數(shù)學(xué)概念教學(xué)需講究有“度”

張晨霞

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)概念教學(xué)的教學(xué)有“度”研究還不夠深入. 教學(xué)失度和過(guò)度的現(xiàn)象時(shí)有存在，造成了概念教學(xué)的低效. 文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從概念引入、概念概括、概念辨析三個(gè)方面，對(duì)概念教學(xué)的“度”做些探討.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);教學(xué)有“度”;教學(xué)效率

事物都有其特有的特征與規(guī)律，正是由于這些特征與規(guī)律才能使其保持一定的界限，而這也是人們必須關(guān)注與遵循的重心，圍繞著事物特有的特征與規(guī)律展開(kāi)活動(dòng)就是有“度”活動(dòng). 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“度”就是適度、適中的意思，也就是做到恰到好處. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，數(shù)學(xué)教師若想將自身的教學(xué)做到有“度”，則需盡力避免出現(xiàn)失度和過(guò)度的現(xiàn)象，認(rèn)真研究概念教學(xué)的有“度”，做到“拿捏有度，快慢有序”，準(zhǔn)確把握概念教學(xué)的“度”.

事實(shí)上，在平時(shí)的教學(xué)中，教師往往由于對(duì)概念教學(xué)的特征與規(guī)律缺乏本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，而局限于一步到位或是對(duì)號(hào)入座的思維窠臼中，造成概念教學(xué)中的失度現(xiàn)象較為嚴(yán)重，從而導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確把握概念本質(zhì)，教學(xué)效率與教學(xué)效果皆不如意. 筆者現(xiàn)結(jié)合具體案例進(jìn)行分析，從概念引入、概念概括、概念辨析進(jìn)行梳理和分析，就概念教學(xué)的“度”談?wù)勛约旱目捶?

引入宜有度

概念的引入是概念教學(xué)的第一步，也是關(guān)鍵一步，概念引入的好與壞直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)概念的理解效果，也關(guān)系著學(xué)生對(duì)概念的掌握程度. 因此，教師在引入概念時(shí)，需采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎm時(shí)、及時(shí)引入數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑、探究、合作、交流等活動(dòng)去建構(gòu)概念，進(jìn)一步達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果 [1].

案例1 ?課題：平行四邊形

問(wèn)題1 ?大家一起來(lái)觀賞生活中的圖片，并找一找它們之間的共同特征. （多媒體呈現(xiàn)圖片，學(xué)生積極找尋答案，并踴躍發(fā)言）

活動(dòng)探究 ?教師進(jìn)一步演示從實(shí)物中抽象出平行四邊形的過(guò)程，學(xué)生仔細(xì)觀察.

效能分析 ?概念引入的方法多樣，情境的教學(xué)功能多重. 這里，教師從學(xué)生的心理特征出發(fā)，關(guān)注教學(xué)需要，以學(xué)生熟悉和關(guān)注的現(xiàn)實(shí)生活為載體創(chuàng)設(shè)合適的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形”的興趣，觸發(fā)學(xué)生的好奇和欲望，從而有效地啟迪思維，形成初步感知. 通過(guò)活動(dòng)引領(lǐng)，學(xué)生親歷圖形抽象的過(guò)程，并對(duì)這種源源不斷的“卷入”情境著實(shí)心動(dòng)，課堂氛圍活躍.

問(wèn)題2 ?你們可否列舉一些生活中平行四邊形的例子呢？

效能分析 ?此問(wèn)題的產(chǎn)生較為自然，凸顯了平行四邊形在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，滲透生活中處處有數(shù)學(xué)的文化積淀，此時(shí)順勢(shì)引入本課的主題，豐富了與平行四邊形有關(guān)的感性體驗(yàn).

問(wèn)題3 ?比較四邊形與平行四邊形的不同，并試著從“對(duì)邊”著手定義平行四邊形.

效能分析 ?平行四邊形的概念小學(xué)已然接觸，不少學(xué)生完全可能道出其定義，然若直接向?qū)W生設(shè)問(wèn)其定義，則無(wú)法幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)的理解和掌握. 當(dāng)然，教師也并沒(méi)有直接拋出概念，而是選擇了以點(diǎn)撥式提問(wèn)的方式讓學(xué)生自己總結(jié)和建構(gòu)概念，并通過(guò)“對(duì)邊”直擊概念核心. 這樣的點(diǎn)撥和誘導(dǎo)幫助學(xué)生在回答問(wèn)題的同時(shí)認(rèn)識(shí)概念，為學(xué)生抽象出概念奠定了基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了新概念的建構(gòu).

概括應(yīng)適度

所謂概括，就是將從個(gè)別事物中提煉出來(lái)的屬性，推廣至這一類(lèi)事物中去，進(jìn)一步形成普遍性認(rèn)識(shí)的過(guò)程. 數(shù)學(xué)概念具有抽象性，抽象概括是概念生成的重要手段，這就需要教師在概念教學(xué)中激發(fā)學(xué)生研究的熱情和創(chuàng)造的潛能，引領(lǐng)學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、分析、探究、歸納、類(lèi)比、討論、抽象、概括等一系列活動(dòng)過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概括的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)抽象思維的碰撞，進(jìn)一步獲得概念本質(zhì)，培育學(xué)生的抽象素養(yǎng)[2] .

案例2 課題：反比例函數(shù)

問(wèn)題 ?試寫(xiě)出以下問(wèn)題中兩個(gè)量之間的關(guān)系式

（1）一輛客車(chē)由上海出發(fā)，目的地為南京.

①如果該客車(chē)速度為60 km/h，則行駛路程s（km）隨著時(shí)間t（h）的變化而變化;

②如果該客車(chē)以60 km/h的速度行駛且已經(jīng)行駛了50 km，則行駛路程s（km）隨著時(shí)間t（h）的變化而變化;

③上海至南京距離為300 km，行駛?cè)趟脮r(shí)間t（h）隨著v（km/h）的變化而變化.

（2）已知長(zhǎng)方形ABCD的面積為6400 m2，則它的長(zhǎng)a（m）隨著寬b（m）的變化而變化.

（3）某4S店為了促銷(xiāo)某款車(chē)型，提供這款車(chē)型的20萬(wàn)元無(wú)息貸款，則購(gòu)買(mǎi)者平均還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化.

（4）一大型游泳池容積為5000 m3，往該游泳池內(nèi)注水，則將該游泳池注滿水所需時(shí)間t（h）隨著水速v（m3/h）的變化而變化.

（5）若實(shí)數(shù)m，n的積是-200，則m隨著n的變化而變化.

效能分析 ?教師并未以生活、科學(xué)、實(shí)例等為背景進(jìn)行引入，而是選擇了與新知相關(guān)聯(lián)的練習(xí)題進(jìn)行引入，這樣的方式簡(jiǎn)單、直觀，問(wèn)題難度也不大，學(xué)生解決起來(lái)得心應(yīng)手，并讓學(xué)生在建構(gòu)新知的基礎(chǔ)上對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行了回顧，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)埋下了伏筆.

師：請(qǐng)大家觀察剛才所探究出的關(guān)系式：s=60t，s=60t+50，t= ，a= ，y= ，t= ，m=- ，是否有熟悉的關(guān)系式呢？

生1：其中s=60t是正比例函數(shù)，而s=60t+50是一次函數(shù).

生2：后面的t= ，a= ，y= ，t= ，m=- 我們沒(méi)有學(xué)過(guò)，但經(jīng)過(guò)觀察可以得出其關(guān)系式為同一類(lèi)型.

師：你是通過(guò)哪些共同特征來(lái)斷定它們是同一類(lèi)的呢？

生2：我想一想. （生2思維卡殼，不知如何闡釋?zhuān)?/p>

師：有哪一位同學(xué)可以詳細(xì)說(shuō)一說(shuō)呢？

生3：我知道，它們的表現(xiàn)形式都是兩個(gè)變量的積等于一個(gè)常數(shù)，可以用y= 的形式來(lái)表示.

師：非常棒！生3的解說(shuō)很準(zhǔn)確. 一般地，這樣形如y= （k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù).

效能分析 ?本案例中，教師準(zhǔn)確把握概念概括的度. 通過(guò)前面問(wèn)題的引領(lǐng)和探究活動(dòng)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷思維旅程，逐步可以總結(jié)反比例函數(shù)的定義和公式，以培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、大膽猜想、抽象歸納等能力，同時(shí)使其對(duì)概念本質(zhì)有一個(gè)準(zhǔn)確的把握，為后續(xù)的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)[3] .

辨析需有度

新課改風(fēng)向標(biāo)下，教師為了提升學(xué)生興趣度和豐富學(xué)習(xí)資源，將更多的精力花在內(nèi)容挖掘之上，以至于出現(xiàn)了教師難說(shuō)清、學(xué)生難究根、學(xué)生難接受等現(xiàn)象. 所以，就概念辨析來(lái)說(shuō)，我們需把握好其中的“度”，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需牢牢把握核心內(nèi)容，切勿盲目補(bǔ)充，為學(xué)生的學(xué)習(xí)增添不必要的難度.

案例3 ?以下方程中，是一元二次方程的有：______. （請(qǐng)?zhí)钊胄蛱?hào)）

① x+2y=1;②2x（x-1）=2x2+3;③3x+ =5;④x2-2=0.

師：大家心中一定有了答案吧！哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生1：老師，2x（x-1）=2x2+3是一元二次方程嗎？

師：你認(rèn)為呢？

生1：從定義來(lái)看，它的確只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次的確是2，也屬于整式方程，我認(rèn)為是的.

師：其他人看法也一樣嗎？

生2：當(dāng)然不是. 經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，方程兩邊的二次項(xiàng)便可抵消，所以它肯定不是一元二次方程. （就這樣，學(xué)生各執(zhí)一詞，教室里爭(zhēng)辯聲此起彼伏）

……

效能分析 ?本案例中，教師這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，很快讓學(xué)生將探究的焦點(diǎn)放在“是否需要先化簡(jiǎn)”這一問(wèn)題上來(lái)，而深入剖析其定義，也并未對(duì)此情形進(jìn)行規(guī)定說(shuō)明. 若此時(shí)教師從自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn)去“裁判”方程②并非一元二次方程，那似乎欠妥，這對(duì)于剛接觸這一問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是不合時(shí)宜的. 由此可見(jiàn)，概念教學(xué)中的辨析需有度，教師需將教學(xué)重心聚焦在對(duì)概念核心內(nèi)容的掌握和對(duì)思想方法的滲透上，相較而言，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更利于學(xué)生理解概念本質(zhì).

總之，有效教學(xué)是初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的首要目標(biāo)，而教學(xué)有“度”是實(shí)現(xiàn)有效性的根本保障. 張弛有度的概念教學(xué)需有著明確的目標(biāo)性和清晰的指向性，教學(xué)環(huán)節(jié)中的每一步都體現(xiàn)不同的教學(xué)側(cè)重，每個(gè)階段都需講究有“度”，只有這樣，才能獲得核心素養(yǎng)的發(fā)展和能力的提升，從而真正提升概念教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]李祎，曹益華. 概念的本質(zhì)與定義方式探究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（6）.

[2]邵光華，章建躍. 數(shù)學(xué)概念的分類(lèi)、特征及其教學(xué)探討[J]. 課程·教材·教法，2009，7（7）.

[3]匡繼昌. 如何理解和掌握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)踐與研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（6）.