初中數學題組教學的提升與探索

王云

[摘 ?要] 從理論的角度來看，題組教學在培養學生數學思維能力等方面有著重要的作用，而這些能力與核心素養中的關鍵能力是一脈相承的，所以從某種程度上講，題組教學就是實現核心素養落地的重要途徑.

[關鍵詞] 初中數學;題組教學;核心素養

在初中數學教學中，有一種特殊的教學方式，這種教學方式特殊在它的組織形式與眾不同，由于它常常以數學問題為主，而且呈現出有組織的狀態，因此被稱為數學題組教學. 所謂數學題組教學，就是在課堂教學中為了達到某一方面的目的，根據學生的認知規律，合理有效地選用一組數學問題組織教學. 從學生的角度來看，在這個過程中除了解決單個的數學問題，還可以通過幾個問題的前后聯系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維. 顯然，題組教學無論是從形式上來看，還是從教學效果上來看，都呈現出高度的有組織性，也更能夠培養學生的思維.

梳理相關文獻可以發現，初中數學題組教學的研究早已有之，不少同行從不同的角度切入，通過認真的研究都得出了預期的結果. 筆者注意到，題組教學的效度受學生因素影響明顯，換句話說如果學生的學情發生了改變，那題組教學的組織形式就要發生改變. 基于這樣的思考，筆者針對當前初中學生表現出來的認知特點，對題組教學的提升進行了進一步的探索，取得了一些粗淺的認識，在此做一個總結.

初中數學題組教學的理論再提升

由于題組教學的效果受學生因素影響較大，因此研究學生因素與題組教學的效果，就成為本研究理論提升的一個關鍵. 基于上述題組教學的定義，結合學生在題組教學中的表現，通過深入的研究發現數學題組教學強調將某些具有若干個共同屬性或關聯的問題，從上到下一個問題接著一個問題、一環緊扣一環形成問題題組并進行教學. 實踐表明，使用數學題組教學，無論從學生的接受度還是在教學效果的評價上都有很好的效果. 這個效果自然體現在學生的學習結果上，可以來看一個例子：

在學習了一元二次方程、二次函數和不等式之后，筆者注意觀察學生的學習，發現有大約三分之一的學生認識到三者之間存在一定的關系，但是這種關系在他們的大腦中顯得又有些模糊. 而筆者本就設計對三者進行一個比較，所以在發現學生存在模糊的認識時，筆者將教學設計進行了優化，主要分為兩步：

第一步，通過重新分組，將這三分之一的學生分到各個小組，確保每個小組有2～3人，從而可以帶動全組的思考. 思考一元二次方程、二次函數和一元二次不等式三者之間可能存在的關系. 這個思考過程更多的是梳理與猜想，以為下一步的教學做準備.

第二步，實施題組教學. 教學以一個二次函數作為引入，如y=-2x2-4x+6，結合這個函數，所設計的題組包括：讓學生作出二次函數的圖像;讓學生求出函數的圖像與x軸的交點坐標;將函數問題轉變為求一元二次方程-2x2-4x+6=0的問題. 然后再通過設計問題：（1）當y<0時，求x的取值范圍;（2）當y>0時，求x的取值范圍. 讓學生通過觀察函數的圖像分布在x軸下方或上方來確定x的取值范圍，將二次函數問題轉變為解不等式-2x2-4x+6<0或者-2x2-4x+6>0的解集問題（如圖1，具體過程略）.

有一定教學經驗的教師，根據這樣的題組，都可以看出其中的奧妙. 而事實上正是這樣的題組，有效地將一元二次方程、二次函數和一元二次不等式三者聯系了起來，從而讓學生建立起一個更大的知識組塊，這不僅促進了學生的記憶，更加深了學生對相關知識的理解. 所以從理論的角度來看，題組教學在培養學生數學思維能力等方面有著重要的作用，所以某種程度上講題組教學就是實現核心素養落地的重要途徑.

初中數學題組教學的實踐再探索

從理論上認識到題組教學的有效性，具體到教學實踐的過程中，還需要教師進行進一步的探索. 一般認為，在數學教學中，根據學生的認識規律，結合題組教學的基本思路，合理有效地選用一組數學問題組織教學，并且在這些問題的解決過程中，除了解決個別數學問題外，還要通過分析幾個問題的前后聯系以及解決這些問題的方法的變化，以達到對問題本質的了解、問題難點的突破、問題規律的掌握和知識技能的鞏固，以及思維的拓展和遷移等目的. 將這一思路轉化為實踐的途徑，可以將實際教學分成如下幾個環節：

一是題組的設計. 題組的設計是一個非常重要的環節，其中最關鍵的就是需要教師根據自己對學生的了解，去設計出適合學生運用的題組，也就是一組問題. 上面的例子中，其實一共設計了五個問題，這五個問題涵蓋了二次函數、一元二次方程、一元二次不等式三個重要的知識點，更重要的是，這五個問題都是由一個二次函數引出的. 這里實際上有一種數學思想方法在里面，舉出的二次函數的例子，是一種“特殊”，而學生在解決一組問題的過程中所形成的能力，就可以面向“一般”. 這種從特殊到一般的思路，往往是題組教學的重要思路.

二是題組教學的實施. 在實際的教學過程中，教師面對自己設計的一組問題，有一個很重要的實施關鍵，就是一組問題提出的順序. 像上面的例子中，五個問題看起來是無序的，但實際上根據筆者對學生學習狀況的了解，可以肯定他們對二次函數及其圖像的認識是最深刻的，所以在實施題組教學的時候，給出的第一個問題就是讓學生去作出二次函數的圖像. 既然學生是熟悉這個知識點的，所以這個問題的解決就容易激發學生的成就感，有了成就感就可以驅動后面兩個問題的解決，即求函數圖像與x軸的交點坐標，求一元二次方程-2x2-4x+6=0的解. 很顯然，第二個問題與第三個問題實際上是一種問題的兩種表述方法，也就是這個環節與上一個環節的銜接，其實是很自然的. 再通過設計的問題與圖像相結合這個環節向解不等式的過渡，從而體現了數學中數形結合的重要思想，更能體現數學題組教學的必要性.

三是題組教學的總結與反思. 題組教學有一個重要的環節就是總結與反思，要讓學生認識到教師設計題組教學的重要目的，就是讓他們在解決一組問題的過程中，發現看似沒有聯系的數學知識之間的關系或發現有共性模型的解題規律. 這樣可以拓展學生對數學課程的認識，而這對于初中學生的數學學習而言是至關重要的. 只有學生認同了數學學科學習的價值，他們才愿意投入更多的興趣與精力. 在上面的例子中，筆者組織學生進行總結與反思，主要的方式就是讓學生研究題組中的五個問題，讓他們思考老師是基于什么樣的目的設計這五個問題的. 當學生站到教師教學設計的角度，來進行總結與反思時，學生往往會有新的認識. 比如說就有學生認識到：之所以將二次函數、一元二次方程和一元二次不等式放在一起，關鍵還是因為三者之間有一定的聯系，而這種聯系既可以用代數的方式來表示，也可以用幾何的方式來表示，自然地實現了數學教學中很重要的數形結合思想. 從這個角度講，設計出五個問題就很好理解了.

初中數學題組教學的總結再反思

在初中數學教學中，題組教學的例子很多，常見的有（1）相似三角形中一線三等角模型題組;（2）全等三角形中手拉手模型題組;（3）一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系題組;（4）幾何圖形中解決極值問題題組;（5）利用三角形面積不變法解決一些跟高有關系的問題題組;（6）角平分線、平行線、等腰三角形之間關系模型題組等等. 而當今的初中數學教學已經走入了核心素養的時代，核心素養的一個關鍵是培養學生的關鍵能力，筆者常常思考的一個問題是，學生的關鍵能力從何而來？結合對題組教學的總結與反思，筆者以為在題組教學運用的過程中，學生更容易在一組問題中探究共性求規律或在一組問題的驅動之下發現不同數學知識之間的關系，這種關系的建立，不僅有利于學生理解數學知識架構，還利于學生運用數學知識去解決問題，這就是能力的生成途徑.

眾所周知，學習數學離不開解題，而解好一道數學題，需要有扎實的基礎知識，靈活的思維方法，清晰的思維過程，加強題組教學是鞏固基礎知識、培養學生良好思維品質、提高解題能力的有效方法之一. 作為數學教師，要認識到其中的關鍵，之所以提出題組教學能夠培養學生解決問題的能力，說到底還是題組這種形式有著更強的總結性與概括性，學生在面對題組的時候，往往能夠將更多的數學知識聯系起來，或更容易通過題組共性找解題規律. 筆者在多年教學實踐中發現，當學生能夠自主發現一些數學模型共性解題規律或數學知識之間的關系時，往往能夠激活他們解決問題的能力. 所以從這個角度來看，題組教學倒是促進數學學科核心素養落地的一條重要途徑.

當然，題組教學作為一種有效的教學方式，并不能包治百病，將它與其他的教學方式聯系起來，并且在實際教學的過程中能夠交叉運用，各取所長，那對于初中學生的數學學習而言，就是一件極大的益事，數學學科核心素養培育的一些技巧，或許就隱藏在這樣的過程中.