分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用

高書建

摘要：在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引入分類討論思想，能夠有效激發(fā)學(xué)生解題的興趣，鍛煉學(xué)生解題的思維，從而提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率。本文分析了分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體運用，旨在提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：分類討論思想? ?初中數(shù)學(xué)? ?解題教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，且初中數(shù)學(xué)包含較多知識點，想要讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，教師必須提高解題教學(xué)的質(zhì)量。在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多采取題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行解題教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)過重，缺乏解題興趣。因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想在解題教學(xué)中的重要性，并在開展解題教學(xué)時引入常見的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更好地解決問題，提高學(xué)生的解題效率。分類討論思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用頻率較高的解題思想，所以教師應(yīng)將分類討論思想充分融入解題教學(xué)，保證解題教學(xué)的質(zhì)量。

一、在生活類問題中運用分類討論思想

數(shù)學(xué)是一門實踐性比較強(qiáng)的學(xué)科，且在日常生活中經(jīng)常會用到各種數(shù)學(xué)知識點，所以生活類問題是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重要組成部分。與其他類型題目相比，生活類問題往往會有一個具體的問題情境，教師應(yīng)將學(xué)生帶入問題情境，調(diào)動學(xué)生解題的積極性和主動性。但是，生活類題目因為涉及具體情境，所以學(xué)生需要靈活運用數(shù)學(xué)知識，這對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運用能力提出了更高的要求。不僅如此，生活類題目經(jīng)常涉及不同的場景，學(xué)生運用分類討論思想，能夠更好地理清思路，找到解題方法。因此，教師要有效運用分類討論思想解決生活類問題，保證解題教學(xué)效果。

如有這樣一道商場購物類問題：“王老師要為學(xué)校購置一批桌椅，桌子售價180元，椅子售價35元，現(xiàn)在商場正在搞促銷，有兩種促銷方案可供消費者選擇，A方案為購買一張桌子，免費送一把椅子;B方案為桌子和椅子的價格均打九折。王老師想要購買30張桌子和若干椅子，請問王老師應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠？”這道題目沒有告訴學(xué)生需要購買椅子的數(shù)量，在這種情況下，教師可以引入分類討論思想，將椅子的數(shù)量設(shè)為x，然后根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別列方程。如A方案需要花費180×20+（x-20）×

35，化簡可得35x+2900;B方案需要花費（180×20+35x）×0.9，化簡可得31.5x+3240。最后，學(xué)生利用分類討論的方式探究x取值對應(yīng)的價錢，也就是當(dāng)35x+2900>31.5x+3240，即當(dāng)x>97.14時，A方案比較優(yōu)惠;反之，B方案比較優(yōu)惠。

二、在圓問題中運用分類討論思想

圓屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要知識點，涉及的教學(xué)內(nèi)容包括圓的性質(zhì)和定義、圓與圓之間的關(guān)系、圓與正多邊形之間的關(guān)系等。教師將分類討論思想運用于圓問題的解題教學(xué)中，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生尋找變量的能力。

如在教學(xué)“圓的對稱性”時，教師可以引入經(jīng)典例題：“已知圓A半徑為6厘米，圓B半徑為5厘米，現(xiàn)兩圓相交，公共弦長為8厘米，求兩圓的圓心距。”在這個問題中存在圖形的不確定性，所以學(xué)生在解答問題時容易漏掉。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想，將兩圓圓心位置的可能性全都畫出來，在分析了不同情況后，再分別求圓心距。

三、在三角形問題中運用分類討論思想

三角形問題是幾何問題的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)的重點和難點。三角形問題涉及的知識點較多，題型也復(fù)雜多變，教師運用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地分析題目，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。如有這樣一道題目：已知三角形的邊長分別為6厘米和8厘米，且該三角形為等腰三角形，求三角形的面積和周長。這道題目已知了三角形兩條邊長，那么等腰三角形的情況就會有兩種，一種是6，6，8;另一種是8，8，6。但是，在解題過程中，很多學(xué)生只考慮到其中一種情況，導(dǎo)致出現(xiàn)漏算。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想，考慮到這兩種情況，再分別計算邊長和面積。

四、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中采用分類討論思想，能培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生更好地分析和解決問題。因此，教師應(yīng)將分類討論思想有效融入解題教學(xué)，提高學(xué)生解題的正確率。

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（作者單位：江西省余干縣楊埠初級中學(xué)）