微專題，讓知識一“脈”相承

朱俊鋒

[摘 ?要] 在課堂活動的全方位開展過程中，江蘇宜興煙林中學踐行“讓學習深度進行，讓師生真正成長”的“共生課堂”. 學生的生長在于學生的思維深入，教師則需要結合學生的學情和教學重點、難點開展精準的課堂實踐. 文章闡述在一輪復習中，以“微專題”為復習方略，如何開展共生復習課堂.

[關鍵詞] 微專題;共生;一輪復習;初中數學

初三是初中的沖刺階段，學生即將迎接中考，由中考成績決定學生是否能順利升入高級中學. 這看似殘酷，但背后卻承載著“知識面前人人平等”的公正. 顯然，提高學生的中考成績是初三學科教學的重要目標之一，而這個目標的達成很大程度上取決于復習課的效率. 一輪復習是穩固基礎、提高能力的過程，復習內容以基礎知識為主，復習目標是讓學生在已有的水平上得到知識與能力的提升. 對于初中數學來說，傳統的“炒冷飯”式復習成效不明顯，學生往往感覺這種復習方式枯燥、乏味，而復習課相對于新授課來說較為“質樸”，無法以豐富的授課形式來吸引學生的注意. 針對這種情況，筆者嘗試教材重組、學材重構，打破章節限制，以“微專題”的形式實施一輪復習，以此激發學生的探究欲望，同時引導學生構建完整的知識體系. 下面，筆者以微專題“多變的二次三項式”的教學過程及設計意圖為例，就如何基于微專題實施初三數學一輪復習談談自己的看法.

引出問題，回顧舊知

專題教學就是將有著內在聯系的知識進行整合，從而整體復習，以期達到系統構建的效果. 引出問題是專題教學的指向標，它可以讓學生回顧舊知的同時明確思維的方向.

問題1 什么是二次三項式？請你寫出兩個關于x的二次三項式.

（完成方式：學生獨立完成后全班交流、展示）

生1：（展示成果）x2-3x+2;x2+4x+5.

師（追問）：你能描述一下什么是二次三項式嗎？

生1：二次三項式就是總共有三項，并且含未知數的單項式的最高次數為2的多項式.

師：非常好，二次三項式是我們數學學習中的“常客”，這節課我們就以生1所寫的兩個二次三項式為研究對象，重新認識它.

設計意圖 “微專題”，顧名思義就是小專題，內容少而精，因此以簡單的問題引入教學. 這樣，一方面可以提高學生在本環節的參與度，增加學生學好本節課內容的信心;另一方面，以完全開放的問題讓學生自由發揮，能改變傳統教學中教師主導的教學方式，可以激發學生主動學習的意識.

思考探究，挖掘內涵

“對問題進行思考與探究，挖掘知識的內涵”是復習課的中心環節，在這個過程中，學生再次鞏固已學知識，同時找到知識之間的相互聯系，使知識與能力在原有的基礎上得到一定程度的提升.

問題2 如果規定你（前文中的生1）寫的代數式的值為0，這個模型你是否熟悉？（以x2-3x+2為例，下同）你能求出x的值嗎？

問題3 如果規定你（前文中的生1）寫的代數式的值為一個具體的數，這個模型你是否熟悉？你能求出x的值嗎？

問題4 如果規定你（前文中的生1）寫的代數式的值大于0，這又是什么模型？你能直接求出x的取值范圍嗎？

（完成方式：學生獨立完成后全班交流、展示）

生2：x2-3x+2=0是一元二次方程，可以求得它的解是x=1，x=2.

師（追問）：你的回答很完整，那你是用什么方法求得這個方程的解的呢？

生2：這個方程可以直接用因式分解法.

生3：如果規定x2-3x+2=4，它也是一個一元二次方程，可以用公式法求出它的解為x=，x=.

師：上述兩個同學分別使用因式分解法和公式法求得一元二次方程的解，除了這兩種方法而外，求解一元二次方程還有什么方法呢？

生（齊）：配方法.

師：沒錯，配方法和公式法都是解一元二次方程的萬能方法;因式分解法雖簡便，卻不適用于所有的方程，因此我們在解方程時要根據方程的具體特點選擇合適的方法.

生4：x2-3x+2>0是不等式，可以借助函數來求出解集.

師（追問）：它與函數有什么關系呢？

生4：不等式x2-3x+2>0的解集，是函數y=x2-3x+2當函數值大于0時對應的x的取值范圍.

設計意圖 該環節讓學生從聯系的視角認識二次三項式與一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的關系，因此仍以學生在第一環節中所寫的二次三項式為主線展開，自然生成，讓學生深刻體會到知識之間的相互聯系，為下一環節的變式訓練搭建基礎. 同時，以一個小問題逐漸展開教學，體現了微專題中“微”的本質.

一題多變，發散思維

高效的數學學習在于“靈活”，而變式訓練是鍛煉思維活性的有效途徑之一. 一題多變在數學復習課中較為常見，它可以打開學生的思維，提高學生的能力.

問題5 你能從二次函數圖像的角度來解決問題2、問題3、問題4嗎？

生5：如圖1，二次函數y=x2-3x+2與x軸的交點為（1，0），（2，0）. 一元二次方程x2-3x+2=0的解就是二次函數y=x2-3x+2的圖像與x軸的交點的橫坐標;一元二次方程x2-3x+2=4的解就是二次函數y=x2-3x+2與直線y=4的交點的橫坐標;不等式x2-3x+2>0的解集是該二次函數圖像位于x軸上方的部分所對應的x的取值范圍.

師：你的知識儲備很完整，完全厘清了二次函數和一元二次方程及一元二次不等式的關系，真棒！

師（追問）：給你一個機會，能否結合這個二次函數的圖像再提出一個問題讓其他同學解答？

生5：求不等式x2-3x+2≤2的解集.

生6：利用二次函數與不等式的關系來求解. 不等式x2-3x+2≤2的解集就是二次函數y=x2-3x+2中函數值小于等于2的部分所對應的x的取值范圍，結合二次函數的圖像，作出直線y=2（如圖2），根據對稱性可知直線y=2與二次函數交于（0，2），（3，2）兩點，因此不等式x2-3x+2≤2的解集為0≤x≤3.

問題6 請結合這個二次函數的圖像，自主編制一些問題考考其他的同學.

（完成方式：小組合作，組員共同設計問題，自主解答后全班展示，組間競爭. 成果展示如下）

組1：若拋物線y=x2-3x+2上有（a，y），（a+1，y）兩點，且y

組2：從形的角度，求不等式x2-3x+2≤-x+2的解集.

組3：求函數y=x2-3x+2當-1

組4：已知拋物線y=x2-3x+2上有（x，y），（x，y）兩點，且當x

組5：將函數y=x2-3x+2的圖像位于x軸下方的部分往上翻，得到一個新的函數圖像，若直線y=x+b與該函數圖像有4個交點，求b的取值范圍.

……

設計意圖 一題多變旨在讓學生從“形”的角度理解二次函數與一元二次方程及一元二次不等式的關系，因此首先讓學生自己根據函數圖像進行分析，同時學會分別從數和形的角度求一元二次方程的解和一元二次不等式的解集. 以完全開放的問題讓學生自己編制問題完成對函數相關內容的復習. 其實這是“分層”教學的體現，因為學生編制的問題建立在自己的能力水平之上或者稍高于自己的能力水平，這樣便可以讓每個學生都獲得一次能力提升的機會. 另外，學生所編制的問題的質量往往會超乎教師的想象，有了每個學生的積極參與，這些問題覆蓋面廣、難度差異明顯，幾乎可以覆蓋到所有的知識點，能真正達到復習的目標，體現微專題的實際意義.

反思總結，構建體系

反思總結是所有的數學課所必需的，尤其對于復習課更是不可或缺. 通過反思與總結，學生所學的知識可以得到凝練，可以將碎片化的知識納入自己已有的知識庫中，構建成完善的知識體系.

（1）這節課我們是以什么內容為基礎展開研究的？研究了哪些內容？這些內容有什么聯系？

（2）通過學習，你積累了哪些數學方法與思想？

（3）你還有什么疑惑與不解需要教師或同學的幫助嗎？

（完成方式：學生精心反思，然后全班展示，暢所欲言. 學生的展示片段如下）

生7：這節課我們圍繞二次三項式展開，研究了二次函數、一元二次方程及一元二次不等式. 通過本節課的學習，我終于知道了這三者之間的來源是一樣的，并且可以相互轉化.

生8：這節課讓我重新認識了二次函數、一元二次方程及一元二次不等式的內在聯系，同時我還聯想到了方程組、不等式組與函數也有聯系.

生9：通過本節課的學習，我深刻感受到了轉化思想在數學中的運用.

生10：通過本節課的學習，我充分認識到了數形結合思想在解決問題中的重要作用.

生11：我對組5編制的問題還是不太理解，希望能在課后得到他們小組成員的幫助.

……

設計意圖 課堂小結是組成完整課堂的一部分，它的時間有一定的彈性，但這個環節不能缺少. 以半開放的問題引導學生從不同方面對課堂學習進行反思與總結，是對學生良好學習習慣的培養，同時師生間的平等交流也有利于教師獲得及時的、真實的反饋信息，以便調整自己的教學，實現教學相長.

復習是一個積銖累寸的過程，旨在讓學生將自己原有知識體系中零碎的知識重新整理，使其成為完整體系，從而達到溫故知新、提高能力的效果. 微專題就是一個見“微”知“著”的過程，引導學生從微小的問題出發，以一個簡單知識點為“種子”，通過課堂學習使其生根發芽，最后生長成枝繁葉茂的智慧之樹. 在這個過程中，教師只是一個引導者，學生是知識的主導者，所有的知識都是在課堂中自然生成的，并且一“脈”相承，有跡可循.