試析小學數學教學中數學模型思想的融入

宗曉榮

【摘? 要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界的聯系的基本途徑”，于是模型思想這一概念被逐漸應用。本文以小學數學教學為出發點，闡述了模型思想的概念及其內容，模型思想對于小學數學教學的意義以及如何在小學數學教學中融入數學模型思想，用以借鑒參考。

【關鍵詞】小學數學;數學教學;模型思想;數學模型

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對于數學教學中的“四基”做了精確描述，即數學基礎知識學生要掌握、數學基本技能學生要進行訓練、數學基本思想學生要領悟以及數學基本活動經驗學生要積累，其中，作為數學基本思想之一的模型思想，在后來被列入義務教育數學教學的大綱之中。

一、數學模型思想的相關概念

（一）數學模型

數學模型的主要作用是，將數學問題中各個對象之間所反映的關系進行整理歸納，例如數量、邏輯關系，并概括總結問題的結構，從而達成研究的最終目標。這個過程是利用形式化的數學語言來進行的，因此所謂數學模型，概括地講就是指數學中的基礎概念和原理公式，具體來說就是在數學學習過程中，利用數字、字母和符號而構建的方程、函數、關系式以及各類圖表。

（二）模型思想

要想理解模型思想，首先要清楚數學建模的意義何在。學生在學習過程中，遇到的數學題基本都來源于現實生活中的某些情境，這是數學模型的建立，而學生利用由數學語言構成的公式或函數來得出這些數學題的答案，這是數學模型的求解。因此可知，數學建模的意義便是將現實生活融入數學教育中去，培養學生的實際應用能力。因此本文認為模型思想的主要內容應當如下：首先，能夠在現實生活中發現數學模型，在學習過程中將兩者相結合;其次，學習數學模型建立和求解的方法步驟，嘗試通過數學模型解答問題;最后，在生活中遇到問題時，能夠用數學邏輯去分析問題。

（三）數學建模

數學建模的過程有其獨特的特點：一是目的性，數學模型的建立往往是因為有特定的問題需要解決;二是情境性，數學建模往往是要解決現實情境中的問題;三是創新性，建立數學模型的過程不是純粹地對已有知識和經驗的運用，而是以這些知識為基礎，進行新的探索和建構;四是遞進性，不同的情境下需要建立不同的模型，但是它們都有一個固定的遞進性順序，即首先要有問題的提出，其次建立數學模型，然后才能對該模型是否適用進行驗證，最后運用模型。數學模型有利于鍛煉學生的思考能力，培養學生的實際應用意識和創新意識。

二、數學模型思想融入小學數學教學中的意義和要求

（一）數學模型思想融入小學數學教學中的意義

學習數學模型思想是小學數學教學大綱的要求，作為基本數學思想的其中之一，模型思想具有極其重大的價值。一方面，在數學問題的解決過程中，模型思想發揮著核心作用，另一方面，模型思想還有利于其他數學教學目標的實現，例如，模型思想不僅與數學符號、幾何感官、原理應用能力有著共同之處，而且其本身就在方程式、統計圖表的學習中發揮著作用。模型思想能夠幫助學生透徹清晰地掌握數學知識，讓其能夠以模型為根據剖析數學問題的本身意義，如果學生停止學習，那么在一段時間后，學生會忘記數學基礎知識，但是數學模型思想將會長久地在潛意識中影響著他們，因此在小學數學教學中融入數學模型思想是必然的。

（二）數學模型思想融入小學數學教學中的要求

在小學數學的教材中，常常會出現“一共有六個蘋果，吃了兩個還剩幾個”這樣的題目，這樣的題目就體現了數學模型的應用。因此在小學數學教學中，要基于現實生活，設立具體情境，提出問題，讓學生去分析問題并利用數學模型解決問題。這是一個步驟清晰的過程：首先教師要教授學生學習最基本的數學知識，讓學生掌握相關的數學符號、公式、函數等;其次教師應該利用具體的現實情境，引導學生主動發現該情境中的問題;最后教師要帶領學生對情境問題中的要素進行分析，例如路程、速度、時間等，然后幫助學生樹立模型思想，讓學生通過運用數學模型解決該問題。

三、小學數學教學中融入數學模型思想的方法

在小學數學教學中融入數學模型思想，不僅要按照既定的過程，更要結合小學教育的特點，從現實情況出發，立足生活。為了說明小學數學教學中教師融入數學模型思想教學的方法，以下方法中將會借助小學教材中一則經典的問題來幫助說明該過程。

（一）幫助學生總結問題中的規律

在傳統的教學中，數學課堂往往是教師的一言堂，這種教學方式不僅難以吸引學生的注意力，而且會讓學生形成一種被動學習的習慣，當面對一個數學問題，他們不會主動地去尋找問題分析問題，而是坐等教師的講解。而且小學生的年齡普遍較小，獨立思考意識較差，大部分學生都沒有數學建模的意識，在面對較為困難的數學問題時，他們只能在數學教材上盲目地尋找相似問題以尋求解決方案。因此教師要結合學生的實際情況，立足于現實生活，幫助學生建立數學模型思想，引導學生主動發現問題。以我們常見的黑白小球為例，數學教師在進行授課的時候，準備五個黑色小球和五個白色小球，將小球放入一個不透明箱子里，找兩個學生，一個學生先從箱子里隨機拿球，剩下的球是另一個學生的，那么首先拿球的學生應該拿出幾個球，才能讓兩人的球的數量相等呢，他們的白色球和黑色球又分別相差多少呢？小學生喜歡游戲性質的活動，教師準備道具進行活動，便會引起學生的學習興趣，以學生為主體，能讓學生主動進行思考，并在思考過程中自主地建立數學模型。

（二）引導學生分析數學問題中的各個要素

建立數學模型的過程，本質上就是尋求一個特定問題的答案，然后在尋求過程中，對數學問題中的因素進行研究，各個因素之間的關系，以及因素與答案之間的關系，從而得到該問題解決思路中的規律，這種規律具有抽象、精準、可操作的特點。在沒有教師幫助的情況下，小學生很難獨立發現各個因素之間的關系，因此教師要給予學生充分的引導。例如上文中黑白小球的例子，教師分別將黑色小球、白色小球以及全部小球的個數在黑板上一一列舉出來，首先拿球的學生拿出球后，教師再將小球相應的變動也列舉出來，學生看到這些列舉，就能夠清晰地看到各個因素之間的關系。即使是遇到較為復雜的問題，學生也可以舉一反三，通過列舉的方法去研究問題規律。

（三）幫助學生建立數學模型

在學生明白各個要素之間的關系，并且把握了數學問題中的規律后，教師就可以嘗試用抽象的思維幫助學生去概括總結這一規律，總結出來的抽象化內容即是我們所說的數學模型。數學模型的學習是一個漫長且復雜的過程，教師需要將它們拆解成多個簡單的問題，讓學生在建立簡單問題模型的過程中，掌握模型建立的規律，并通過大量的訓練形成數學模型思想?？傊祵W模型的過程是小學數學教師幫助學生分解問題、逐步引導學生建立數學模型的一個過程，但是建立數學模型并不意味著問題的解決，學生還要通過實踐對該模型進行驗證，然后才能運用。還是上文中的黑白小球問題，教師在引導學生解決該問題的過程中，可以適當采用不同的方法，例如，先將全部小球的數量進行平分，每個學生分別拿五個，再計算彼此的黑白球數量差，這是一種方法，或者先讓第一個學生拿大量的球，等第二個學生拿出球后，再通過計算，看第一個學生應該給第二個學生幾個球才能達到要求，這也是一種方法，這種教學方式可以幫助學生拓寬思維。

四、結語

當學生遇到數學問題時，將問題中的主要要點歸納出，根據各個因素之間的關系，針對問題目標總結得到一個解決問題的規律，這就是數學模型的建立，而形成建立求解數學模型的思路，就是數學模型思想。小學數學教師要在教學中滲透數學模型思想，引導學生用建立模型的方法解決數學問題，從而提高學生解決數學問題的能力。

參考文獻：

[1]史寧中.數學課程標準的若干思考[J].數學通報，2007（5）.

[2]張奠宙，等.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

（責任編輯? 李 芳）