淺析高中生學習三角函數的困難與解決策略

陳志恩

摘 要：數學作為高中教學課程中的基礎學科之一，不僅直接影響學生的升學情況，同時也是學生提高綜合能力、培養數學思維的重要出發點。然而，盡管有關部門不斷加大對高中數學的教學質量把關，但是我國高中數學的教學情況仍然存在著很大的問題，學生往往覺得數學難以理解而對數學產生了抵觸情緒，因此，高中數學的教學完善仍然是迫在眉睫。三角函數作為高中數學教學中的重要內容，直接關系到學生學習數學的整體情況，然而由于三角函數的本身特性和知識點的繁多，導致學生面對三角函數往往覺得困難重重，因此有必要針對高中數學三角函數的解題思路進行具體分析。

關鍵詞：高中數學;三角函數;困難分析;應對策略;解題思路

一、 當前高中生學習三角函數的主要困難分析

高中數學作為初中數學與大學高等數學的中間連接點，要求教師能夠在數學授課過程中培養學生的數學思維能力，而不單單是普通的解題過程。而無疑，函數的學習過程能夠有效地培養學生的邏輯能力和數學思維能力。三角函數作為高中數學函數體系中的重要組成部分，由于其自身的知識結構比較復雜、知識點容易混淆等問題，造成了學生在學習三角函數的過程中，普遍反映三角函數的學習非常困難，在學習的過程中不能將知識融會貫通的理解。相比其他的高中函數教學，三角函數更加的復雜和多變，也提高了學生學習三角函數的困難度，影響了學生的學習興趣和學習熱情。基于對高中數學三角函數學習情況的統計，接下來將對高中生學習三角函數的問題和困難進行匯總。

（一）學生無形之中產生畏難情緒

由于三角函數不僅兼備普通函數知識的難以理解，同時還由于自身的性質導致其難度被提升，這就使得學生在學習三角函數的過程中，不自覺地產生了對三角函數的畏難情緒。一旦學生產生了這種想法，將直接影響學生三角函數的課程學習，同時也會影響學生其他數學知識的學習。比如，學生在接觸三角函數的初期，由于三角函數基礎知識點比較零散，但相關的聯系又十分密切，學生由于不能將知識及時地掌握和融合，就會產生三角函數很難學習的想法。一旦學生在這種想法下進行三角函數的進一步學習，將會直接影響知識點的掌握情況。

（二）三角函數知識不能及時理解透徹

我們都知道，高中三角函數的知識點特別的細碎和繁多，從任意角到角對應的弧度制，以及相應的正弦函數、余弦函數的振幅、周期、頻率和相位等等，三角函數與其他的函數學習不同，三角函數是由眾多的知識點匯合而成，一旦其中的某個知識點沒有熟練掌握，就會直接影響學生三角函數的整體學習情況。但是在學生接觸三角函數的初期，由于學生通常很難在短時間內接受三角函數的不同之處，就會導致學生在學習三角函數的過程中，不能將系統內的知識點及時融會貫通，一旦學生不能將相關的知識點掌握透徹，就會對學生的學習產生極大的影響。

（三）學生容易形成錯誤的定性思維

三角函數因為具有很多相似的性質，比如正弦函數與余弦函數之間，這兩者都具有相似的性質，但是又是本質完全不同的兩個板塊的內容。因此，學生在解題的過程中，很容易養成錯誤的思維定式，比如學生很容易將三角函數中正弦函數的性質強加到余弦函數的解題中，而一旦學生在這種情況下產生錯誤的解題方法，就會很容易的產生錯誤的解題思路和解題想法，一旦形成這種思維形式，將直接影響學生三角函數的學習效果。但是目前來看，高中三角函數的學習過程中，學生經常性的會犯這種錯誤。而三角函數解題中很多錯誤的解題步驟并不是因為學生粗心大意，而是會因為學生已經養成了錯誤的解題想法，這同樣也是學生學習三角函數的一個很大的問題隱患。

二、 高中生學習三角函數的應對策略

（一）加強學生易錯知識點的總結應對，改變思維定式

高中生在三角函數的學習過程中，解題的錯誤率要比其他知識點更高，但是三角函數作為高考必考的知識點，必須要改變這種情況，才能有助于學生數學的課程學習。通過調查我們發現，學生三角函數解題中之所以錯誤率極高，除了學生粗心答題以外，更重要的是經常會出現一道題學生反復出錯的情況，這主要是因為當學生出現第一次錯誤時，教師和學生都沒有認真的分析錯誤的原因，使得學生在之后的計算過程中，養成了思維定式的解題習慣。

而學生產生錯誤的思維習慣，一部分是學生自身的原因，更重要的則是因為教師忽視了學生易錯知識點的鞏固練習與糾錯工作。因此，教師在日常的三角函數解題授課過程中，必須要將易錯知識點進行對比式的糾錯分析，從根本上對學生三角函數易錯點的糾正進行完善。首先，教師在日常學生的批作業工作中，要對學生易錯的題目進行總結和分析，形成針對班級的定向錯題庫，在進行題目的解題授課過程中，要通過易錯點的對比講授，通過不斷的強調和區分，幫助學生走出思維定式的習慣，提高三角函數的正確率。

例題1 已知△ABC中，sinA=1/2，試求A。

解題思路分析：因為角A為△ABC的一個內角，所以考慮三角形內角和小于180°，因此可以得出0

解：∵A是△ABC的一個內角，∴0

又已知sinA=1/2，考慮正弦函數的性質可進行分類討論。

∴當0

當0

錯誤解題思路：這道題需要進行分類討論，但是學生容易忽視其中一個知識點，而單純當做一種結果進行討論，即學生會由于思維習慣而將∠A默認為銳角或者是鈍角。

例題2 已知△ABC中，cosA=1/2，試求A。

解題思路分析：這道題與例題1的思路相同，同樣要從三角形的內角和為切入點展開解題。

解：∵A是△ABC的一個內角，∴0

又已知cosA=1/2，考慮余弦函數的性質可得A=arccos1/2=π3。

錯誤解題思路：這道題考查的是余弦函數的性質，但是學生容易和正弦函數混淆，產生分類討論的思維習慣。

在三角函數中，若∠A∈（0，π）內，那么A的正弦值對應有兩個角度（A≠90°），A的余弦值對應一個角度，而三角函數的這一類性質極易混淆，使得學生產生思維定式，影響學生的解題正確率。因此，面對這一類問題，教師要通過例題對照講解的方法，從解題思路上改變學生的定性思維。如果在課堂上學生不能夠及時糾正，教師要在課下單獨對學生進行指導，全面提高學生的解題正確率。

（二）利用多種解題方法豐富解題內容，提高圖像應用

三角函數課程的學習過程中，之所以存在學習難以理解和動筆解題的問題，還有很大一部分原因是因為三角函數的解題方法有很多種，而每種解題方法的難易程度和所側重的知識點也要有所差別。有些教師為了提高學生的解題速度和解題正確率，會要求學生不同的題型按照不同的解題方法規范答題;而這種情況下，表面上好像提高了學生解答三角函數題目的準確性，但是教師不可能將所有類型的題目都講授給學生，而一旦出現教師沒有講解的題型，就會使學生完全沒有解題思路，這種情況下，學生會過分地依賴教師，而完全忽視了自我解題思維的培養。

在日常教師進行三角函數題目解析時，就要盡可能地將不同的方法滲透到學生的日常授課過程中，通過日常的多種解法，培養學生對于三角函數題型的敏感度和學生解題系統的構建能力。

例題3 已知函數f（x），若將函數的橫坐標伸長到原來的三倍，再將函數向右平移π/2個單位，得到的新函數y=sinx。試求原函數f（x）的表達式。

解題思路分析：這種題型是三角函數中最簡單的函數變換問題，解題方法也有很多種，教師可以從“逆向變換法”“因式代換法”“數形結合圖像法”引導學生進行求解。

解：①由題已知，將y=sinx先向左平移π/2個單位得到y=sin（x+π/2）;再將表達式的橫坐標壓縮為原來的1/3，得到y=sin（3x+π/2），而最終逆向推導得出的表達式即為f（x）的表達式。

②這種方法采用因式代換的方法，設f（x）=Asin（ωx+φ），將f（x）的橫坐標伸長到原來的三倍，得到f（x）=Asinω3x+φ;下一步再將函數向右平移π/2個單位，得到f（x）=Asinω3x-π2+φ=sinx;通過上面的等式可以分別求出：A=1;ω=3;ψ=π/2。因此，可以最終求得f（x）=sin（3x+π/2）。

③這種方法是利用數形結合的方法，更加直觀的帶領學生發現三角函數的變換規律，教師在黑板上作出y=sinx的圖像，第一步先將圖像向左平移π/2個單位得到y=sin（x+π/2）;第二步將圖像上所有點的橫坐標縮小為原來的1/3，而縱坐標保持不變，得到新的函數圖像即為待求函數表達式。通過這種數形結合的方法，更直觀地將圖像的變化規律展現在學生面前，增加學生對知識的理解力。

三角函數的解題方法有很多種，不同的方法能夠對學生不同的知識點進行鞏固，教師要充分掌握各種解題方法靈活運用，通過多種解題思路擴寬學生對三角函數的理解能力;同時，數形結合作為三角函數重要的解題手段，培養學生利用數形結合解題的思維，能夠有效地提高學生的解題能力，促進學生對三角函數的學習和掌握。

（三）不斷優化數學課堂的課堂氛圍，增強學生主體地位

教師的授課方式能夠直接影響學生的聽課質量和三角函數的學習情況，由于三角函數的教學過程中，很多學生認為三角函數的內容不貼近現實，所以認為其學習沒有什么實際意義，再加上三角函數的學習更偏向于理論研究，沒有實際情況為依托，使得課堂的氛圍更加的單調。因此，教師要通過良好的課堂引導和語言魅力，引導學生在課堂中積極思考，不斷增加學生的課堂發言機會，變傳統的教師為主體的課堂授課為以學生為主體的課堂授課，進而為三角函數以至于高中數學的課程學習奠定良好的外界環境。

三角函數作為高中數學的重點內容，直接影響了學生的數學學習情況。本文以高中數學三角函數教學為研究內容，重點研究了現如今高中三角函數學習中學生主要遇到的困難和問題，并針對現存的問題從解題方法為切入點，重點針對應對之策進行了詳細的分析，希望能夠對提升高中生三角函數的解題能力起到一定的積極作用。

參考文獻：

[1]曹志新.高中數學三角函數學習方法總結[J].課程教育研究，2019（48）：25-26.

[2]揭國忠.高中數學課堂中三角函數的教學反思[J].名師在線，2020（3）：32-33.