統一的高度，讓小學數學教學呈現出高低度、縱深度和寬窄度的三維結構，從而激活學生思維火花，幫助學生實現從形象思維到邏輯思維的跨越，促進小學生數學核心素養的提高。

一、由情境到模型，拓展學生的思維

許多學生都認為數學是抽象的、理性的、冰冷的，特別是小學低年級的學生更會對數學敬而遠之。教師需要運用高觀點的視角創設有趣的教學情境，激發學生對數學的學習興趣和想象力，讓學生對數學有感性認識的同時，建立起數學的模型，拓展數學思維。

【教學片段1】加減混合運算問題是小學一年級上冊的重要內容，但對低年級的學生來說還是比較抽象的。教師可以從高觀點的視角創設教學情境，運用多種教學方式，讓學生從不同的角度認識加減混合運算的算理，促進學生的思維從具體延伸到抽象。

例題1：公共汽車上有8個人，下車2人，又有4個人上車，請問公共汽車上現在有幾個人？

（在高觀點的視角下，教師在創設乘車情境之后，引導學生借助學具、圖形或符號進行數學思考和數學表達。）

師：你們可以用學具（如小棒、方片等）把題目中發生的事表示出來嗎？

生一邊操作一邊說：車上有8個人，下車2個人，就是從8根小棒中拿走2根，還剩下6根，然后又上來4個人，就是再添上4根小棒，現在就有10根小棒，也就是車上有10個人。

師：用算式怎么表示這道題目發生的事情呢？

生1：8根小棒中拿走2根，用算式表示為8-2=6，再添上4根小棒的話，用算式表示為6+4=10。

師：你們可以用一個算式把先后發生的事情表示出來嗎？

（引導學生用一個算式表示：8-2+4=10。）

師引導：如果用一個“○”表示一個人，你們可以用圖式把乘車發生的事表示出來嗎？

生1畫圖：

生2：還可以這樣計算，車上有8人，上來4人，把這些人數合起來。下來2人，再從總數字中減去2人。8+4-2=10（人）。

生2：

師：同學們列出了不同的算式：8-2+4=10，8+4-2=10，請觀察一下這兩個算式有什么相同和不同的地方嗎？（填寫表格）

傳統的小學數學教學往往會停留于列出算式計算而不進行觀察、比較和分析，但是在高觀點視角下，教師將會繼續引導學生深入地進行觀察和比較，讓學生明白其中的算理，從而提升學生的分析能力，讓學生的思考走得更遠。

二、數圖結合，深化數學思想

數形結合是重要的數學思想。在高觀點下，教師從小學低年級開始就要滲透數形結合的思想，讓學生通過數圖結合的方式學習數學知識，為高年級的數學學習奠定方法基礎。

【教學片段2】小學二年級開始，學生會遇到思維層次要求比較高的題目。教師要有高觀點的視角，把學生帶到高處，通過數圖結合的方式展示思維過程，厘清題目中的數量關系，提高學生解決數學問題的能力。

例題2：小明給小美3個蘋果，他們兩人的蘋果數量就同樣多，那么小明比小美多多少個蘋果？

生：是多3個蘋果嗎？

師：你們可以動手寫一寫、畫一畫，看看你們的想法對嗎？

（學生動手畫出圖形，進行討論，發現原來的想法不對，小明不是比小美多3個蘋果。）

生：假設他們現在各自都有5個蘋果，那么小明原來就有8個蘋果，小美原來就有2個蘋果。所以小明應該比小美多6個蘋果。

學生嘗試畫出示意圖：

在這個教學片段中，教師沒有著眼于解題的本身進行教學，而是從高觀點的視角出發，引導學生通過數圖結合的方式分析題目的數量關系，展示學生的思維過程，讓學生將生活化語言逐步轉化為數學化語言，使數學知識形成一張可以讓學生一目了然的“網”。這樣的教學培養了學生數形結合的思想，也為學生今后在中、高年級的數學學習中運用復雜圖式、線段圖來表示數量關系奠定了基礎。

三、高屋建瓴，理解數學結構化關聯

結構就是事物之間的聯系，表現為構成秩序和組織形式。小學數學教師要從高觀點的視角設計合理的教學程序，讓前后教學內容自然推演、互相補充，成形一個處于運動狀態、具有生命力的思維網絡，使學生在深刻領悟各個概念實質的同時，掌握蘊含在各個概念之間的相互關聯，讓學生的數學學習走得深入。

【教學片段3】乘法的三個運算定律（乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律）之間是存在有內在關聯的，它們的本質是一致的，都是乘法意義的外在呈現。因此，教師在教學過程中可以從高觀點的視角巧妙地把這三個運算定律串聯起來，讓學生形成知識網絡。

例題3：計算下面的算式。

5×6=? ? ? ? 6×5=? ? ? ?5×（3×2）=? ? ? （5+1）×5=

（教師通過點子圖引導學生）。

教師通過畫點子圖，引導學生把三個定律整合起來，讓學生明白，無論是乘法交換律、乘法結合律還是乘法分配律，本質都體現了乘法的意義（都是幾個幾是多少）。高觀點讓學生可以站在學科的整體結構中學習數學知識，了解數學體系的內在關聯，讓學生體會到知識點的來龍去脈。

我國著名的數學教育家張奠宙先生說過：“我們之所以學習現代數學，是為了更深入、更準確地把握小學數學的內容，以便高屋建瓴地指導小學數學教學。”高觀點能讓教師用現代數學的觀念更準確地把握小學數學的關鍵和本質，更重視數學思想、數學方法的課堂滲透，更重視數學結構、數學模型的建立，從而促進了學生數學思維的發展，提高了學生的數學核心素養。

【參考文獻】

（德）菲利克斯·克萊因.高觀點下的初等數學[M].北京：世界圖書出版公司，2015.

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M] .北京：北京師范大學出版社，2012.