大伙房水庫供水量優化調度的水資源配置研究

彭 博

(遼寧省撫順水文局，遼寧 撫順 113015)

0 引 言

為滿足水資源配置時下游水庫的最小缺水量要求，一般在水庫調度中尋求最佳的調度過程。在調配下游水量的過程中，通過水庫的優化調度可有效的獲取最優的調度過程線。當前，以遺傳算法為代表的啟發式優化算法和以動態規劃為主的數學規劃方法為優化算法的兩種類型。隨著計算規模的逐漸擴大及所求問題的復雜性和難度的提升，以“維數災害”為標志的相關問題在動態規劃等數學方法中相繼出現。為解決此類問題，國內外研究者做了許多工作，提出了一系列的逐步優化、負荷分配等降維方法，這個問題隨著計算機的普及和科技的發展得以緩解[1]。在處理數學規劃方法的維數災害問題時以隨機生成個體為開始的啟發式優化算法具有較好的實用性，對于該優化算法學者們開展了一些優化研究，如陳丹丹等為減少計算量和尋找最佳縫合線引入了圖像拼接的方法；陳梁等運用貪婪算法調整了遺傳算法的初始種群，但以上研究均未能有效處理運算過程中局部收斂的問題。我國學者崔志華提出了一種模擬人類社會群體行為的智能新型社會情感優化(SEOA)算法，具有更高的收斂效率。為求解水資源配置中最小缺水量問題引入社會情感算法，針對算法的收斂速度和個體生成問題，通過動態閾值和直線優化加以改進，然后以大伙房水庫供水量優化調度為例探討了模型的性能，在此基礎上提出評價算法的有效度函數。

1 研究方法

1.1 模型的建立

1)目標函數。設定目標函數為水庫下游缺水量在調度期內為最小，其表達式為：

(1)

式中：St、Nt為t時段的總供水量和總需水量，m3；T為調度段時期，月。

2)約束條件。水量平衡、水位、流量、調度期初和末控制水位的約束條件分別如下所示：

Vt+1=Vt+(Qt-Jt-Mt)·Tt

(2)

Zmin，t≤Zt≤Zmax，t

(3)

qmin，t≤qt

(4)

(5)

1.2 社會情感優化算法

人類社會中各個人的情緒特征和遭遇均存在較大差異，為獲取不同的評價結果每個人采取的行為往往不同，將其表述為數學形式如下：

(6)

針對隨機分布于整個搜索空間的初始種群，利用下式生成初始種群個體，即：

(7)

(8)

步驟二：社會評價值。確定社會評價值的重要依據為每個個體所處的位置，其中社會種群的歷史最優評價值為計算確定的最優記錄值，同理社會種群的歷史最差評價值為記錄的最劣值。個體的社會歷史最優評價值記錄為該個體的最優評價值，并將其記錄于空間范圍內相應的位置。將目標函數公式(1)利用罰函數法加以改造，從而構造社會評價數學模型，其表達式為：

(9)

步驟三：更新情緒指數。根據下式更新個體的歷史最優社會評價值與第i代種群的第j個當前社會社會評價值的水位點情緒指數，表達式為：

(10)

式中：Δ為情緒指數迭代參數。

步驟四：更新個體位置。每一個個體的情緒指數在初始種群中均為1，對于此次迭代運算個體認為正確，依據L個個體的最差社會評價值的教訓作為學習方向，則原理L個個體的最差社會評價的位置即為更新方向，其數學表述為：

(11)

個體之間的情緒指數在迭代到第i代時發生了顯著的改變，依據不同的個體類型、情緒閾值Th1、Th2與個體情緒指數之間的關系選取合適的更新策略。

(12)

(13)

(14)

步驟五：終止判斷。當達到終止條件時，則終止迭代運算，將種群最優解輸出；反之，設i=i+1，重復以上步驟直至達到終止運算條件。

1.3 社會情感優化算法的改進

在運算過程中現有的智能優化算法通常存在一定的不足，如輸出解局部最優、收斂速度不穩定等現象，社會情感算法作為新型智能優化法同樣存在以上問題，為解決此問題考慮從收斂速度和初始種群生成的角度改進SEOA算法。

1.3.1 初始種群的直線優化

在生成初始種群時基本的智能算法往往偏向于隨機，該過程顯著影響著模型的收斂速度，對此提出直線優化過程解決初始個體生成存在的不足。采用上、下限平均值在相同的位置上生成初始個體，該過程即為直線優化初始種群，以數學的形式表述為：

(15)

為了更加有利于全局收斂和最優解的收斂，在迭代運算過程中按照式(15)生成的初始個體可實現兩邊擴散運算。

1.3.2 情緒閾值的動態設計

在運算過程中基本算法的情緒閾值不產生變化，具有過程簡單、運算方便等優點，然而收斂速度在實際操作時較慢，為解決收斂速度不足的問題提出動態設計情緒閾值的方法。

為了使種群個體能夠更有效的選擇決策設計了情緒閾值的動態操作，對個體的情緒指數在第i次迭代運算時排序，設Th1、Th2為個體排序排序[j/3]、[2j/3]時的情緒值，如式(16)，由此實現個體的動態選擇，社會情態優化算法改進前、后的對比，如圖1所示。

(16)

圖1 社會情態優化算法改進前后的對比圖

1.3.3 求解步驟

水庫調度缺水量最小問題利用改進的社會感情優化算法處理，其詳細流程為：

步驟一：初始化處理。初始參數的確定包括差個體數L、學習因子b1、b2、b3、情緒迭代參數、情緒指數初始閾值Th1、Th2、最大迭代次數kmax和種群規模H等。

設定調度決策變量為水庫的水位，采用實數編碼算法的個體。針對水庫調度關于時段T的最小化的處理，利用公式(6)對個體j在第i代種群中編碼。水庫調度中的下限、上限水位設定為各個搜索維度的上下限，必須在上下限之間完成初始的生產及相關運算，初始個體的生成利用式(15)完成，采用約束條件公式(5)設定水庫調度期初、末水位，利用公式(8)設定初始情緒指數值為1。

步驟二：求解社會評價值。在水庫調度過程中通常存在非線性約束條件，因此各個社會評價值利用罰函數法和公式(9)確定。記錄所有利用的社會評價值和每一次運算的目標函數值，對以上調度過程曲線記錄。

步驟三：更新情緒指數和閾值。對當前社會評價值是否為最優判斷，對個體情緒值利用公式(10)更新；然后依據大小排序所有個體的情緒值，對個體情緒閾值利用公式(16)更新。

步驟四：更新個體位置。對個體位置按照記錄的3個社會評價值和公式(11)-(14)更新，更新后的個體若低于下限水位或超過上限水位，則取下限或上限水位。

步驟五：終止判斷。以最大迭代次數kmax為標準判斷迭代次數是否達到終止運算條件，若未達到kmax，則設k=k+1重復以上計算流程直至滿足終止要求，輸出缺水量最小和水位最優調節過程。

2 實例分析

2.1 工程概況

當前，大遼河、太子河和渾河等流域的水生態環境持續惡化，地面沉降、水質污染及地下水超采等問題十分突出，在緩解太子河、渾河等地區的水資源矛盾和改善水體環境，促進老工業基地振興發展和該地區水資源合理配置等方面，大伙房水庫發揮著巨大的作用。文章以遼東地區新賓縣和桓仁縣境內的大伙房水庫輸水工程為例，其主要目的為滿足遼中地區城市群設計水平年工業用水和城市生活用水。山區性河流為輸水工程調出區的典型特征，流域水資源豐富具備向外流域調水的條件，水資源平均占有量為69375m3/hm2。桓仁水庫壩下鳳鳴電站庫區為該大型調水工程的取水口位置，經大伙房水庫調節后向盤錦、遼陽、營口、鞍山、沈陽和撫順等城市提供工業和生活用水，年均調水量17.88億m3，設計引水流量70m3/s。由于地區缺水和用水供給緊張，現規劃計算2022年大伙房水庫的調度方案，概化的供水系統結構如圖2所示。

圖2 大伙房水庫供水系統概化圖

2.2 需水量預測

將各地區2022年的需水量利用回歸分析法預測，結果如表1所示。

2.3 優化配置結果

對大伙房水庫6個供水地區2020年的用水量月分配情況利用構建的模型進行求解，結果如表2所示。

表1 大伙房水庫下游2022年需水量預測 105m3

供水區保證率/%撫順75沈陽75遼陽75鞍山75營口75盤錦75農業需水2017年8085668560286136622560332018年8261692061726285634562182022年871672346520661065176415生活需水2017年15806959819378609322018年166273310328629129102022年20088801245103311351057第二產業2017年87690121882045201819282018年91093222682135223521352022年92810172517241823162240第三產業2017年10825425405705365262018年12965865966526076152022年1607735740735725720生態需水2017年3251502152112282162018年3461672622602502832022年392182250278286297總需水量2017年11948897399529899986796352018年124759338103301019410349101612022年136511004811272110741097910729

表2 大伙房水庫6個供水地區的用水量月分配情況 105m3

庫水位調度實際情況與調度曲線利用折線圖表示較為接近，因此采用該方法展示改進的SEOA算法庫水位調度情況，如圖3所示。

圖3 大伙房水庫2022年水位調度預測曲線

2.4 算法性能分析

對模型運用改進的SEOA、基本SEOA和遺傳算法求解，在精度相同的情況下利用動態規劃算法求解，算法性能的判別利用指標數η描述，其表達式為：

(17)

式中：T、Tz為計算總時刻數和完成所有計算的時間，min；Jt、Ut為最小缺水量同等精度下的精確解和t時刻所得的最小缺水量，m3；kn為修正的迭代次數參數，n為1-10、10-100、>100時取1.1、1.3、1.5；n為迭代次數。

分段時長和初始個體精度相同為該函數使用的基本前提，在該條件下方可用于對比分析。采用試算法，經多次調整和試算確定的各參數最終值如表3所示。

表3 不同算法的參數取值

為保證計算結果的代表性對每種算法獨立運算20次，將評價指標設定為統計的耗時、標準差、平均值和最優值。數據的運算空間為window7操作系統，各評價因子值關于以上3種不同算法的結果如表4所示。

表4 各項評價因子關于3種算法的計算值

遺傳算法和SEOA算法等智能算法較傳統的以動態規劃為代表的數學規劃法，能夠較好的解決維數災害的難題。根據本次運算結果，設定迭代次數為100的條件下，SEOA算法的運算結果與精確解非常接近，改進SEOA算法具有一定的代表性，對于動態規劃獲取的精確解該算法具有較好的收斂性。通過比較分析3種不同算法的計算結果，有效度函數值最高的為改進的SEOA算法，較其它兩種算法在精度相同的情況下改進SEOA具有一定的優勢，且算法的性能可通過η值來體現。另外，對個體利用遺傳算法求解時，其收斂速度要高于普通的SEOA法，通過改進情緒閾值和初始個體可大大增加收斂速度，同時計算結果更加趨近于精確解。

3 結 論

文章對大伙房水庫地區的缺水量最小問題利用SEOS算法進行求解，從情緒閾值和生成初始種群的角度改進了傳統算法，得出的主要結論如下：

1)新型智能的SEOA算法能夠較好的處理復雜問題求解時存在的維數災害問題，較其他傳統啟發式算法其初期收斂速度保持一致，且具有較強的最優解搜索能力。

2)在生成初始種群時改進的SEOA算法存在明顯的優勢，在迭代次數相同的條件下通過更新情緒閾值，具有更高的獲取全局最優解的概率。其收斂速度較普通的SEOA法明顯提升，計算精度和運算速度更高。

3)通過水庫蓄水容量曲線和回歸分析法的求解，對渾河、太子河流域6個地區2022年需水量進行了準確預測，獲取了6個地區的水資源優化配置和庫水位最小缺水量調度曲線，在實際工程中具有較強的適用性月可靠性。