初中數學實驗教學的探索

梁希

[摘 ?要] 數學實驗教學是讓學生在經歷操作、觀察、分析、驗證的過程中，獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程. 在數學教學過程中開展數學實驗，能改善傳統的教學行為，改變學生學習數學的方式，讓學生由被動接受轉化為動手操作、主動探究.

[關鍵詞] 初中數學實驗;學習興趣;主體意識;創新精神

引言

談起實驗，我們首先想到的是物理、化學、生物實驗，這些學科的典型特點是以實驗為基礎，理論和實驗相互依賴、相互促進. 那么，數學有沒有實驗呢？在數學教學中，我們能不能開展實驗活動，引領學生親歷數學知識的發現過程？答案是肯定的. 只要我們在教學中多一些思考，多給學生動手實踐的機會，筆者相信一定會激發學生的熱情和創新精神. 筆者就數學實驗進行了一些探索，并在任教班級展開了實驗.

教學過程的轉變

教學過程由講授說明的過程，轉變為通過情境創設、問題探索、協作學習、知識建構等以學生為主體的過程.

案例1 “禮盒中的數學”教學設計.

師：千里送鵝毛——禮輕情意重. 中國自古以來，以禮儀之邦聞名天下，朋友親人間互送禮物也在所難免. 今天，我教大家一個簡單的方法做包裝禮盒. （師展示自制精美的禮盒，如圖1）

生：這么漂亮的禮盒，是怎么制作的呢？

教師告之學生所用實驗材料和工具：兩張長35 cm、寬20 cm的彩紙，剪刀，雙面膠，并以正六邊形為例，制作盒底、盒蓋.

學生按照教師所教的折紙方法，以小組為單位，合作折禮盒，并進行小組展示交流.

師：（提出疑問）我們折的禮盒的盒底是不是正六邊形？請你用數學眼光驗證你的結論. 可以先回憶一下正多邊形的概念.

學生回憶“各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形”.

師：我們如何證明？

師生共同探究：（如圖2）（1）由七等分可知，六邊形的各邊相等;（2）由折疊底角，讓上面的角對準第一道線，下面的一個角對準第二道線可知，HG=HI;（3）由矩形的對角線相等可知，FJ=HG;（4）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知，四邊形FGIJ是平行四邊形;（5）由三邊相等的三角形是等邊三角形可知，△HGI是等邊三角形;（6）由等邊三角形的每個內角都是60°可知，∠HIG=60°;（7）由平行四邊形的對角相等可知，∠HIG=∠GFJ=60°;（8）由有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可知，△FOG是等邊三角形. 在折疊盒底的過程中，由全等圖形可知，盒底的每一個小三角形都是等邊三角形，那么盒底的六邊都相等，六個內角都是60°+60°=120°，所以它就是正六邊形（如圖3）.

師：我們掌握了折底面是正六邊形的禮盒的方法，同學們能不能自主探索出折其他邊形的禮盒的方法？動手操作一下.

學生折出了正方形、正五邊形、正八邊形禮盒.

教師鼓勵表揚，并讓學生繼續探索正五邊形、正六邊形、正七邊形等圖形的對稱性.

學生通過折疊、旋轉，發現：正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數為偶數的正多邊形才是中心對稱圖形.

教師接著介紹大自然中正多邊形的實例，比如蜂窩結構、雨傘、涼亭等.

教學意圖 認識正多邊形、正棱柱，在經歷操作、觀察、分析、驗證的過程中，進一步理解正多邊形的有關性質，培養學生利用數學眼光觀察世界的能力，提升學生的數學素養，增強學生的幾何直觀能力.

學生的地位發生了轉變

學生從被動接受的地位轉變為主動參與、發現、探索和知識建構的主體地位，學會制作數學工具.

案例2 多功能角平分器.

材料準備：吸管、工字釘若干，2 mm寬的彩色細紙條，刻度尺，一根20 cm長的細線，膠水，剪刀.

學生按照教師的方法，制作成有兩組鄰邊相等的“多功能角平分器”，并加以應用.

（1）作線段的垂直平分線

如圖4和圖5，CA=CB，DA=DB，則直線CD是線段AB的垂直平分線.

（2）作已知角的平分線

如圖6和圖7，OD=OE，CD=CE，OC=OC，所以△ODC≌△OEC. 所以∠AOC=∠BOC，即OC為∠AOB的平分線.

（3）探究等腰三角形的軸對稱性

如圖8和圖9，AB=AC，BD=CD，由等腰三角形三線合一可知，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

此時，教師繼續提問：是否還有其他功能？

師生一起嘗試，利用角平分器可以探究三角形的三線（“中線”“角平分線”“高線”）、三角形的五心（“重心”“內心”“外心”“垂心”“旁心”），甚至可以初步探究非等邊三角形的“歐拉線”.

教學意圖 學生用自制的數學工具“多功能角平分器”，在動手實踐中發現“多功能角平分器”涉及三角形全等、軸對稱圖形等知識，回歸到了知識的源頭，提升了學生的數學素養和綜合能力.

媒體地位的轉變

媒體的地位由單一的媒體呈現轉變為學生的認識工具.

案例3 ?“正弦和余弦”的幾何畫板操作.

在日常教學中，教師經常使用PPT、實物展臺、實物教具進行教學活動，我們也可以利用幾何畫板工具，讓學生參與感知.

比如，在“正弦和余弦”這節課中，先讓學生進行實驗猜想，學生則根據自己提出的猜想，進行自由討論，在討論中取長補短. 然后用幾何畫板演示（如圖10）：（1）作任意角∠MAN;（2）在AM上取自由點B，作BC⊥AN于點C;（3）設置點B沿射線AM移動的動畫;（4）當∠A不變時，按下動畫按鈕，使點B在AM上運動，由菜單中的測量功能測得a，b，c的值，通過觀察動態圖形和數據變化，學生不難發現，雖然a，b，c可取不同的值，但是，的值不變，0<<1，0<<1;（5）當∠A變化時，由測量功能可知，隨∠A的增大而增大，隨∠A的增大而減小，且0<<1，0<<1.

教學意圖 學生利用幾何畫板演示，更直觀地感知了點和角的動態變化過程，自然而然地歸納出了銳角三角函數的概念和性質，提高了學習效率.

結語

教育家陶行知曾提出“行是知之始，知是行之成”，突出實踐（“行”）在認識論中的先導地位，并由此確立了“行—知—行”的行動策略，使得教育理想和目標能在實踐中有效落實. 數學實驗教學正是基于陶行知這一理論基礎，培養學生學習數學的創造能力，為學生開啟發現數學的暢想之旅，激活學生的數學潛質和動能，讓學生產生濃厚的學習興趣.

“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力. ”數學實驗是一種有效培養學生創新能力的方法和途徑. 實驗教學中，問題情境的創設、數學知識的探究、猜想結論的交流，激活了創新的思維. 學生從實驗事實出發，形成數學概念，總結數學規律，由表及里，由此及彼，去粗取精，去偽存真，進而編織知識網絡，建筑知識框架. 筆者在今后的教學中，還將繼續探索.