培養非邏輯思維能力發展數學核心素養

張茂祥

摘要：本文結合非邏輯思維中的直覺思維、形象思維、靈感思維及其綜合運用，探討發展數學核心素養的有效途徑，對于提升初中數學教學有效性有一定的啟發和指導意義。

關鍵詞：非邏輯思維;直覺思維;形象思維;靈感思維;數學核心素養

在數學發展過程中，存在許多不受具體模式限制的不合邏輯的思維方式，這些非邏輯思維極大地促進了數學的發展。非邏輯思維是發展數學核心素養，創新數學理論的重要工具，同時也對學習和發展數感非常重要。因此，在數學教學中，我們應創造一切機會來培養學生的非邏輯思維能力，以發展其數學核心素養。接下來，我談談在教學中培養學生非邏輯思維能力，發展學生數學核心素養的一些實踐和思考。

一、 培養直覺思維，發展數學抽象核心素養

直覺思維是一種沒有完整的分析過程與邏輯程序的思維類型，它依靠靈感或洞察力快速理解并做出判斷和結論。這種直覺給我們帶來了解決問題的快速性和猜測性。當然直覺思維也是我們平時長期大量邏輯思維的積累。愛因斯坦曾指出真正有價值的思維是直覺思維，僅靠傳統的邏輯思維很難甚至不可能發現新的東西。因此在平時的教學中，加強對直覺思維的訓練，這對培養學生的創新思維和數學抽象核心素養是十分必要和重要的。

【例1】（2019年福建省中考題）若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過

解析：〖HTK〗本題參數多且沒有圖像，大多數同學看到后無從下手，若用常規方法求解費時費力，且做對的概率極小。若能直覺函數的結構特征，利用函數圖像的直觀性來求解，問題輕松就能解出來。由點A（m，n）、C（3-m，n）的對稱性，可求函數的對稱軸為直線x=3 2，再由|a|>0可知函數開口向上，這樣就輕易地能畫出函數的草圖來（如圖1），再由B（0，y1）、D 2y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離，根據圖像的直觀性能輕松地得出y1>y3>y2，從而輕易得到答案。

評析：上述解題方法基于第一直覺。因為這是一個二次函數問題，立刻想到了“數形結合”的數學思想，根據題意畫出了該題的圖形，然后利用圖形的直觀特性，抽象出圖形與數量之間的一般規律和結構，簡化了解題的過程和方法，很容易解決問題，在這個過程中，培養和發展了學生的數學抽象核心素養。

二、 培養形象思維，發展數學建模核心素養

形象思維是運用圖像，直觀模型來研究問題，它不是以知識點和公式定理來進行思維，而是用直觀形象來研究思維，這種形象直觀的思維在數學學習中起著重要的作用。

數學建模是數學核心素養的重要方面，它主要包括：從實際問題模型中的數學方面分析問題和構造問題、使用模型來解決和驗證結論，從而解決實際問題。

【例2】 如圖2，已知直線l1：y=4 3x+4與y軸交與A點，將直線l1繞著A點順時針旋轉45°至l2，求l2的函數解析式。

解析：〖HTK〗本題許多學生拿到手后無從下手，若能撲捉題目中的關鍵信息和熟練應用數學基本模型，則該問題能輕而易舉地解決。抓住45°這個條件，過點B作直線AB的垂線交l2于點C，再過點C作x軸的垂線（如圖3），則構成了一個等腰直角三角形和數學中最常用的如圖4所示的“一線三等角型”的數學模型，輕松求出了點C的坐標，問題就解決了。

評析：上面解題是利用了“一線三等角型”的數學模型的特征，在實際問題中巧妙構建了該模型、再利用該模型求解，從而解決實際問題。以上解題過程中，正是緣于直觀圖形的特征，我們將隱含條件進行了補充作了輔助線，抽象成數學基本模型，使問題變得具體，隱含變得清晰，使數學建模核心素養得到了培養和發展。

三、 培養靈感思維，發展直觀想象核心素養

靈感是一種特殊的思維方式，通常它是指人們在認真思考某一個問題，且經過苦苦思索挖空心思仍無答案時，卻因受某種特殊原因的啟發，突然間出現出了解決問題的方法。在科學史上，可以找到很多科學家因靈感而發現新知識、新定理的故事。如相傳最早發現勾股定理的畢達哥拉斯，靈感來源于方格地板;牛頓發現了萬有引力定律，因為他被蘋果擊中了。在我們學習數學時，很多人都碰到過對一個數學問題長時間束手無策，但突然一個靈感，一條輔助線，一個模型，一個方法就使問題得到解決的經歷。

【例3】?（2018年福建省中考題）如圖5，直線y=x+m與雙曲線y=3 x相交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為。

解析：本題如果直接求解，需要利用參數設出A、B的坐標，聯立直線與雙曲線的解析式解方程組，再利用根與系數的關系及二次函數最值等知識才能求出來，要解煩瑣的字母方程運算量大，費時費力做對的可能性較小。若能直觀圖形的特征，憑靈感問題瞬間獲得解決，且計算量小省時省力。因為△ABC是等腰直角三角形，要其面積最小，只要斜邊最小即可，根據雙曲線的對稱性我們知道只有當直線AB過原點時，AB最短，此時AB的解析式為直線y=x，這樣輕松求到了A、B的坐標，從而快速求出了△ABC面積的最小值。

評析：上述解題方法基于第一直覺和靈感，觀察到圖形的特征，直觀地從圖形中想象出特殊的結論，然后用數學知識進行驗證，從而輕松解決問題，在這一過程中，直觀想象的核心素養得到了發展。

四、 多策略培養非邏輯思維，豐富和發展邏輯推理核心素養

從上述例子中，我們不難看出，非邏輯思維相比邏輯思維具有思維跳躍性強，靈活多變，迅速得出結果的優勢。因此，我們在平時教學中，應該給予足夠的重視，并在潛移默化中培養其非邏輯思維能力，從而發展學生的數學學科核心素養。具體說來，應該從以下幾點著手：

1. 著重培養學生的思維跨度，倡導大步驟和跳躍思維。解題中要鼓勵學生加強思維的跳躍性和跨越性，解題時要重實質輕形式，注重方法簡單、實用和巧妙。

2. 著重培養學生思維的聯想跨度，培養學生敢于把我們平時易忽視的、習慣上認為毫無關系的問題聯想起來，充分挖掘它們之間的聯系，抽象出一般的結果和規律。

3. 著重培養學生思維的轉化跨度，鼓勵學生敢于否定原有方法，敢于打破固定思維。學習中我們很容易形成思維定勢，因此平時要鼓勵學生敢于轉換思路，多方面多角度轉換思路和方法去探究。

【例4】 （2019年福建省中考題）如圖6，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是。（結果保留π）

解析：本題若用常規方法求解，要添加大量的輔助線，證三角形全等和復雜的計算轉換等才算得出來，費時費力且易算錯。若能打破固定思路，大膽跳躍思維展開相關的聯想，聯想到我們非常熟悉的“趙爽弦圖”，這時靈感就來了，只要如圖7所示，延長DC、CB分別交圓于M、N兩點，這時小正方形外圍的四個圖形面積就一樣了，陰影部分的面積就等于大圓面積減去中間小正方形面積的差的四分之一，這樣問題就輕松解決了。

評析：以上求解直觀地利用了圖形的結構特征，打破陳規進行了聯想大步驟地跳躍思維，將一個復雜的問題不費吹灰之力就解決了，在直觀與聯想跳躍思維的過程中，豐富和發展了邏輯推理核心素養。

從以上的分析中，我們不難明白，非邏輯思維是發展數學核心素養，創新數學理論的重要工具，非邏輯思維能力的培養是學生綜合素質和創新能力培養的必要和重要內容，同時非邏輯思維對于我們學習和發展數學也非常重要。因此，在平時的數學教學中，我們應足夠重視這項工作，創造一切機會來培養學生的非邏輯思維能力，發展數學核心素養。

參考文獻：

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